不等式与不等关系知识点

1、高一数学必修5不等式与不等关系总复习学案（一）知识点：一性质1. 实数的性质：；2. 不等式的性质：性 质内 容对称性，传递性且加法性质；且乘法性质；，且乘方、开方性质；*倒数性质二、不等式的解法高考要求 1在熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式的解法基础上，掌握其它的一些简单不等式的解法通过不等式解法的复习，提高学生分析问题、解决问题的能力以及计算能力；2掌握解不等式的基本思路，即将分式不等式、绝对值不等式等不等式，化归为整式不等式(组)，会用分类、换元、数形结合的方法解不等式3掌握解指数、对数不等式的方法，一般来说，与解指数、对数方程的方法类似即：(1)同底法：能化为同底数先化为同

2、底，再根据指数、对数的单调性转化为代数不等式，底是参数时要注意对其进行讨论并注意到对数真数大于零的限制条件(2)转化法：多用于指数不等式，通过两边取对数转化为对数不等式（注意转化的等价性）(3)换元法：多用于不等式两边是和的形式，或取对数后再换元，并注意所换“元”的范围4掌握基本无理不等式的转化方法三、解不等式1解不等式问题的分类(1)解一元一次不等式(2)解一元二次不等式(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式解一元高次不等式；解分式不等式；解无理不等式；解指数不等式；解对数不等式；解带绝对值的不等式；解不等式组2解不等式时应特别注意下列几点：(1)正确应用不等式的基本性质(2)正确应

3、用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性(3)注意代数式中未知数的取值范围3不等式的同解性(5)|f(x)|g(x)与g(x)f(x)g(x)同解(g(x)0)(6)|f(x)|g(x) 与f(x)g(x)或f(x)g(x)(其中g(x)0)；g(x)0同解(9)当a1时，af(x)ag(x)与f(x)g(x)同解，当0a1时，af(x)ag(x)与f(x)g(x)同解4 零点分段法：高次不等式与分式不等式的简洁解法 步骤：形式：首项系数符号0标准式，若系数含参数时，须判断或讨论系数的符号，化负为正判断或比较根的大小5. 一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间的关系：判别式二次函数（）的图象

4、一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R6.一元二次不等式恒成立情况小结：（）恒成立（）恒成立线性规划1. 一般地，直线把平面分成两个区域（如图）：表示直线上方的平面区域；表示直线下方的平面区域说明：（1）表示直线及直线上方的平面区域；表示直线及直线下方的平面区域 （2）对于不含边界的区域，要将边界画成虚线2.学会用平面区域表示二元一次不等式组；掌握好简单的二元线性规划问题的解法; 解线性规划应用题的一般步骤：设出未知数；列出约束条件；建立目标函数；求最优解;五. 常用基本不等式：条 件结 论等号成立的条件，基本不等式： 常 见 变式： ； 利用重要不等式求最值的两个命题：命题1：已知a，

5、b都是正数，若ab是实值P，则当a=b=时，和ab有最小值2.命题2：已知a，b都是正数，若ab是实值S，则当a=b=时，积ab有最大值.注意：运用重要不等式求值时，要注意三个条件：一“正”二“定”三“等”，即各项均为正数，和或积为定值，取最值时等号能成立，以上三个条件缺一不可.二.例题与练习解下列不等式：(1) ； (2) ；练习1. （1）解不等式；（若改为呢？）（2）解不等式； 例2.已知关于的不等式的解集是，求实数之值 练习2已知不等式的解集为求不等式的解集 练习3设，式中满足条件，求的最大值和最小值例4若,且，求的最小值。（二）.课后作业1.如果，那么，下列不等式中正确的是（ ）（A

6、） （B） （C） （D）2.不等式的解集是（ ）A B C D3. 若，则下列不等式成立的是( ) （A）. （B）. （C）.（D）.4. 若a,b,c0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为( )（A）-1 (B) +1 (C) 2+2 (D) 2-25. 不等式的解集是_ .6.已知实数满足，则的最大值是_.7.设函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N求：（1）集合M，N；（2）集合， 8. 若，则为何值时有最小值，最小值为多少？ 高一数学必修5不等式与不等关系专题练习一、选择题已知a,b,cR,下列命题中正确的是A、 B、C、 D、2.设a，bR，且ab，a+

7、b=2，则下列不等式成立的是 （ ）A、 B、C、 D、3二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是( )A B C D4下列各函数中，最小值为的是 ( )A B，C D5已知函数的图象经过点和两点,若,则的取值范围是( )A B C D 6不等式组的区域面积是 ( )A B C D 7、已知正数x、y满足，则的最小值是（ ）18 16 C8 D108已知不等式的解集为,则不等式的解集为 A、 B、 C、 D、 ( )二、填空题9不等式的解集是 10已知x2，则y的最小值是 11对于任意实数x，不等式恒成立，则实数k的取值范围是 12、设满足且则的最大值是 。三、解答题13解不等式1

8、4已知x、y满足不等式,求z=3x+y的最大值与最小值。15. 已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）. （1）若方程有两个相等的根，求的解析式； （2）若的最大值为正数，求a的取值范围.16.某场拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元。甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工1件甲设备所需工时分别为1h、2h，加工1件乙设备所需工时分别为2h、1h，A、B两种设备每月有效使用台时分别为400 h和500h。如何安排可使收入最大？题型讲解 例1 不等式(1+x)(1-)0的解集是（ ）A B C D解：(1+x)(1-)0的解

9、为x=1,x= -1(二重根)画出数轴：不等式(1+x)(1-)0的解集是另法：x=和显然属于原不等式的解集，所以选（D） 例2 解不等式解：由 其零点分别为：-1,0,1(二重),2 ，画出数轴如下：由图知，原不等式的解集为例3 求不等式组的解集 解法一：由题设x0，得，即，原不等式组等价于（1） ；（2） 由（1）得，由（2）得，故原不等式组解集为 解法二：由已知条件可知两边平方，原不等式组等价于 即原不等式组解集为例4 解关于x的不等式解：下面对参数m进行分类讨论：当m=时，原不等式为x+10，不等式的解为当时，原不等式可化为，不等式的解为或当时，原不等式可化为， 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式无解综上述，原不等式的解集情况为：当时，解为；当时，无解；当时，解为；当m=时，解为；当时，解为或例5 已知f(x)，g(x)都是定义在R上的奇函数，不等式f(x)0的解集是(m，n)，不等式g(x)0的解集