上海市崇明区高中物理物理解题方法：数学物理法压轴题易错题

1、上海市崇明区高中物理物理解题方法：数学物理法压轴题易错题一、高中物理解题方法：数学物理法1.如图所示，圆心为 Oi、半径R 4cm的圆形边界内有垂直纸面方向的匀强磁场B1,边界上的P点有一粒子源，能沿纸面同时向磁场内每个方向均匀发射比荷q 一 . _6一 2.5 10 C/kg、速率v 1 105m/s的带负电的粒子，忽略粒子间的相互作用及重 m力。其中沿竖直方向 PO1的粒子恰能从圆周上的 C点沿水平方向进入板间的匀强电场（忽略边缘效应）。两平行板长 L1 10cm （厚度不计），位于圆形边界最高和最低两点的切线方向上，C点位于过两板左侧边缘的竖线上，上板接电源正极。距极板右侧L2 5cm处

2、有磁感应强度为& 1T、垂直纸面向里的匀强磁场，EF、MN是其左右的竖直边界（上下无边界），两边界间距 L 8cm, O1C的延长线与两边界的交点分别为A和。2,下板板的延长线与边界交于 D,在AD之间有一收集板，粒子打到板上即被吸收（不影响原有的电 场和磁场）。求：U的范围;吓（可用（1）磁感应强度 B的方向和大小；（2）为使从C点进入的粒子出电场后经磁场偏转能打到收集板上，两板所加电压（3）当两板所加电压为（2）中最大值时，打在收集板上的粒子数与总粒子数的比值【答案】（1）B 1T,方向垂直纸面向里；（2） 1280V U 2400V ;arcsinl arcs/16（1）由题可知，粒子在

3、圆形磁场区域内运动半径方向垂直纸面向里。qvB12 v mRBi1T(2)如图所示qU J 2（一）2mR v且要出电场在磁场B2中运动时0 y 4cm2v合vqvB2 m , v 合 cos a进入B2后返回到边界EF时，进出位置间距y 2r cosa得2mv qB2代入得8cm说明与加速电场大小无关。要打到收集板上，设粒子从C点到EF边界上时所发生的侧移为y0,需满足4cm yo 8cm综上需满足LiV。L22cm4cmr r sin a Ltan a2yL115一 cm42cm15cm4即两板所加电压U满足1280V2400V(3)由(2)可知，两板间加最大电压2400V时,带电粒子出电

4、场时的偏转距离为15一 cm,则要4打到收集板上，粒子应从 PO1左侧的。角和右侧的sin sin16 即能打到收集板上的粒子数占总粒数的比值3角之间出射，其中78.1 arcsin 16.7 arcsin82.如图所示，直角ZXMNQ为一个玻璃砖的横截面，其中 Q 90 , N 30 , MQ 边的长度为a, P为MN的中点。一条光线从 P点射入玻璃砖，入射方向与 NP夹角为 45。光线恰能从Q点射出。(1)求该玻璃的折射率；(2)若与NP夹角90。的范围内均有上述同频率光线从P点射入玻璃砖，分析计算光线不能从玻璃砖射出的范围。【解析】【详解】(1)如图甲，由几何关系知P点的折射角为30则有

5、sin 45sin30(2)如图乙，由折射规律结合几何关系知，各方向的入射光线进入P点后的折射光线分布在CQB范围内，设在 D点全反射，则 DQ范围无光线射出。D点有1n sin解得45由几何关系知 TOC o 1-5 h z 1、3 HYPERLINK l bookmark89 o Current Document DQ EQ ED , ED EP -a, EQ 二a22解得3 1DQ a23.如图所示，一束平行紫光垂直射向半径为R 1m的横截面为扇形的玻璃砖薄片(其右侧涂有吸光物质)，经折射后在屏幕S上形成一亮区，已知屏幕 S至球心距离为D 电 1)m ,玻璃半球对紫光的折射率为n J2，

6、不考虑光的干涉和衍射。求:(1)若某束光线在玻璃砖圆弧面入射角30，其折射角“；(2)亮区右边界到 P点的距离do一、兀【答案】(1)4； (2)1m【解析】【分析】【详解】(1)据折射定律得sinn sin得S上的点E到G的距离d就是所求宽(2)如图，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕 度。设紫光临界角为C,由全反射的知识得sin C OAF 中AOFOFGFGFGFE得 FGE 中得离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？AFO - 4R冗cos-4D OF1mGEF - 4d GE GFd 1m4.晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕，

7、使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞 离水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为3人-d ,重力加速度为g,忽略手的运动半径和空气阻力。 4(1)求绳断时球的速度大小 V1和球落地时的速度大小 V2(2)问绳能承受的最大拉力多大？【答案】V1=、2gd ,v2= J5gd ； (2)T=?mg； (3)当 l =2322 3时，X有极大值Xmax= d(3)改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距【详解】(1)设绳断后球飞行时间为水平方向有：联立解得t,由平抛运动规律，竖直方向有:-d 42

8、gtd v1tM - 2gd从小球飞出到落地，根据机械能守恒定律有：1212.3 .mv2 mvi mg d - d解得v2(2)设绳能承受的最大拉力大小为F,这也是球受到绳的最大拉力大小。球做圆周运动的半径为R d ,根据牛顿第二定律有：2F mg m-解得匚11F 7mg(3)设绳长为I,绳断时球的速度大小为 V3,绳承受的最大拉力不变，根据牛顿第二定律 有：2V3F mg m 绳断后球做平抛运动，竖直位移为d I,水平位移为x,时间为t1，根据平抛运动规律,竖直方向有：1.2d 13gti竖直方向有：xV3t1联立解得d根据一兀二次万程的特点，当l巴时，x有极大值，为22 3“Xmax=

9、 dB,3.如图所示，在xoy平面内y轴右侧有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为磁场方向垂直纸面向外；分成I和II两个区域，I区域的宽度为d,右侧磁场II区域还存在平行于xoy平面的匀强电场，场强大小为E=_B_qd,电场方向沿y轴正方向。坐标原点 O有一粒子源，在xoy平面向各个方向发射质量为2mm,电量为q的正电荷，粒子的速率均为x轴的粒子才能进入，其余被界面吸收。v=qBd。进入II区域时，只有速度方向平行于 m不计粒子重力和粒子间的相互作用，求：(1)某粒子从O运动到。的时间；(2)在I区域内有粒子经过区域的面积；y轴坐标。(3)粒子在II区域运动，当第一次速度为零时所处的Tm2

10、 12；(3)0【答案】(1)；(2)d2 d2 3qB2【解析】【详解】 (1)根据洛伦兹力提供向心力可得Bqv2 v m一R则轨迹半径为mv qB粒子从O运动到O的运动的示意图如图所示：粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆心角为60周期为T 2 R 2 mv Bq所以运动时间为,T mt 6 3qB(2)根据旋转圆的方法得到粒子在I区经过的范围如图所示，沿有粒子通过磁场的区域为图中斜线部分面积的大小：根据图中几何关系可得面积为(3)粒子垂直于边界进入在II区受到的电场力为d2d2II区后，受到的洛伦兹力为qvB22q2B2dqE2 2q2B2d2m由于电场力小于洛伦兹力，粒子将向下偏转，当速度为

11、零时，沿y方向的位移为y ,由动能定理得qEy1 2一 mv2解得2mv , dqE所以第一次速度为零时所处的y轴坐标为0。.某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示.可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进人半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点 C,才算完成比赛.B是半圆轨道的最低点 水平直线轨道和半圆轨道相 切于B点.已 知赛车质量m= 5kg,通电后以额定功率 P =2W工作，进入竖直半圆轨道前 受到的阻力恒为 Fi=0.4N,随后在运动中受到的阻力均可不计，L = 10.0m, R = 0. 32m, g取l0m/s2.求：(1)要使赛

12、车完成比赛，赛车在半圆轨道的B点对轨道的压力至少为多大？(2)要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(3)若电动机工作时间为 t0=5s当半圆轨道半径为多少时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离最大？水平距离最大是多少？【答案】(1) 30N (2) 4s (3) 1.2m【解析】试题分析：(1)赛车恰能过最高点时，根据牛顿定律：= =一解得二侬 由BJT?点到C点，由机械能守恒定律可得:2一 mvB22-mvcmg 2R a在B点根据牛顿定律可得:- mg - mR联立解得：vB J5gR 4m/s 则：F 6mg 30N(2)对赛车从A到B由动能定理得： 21-乂 三-0解得：t=4s(3

13、)对赛车从A到C由动能定理得：12Pt0 Ff L mg 2R - mv01 .赛车飞出c后有：2五二三城，=可解得：-.所以 当R=0.3m时x最大，Xmax=1.2ms a. 5 【答案】53【解析】【分析】【详解】随着。的增大，当。为90O时，”最大, 都能发生全反射。3最小，此时若在 BC上发生全反射，则对任意 9考点：牛顿第二定律；动能定理；平抛物体的运动 7.如图，一玻璃砖截面为矩形 ABCD,固定在水面上，其下表面 BC刚好跟水接触。现有 一单色平行光束与水平方向夹角为 。(90),从AB面射入玻璃砖。若要求不论 。取多 少，此光束从 AB面进入后，到达 BC界面上的部分都能在

14、BC面上发生全反射，则该玻璃 醇的折射率最小为多少？已知水的折射率为由折射定律由全反射有由几何关系有由以上各式解得sin 90nsin2sin8.如图所示电路图，电源的电动势为15 Q,定值电阻R0=3Qsin2sin 1E=20V,内阻为r=7.0 R滑动变阻器的最大阻值为(1)当R为何值时，电源的输出功率最大 湿大值为多少？(2)当R为何值时，R消耗的功率最大？最大值为多少？ 【答案】见解析.试题分析：(1)当R+R0=r时，即R=4.0丽，电源的输出功率最大，最大值为:(2)当R=R+r时，即R=10时，R功率最大，最大值为:考点：闭合电路欧姆定律、功率.如图所示，电路由一个电动势为E、

15、内电阻为r的电源和一个滑动变阻器 R组成。请推导当满足什么条件时，电源输出功率最大，并写出最大值的表达式。E氏E2【答案】4r【解析】由闭合电路欧姆定律电源的输出功率P I2RP (RE2Rr)2 4Rr当R=r时，P有最大值，最大值为PmE24r.在考古中为了测定古物的年代，可通过测定古物中碳14与碳12的比例，其物理过程可简化为如图所示，碳 14与碳12经电离后的原子核带电量都为q,从容器A下方的小孔S不断飘入电压为 U的加速电场，经过 S正下方的小孔。后，沿SO方向垂直进入磁感应 强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最后打在相机底片D上并被吸收。已知 D与O在同一平面内，其中碳 12

16、在底片D上的落点到。的距离为x,不考虑粒子重力和粒子在 小孔S处的初速度。(1)求碳12的比荷；(2)由于粒子间存在相互作用，从O进入磁场的粒子在纸面内将发生不同程度的微小偏转(粒子进入磁场速度大小的变化可忽略)，其方向与竖直方向的最大偏角为“，求碳12在底片D上的落点到。的距离的范围；(3)实际上，加速电场的电压也会发生微小变化(设电压变化范围为UU),从而导致进入磁场的粒子的速度大小也有所不同。现从容器A中飘入碳14与碳12最终均能打在底片D上，若要使这两种粒子的落点区域不重叠，则AU应满足什么条件？(粒子进入磁场时的速度方向与竖直方向的最大偏角仍为a)ar 2c7cos6 HYPERLI

17、NK l bookmark95 o Current Document 2U7cos6qUqvB2mv【答案】(1) 粤方；(2)距离范围为COS xx； (3)m B x【解析】(1)经加速电场有1 2一 mv2在磁场中解得碳12的比荷8UT22B x(2)粒子在磁场中圆运动半径r j2qmU xqB(轨迹圆心为O2),落点到O由图像可知，粒子左偏 口角(轨迹圆心为 O1)或右偏a角的距离相等均为 L=2rcosO,故9=0。时落点到。的距离最大Lmax=2r=x故0=”时落点到。的距离最小Lmin=2rC0S 炉XCOS a所以落点到O的距离范围为xcos x。(3)设碳12的质量为mi,碳14的质量为m2,并且m112 6m214 71 2mU .根据r 可知:B. q碳12的运动半径11 2mUB q碳12的最大半径1max2ml(U AU)同理:碳14的运动半径21 2m2U B . q碳14的最小半径2min1 月m2(U AU)若要使这两种粒子的落点区域不重叠，打中底片时离距离大于碳12的最远距离，即qo点的距离应需满足：碳14的最近21max 22minCOS(X联立解得AU应满足的条件AU2-2 HYPERLINK l bookmark253 o Current Document cosm2mi7c