高中数学 对数函数的图象和性质 课件

1、主讲人：深圳大学附属中学 林伟芬深圳市新课程新教材高中数学在线教学4.4.2对数函数的图象和性质你记得吗？溶液酸碱度是通过pH计量的, pH值越小，溶液的酸性越强。 pH的计算公式为pH= -lgH+，其中H+表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。例如，我国规定只要纯净水pH值在6.5-8.5之间即是合格产品。如果水的pH值过低则会有腐蚀作用，而pH值过高就会影响味觉，有肥皂味，因此饮用纯净水的pH值都是控制在6.5-8.5之间。（1）已知某品牌的纯净水中氢离子的浓度为H+=10-7摩尔/升，则它的pH是多少？它是合格产品吗？又如，人体胃酸中氢离子的浓度大约为H+=2.510-2摩尔/升，它

2、的pH又是多少（可用计算器）？纯净水pH= -lg 10-7=7（摩尔/升）胃酸pH= -lg 2.510-21.60（摩尔/升）你记得吗？溶液酸碱度是通过pH计量的, pH值越小，溶液的酸性越强。 pH的计算公式为pH= -lgH+，其中H+表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。例如，我国规定只要纯净水pH值在6.5-8.5之间即是合格产品。如果水的pH值过低则会有腐蚀作用，而pH值过高就会影响味觉，有肥皂味，因此饮用纯净水的pH值都是控制在6.5-8.5之间。（2）猜想：随着溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性是越强还是越弱呢？想要知道溶液pH值与H+之间有什么样的变化关系，需要研究什么呢

3、？ 对数函数y= lg x 的单调性y=-lg x思考：要研究一个函数的性质，我们已经有了哪些经验？指数函数的图像及其性质 学习函数的一般模式(方法)：解析式（定义）图象性质应用数形结合分类讨论活动1：作出函数y=log2x的图象oxy-1【探究】对数函数的图像及其性质234log26log212.y=log2x 描点法P132【探究】对数函数的图像及其性质活动2：在同一坐标系中作出函数y=log x的图象.你有什么发现？ 1 -1oxy-1 描点法 对称性： 将y=log2x关于x轴对称翻折= -log2xlog2 x-1y=-log2xy=log2x【探究】对数函数的图像及其性质活动3：类

4、似地，你还能作出哪些对数函数的图象？提示：四人小组合作，多次改变对数函数中底数a的取值， 将图象画在同一坐标系中。思考：在同一坐标系中观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出对数函数的值域和性质吗？ 描点法 对称性 借助信息技术工具【探究】对数函数的图像及其性质思考：在同一坐标系中观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出对数函数的值域和性质吗？x123456Oy123123对数函数的图象特征底数a10a1相同点 不同点自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降图象都在y轴右侧图象关于原点和y轴不对称向y轴正负方向无限延伸图象都过定点

5、（1, 0）x=1的右边图象都在x轴上方x=1的左边图象都在x轴上方x=1的左边图象都在x轴下方x=1的右边图象都在x轴下方【探究】对数函数的图像及其性质思考：在同一坐标系中观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出对数函数的值域和性质吗？对数函数的图象特征对数函数的相关性质a10a1a10a1 自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降图象都在y轴右侧图象关于原点和y轴不对称向y轴正负方向无限延伸图象都过定点（1, 0）函数定义域为(0,+)非奇非偶函数函数的值域为R，渐近线为y轴loga1=0增函数减函数x=1的右边图象都在x轴上方x=1的左边图象都在x轴上

6、方x=1的左边图象都在x轴下方x=1的右边图象都在x轴下方当x1时，y0当0 x0当0 x1时，y1时，y0, a1) y = logax(这两个函数的定义域和值域正好互换)练习：写出y=log2x的反函数，说明理由. 你能举出更多的例子吗？与之同底的指数函数y=2x是它的反函数.活动4： 画出两组反函数的图象，并观察寻找它们之间的关系： (1) y=2x，y=log2x； (2) y = 2xy = log2xy = xy = x据此你能说说如何画出y=lgx的图象吗？画y = logax(a0, a1)的图象呢？你对对数函数的图象与性质有什么更深的认识？类比指数函数研究对数函数a 10a1

7、, 所以y是x (0,+)上的增函数； 则函数y= - lg x 是x(0,+)上的减函数， 所以随着氢离子浓度越大， 溶液的pH值越小，溶液的酸性就越强。y=-lg x用数学知识来解释化学原理例2. 比较下列各组数中两个值的大小： (1) lg3.4 与 lg8.5 (2) log0.31.8 与 log0.32.7 【小结】 1. 将两个同底数对数视为同一函数的两个函数值， 用其单调性来比较大小; 2. 必须要明确两个值是哪个对数函数的两个函数值；【学以致用】lgxlglgy=(1)解: 是(0,+)上的增函数， 且3.48.5， lg3.4lg8.5 y=log0.3x(2)解: 是(0

8、,+)上的减函数， 且1.82.7， log0.31.8 log0.32.7例2. 比较下列各组数中两个值的大小： (1) lg3.4 与 lg8.5 (2) log0.31.8 与 log0.32.7 (3) log0.40.5 与 1 (4) ln0.5 与 0 (5) log45 与 log63 (6) log0.20.5 与 log40.3 【小结】 1. 将两个同底数对数视为同一函数的两个函数值， 用其单调性来比较大小; 2. 必须要明确两个值是哪个对数函数的两个函数值；3. 对不同底数对数的大小比较: 与中间值0,1进行比较.【学以致用】log0.40.4ln1(5) log45l

9、og44=1=log66 log63(6) log0.20.5log0.21=0=log41log40.3例2. 比较下列各组数中两个值的大小： (1) lg3.4 与 lg8.5 (2) log0.31.8 与 log0.32.7 (3) log0.40.5 与 1 (4) ln0.5 与 0 (5) log45 与 log63 (6) log0.20.5 与 log40.3 (7) loga5 与 loga3(a0, a1) 【小结】 1. 将两个同底数对数视为同一函数的两个函数值， 用其单调性来比较大小; 2. 必须要明确两个值是哪个对数函数的两个函数值；3. 对不同底数对数的大小比较:

10、 与中间值0,1进行比较.分类讨论【学以致用】log0.40.4ln1当a1时，当0a1时，【课堂小结】（1）对数函数有哪些性质？结合图象说明。（2）我们可以通过哪些方式来探究对数函数的图象及性质？（3）在探究对数函数的图像及性质的过程中，我们应用了哪些数学思想与方法？你还想探究关于对数函数的哪些问题？关键：熟记对数函数的图象 (分a1和0a1)【课堂小结】（1）对数函数有哪些性质？结合图象说明。（2）我们可以通过哪些方式来探究对数函数的图象及性质？（3）在探究对数函数的图像及性质的过程中，我们应用了哪些数学思想与方法？你还想探究关于对数函数的哪些问题？知识 描点法 对称性 借助信息技术工具图

11、象性质【课堂小结】（1）对数函数有哪些性质？结合图象说明。（2）我们可以通过哪些方式来探究对数函数的图象及性质？（3）在探究对数函数的图像及性质的过程中， 我们应用了哪些数学思想与方法？ 你还想探究关于对数函数的哪些问题？知识思想方法核心素养拓展？图象性质数形结合分类讨论【拓展探究】结论：互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称指数函数：无论a1或0a1时，随着底数a增大，图象在第一象限的部分越来越接近y轴(靠上方)；“底大图高”思考：对数函数的图象随着底数a大小的变化规律是什么？类比指数函数研究对数函数【拓展探究】思考：对数函数的图象随着底数a大小的变化规律是什么？1ox-1y = log a xy = log b xy = log c xy = log d xb a d c增大0a1练习：如图，a, b, c, d与1的大小关系是_. b a 1 d