2022年四川省凉山彝族自治州中考数学试卷

1、2022年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。1（4分）A2022BCD2（4分）下列数轴表示正确的是ABCD3（4分）“天问一号”在经历了7个月的“奔火”之旅和3个月的“环火”探测，完成了长达5亿千米的行程，登陆器“祝融”号火星车于2022年5月15日7时18分从火星发来“短信”，标志着我国首次火星登陆任务圆满成功请将5亿这个数用科学记数法表示为ABCD4（4分）下面四个交通标志图是轴对称图形的是ABCD5（4分）的平方根是A9BC3D6（4分）在平面直角坐标系中，将线段

2、平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为ABCD7（4分）某校七年级1班50名同学在“森林草原防灭火”知识竞赛中的成绩如表所示：成绩60708090100人数3913169则这个班学生成绩的众数、中位数分别是A90，80B16，85C16，24.5D90，858（4分）下列命题中，假命题是A直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合C若，则点是线段的中点D三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心9（4分）函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确

3、定10（4分）如图，中，将沿翻折，使点与点重合，则的长为AB2CD11（4分）点是内一点，过点的最长弦的长为，最短弦的长为，则的长为ABCD12（4分）二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是AB函数的最大值为C当时，D二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13（4分）函数中，自变量的取值范围是14（4分）已知是方程的解，则的值为15（4分）菱形中，对角线，则菱形的高等于16（4分）如图，将绕点顺时针旋转得到，已知，则线段扫过的图形（阴影部分）的面积为17（4分）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需

4、要7根火柴棍；照这样拼图，则第个图形需要根火柴棍三、解答题（共5小题，共32分）18（5分）解不等式：19（5分）已知，求的值20（7分）随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2022年1月15日颁发了教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知为贯彻通知精神，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中表示“一等奖”， 表示“二等奖”， 表示“三等奖”， 表示“优秀奖” 请你根据统计图中所提供

5、的信息解答下列问题：（1）获奖总人数为人，；（2）请将条形统计图补充完整；（3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率21（7分）王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，他在点处测得大树顶端的仰角为，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在点处测得树顶端的仰角为，若斜坡的坡比为（点、在同一水平线上）（1）求王刚同学从点到点的过程中上升的高度；（2）求大树的高度（结果保留根号）22（8分）如图，在四边形中，过点作于，若（1）求证：；（2）连接交于点，

6、若，求的长四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23（5分）若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是24（5分）如图，等边三角形的边长为4，的半径为，为边上一动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为五、解答题（共4小题，共40分）25（8分）阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔，年）是对数的创始人他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉，年）才发现指数与对数之间的联系对数的定义：一般地，若且，那么叫做以为底的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：，理由如下：设，则，由对数的定义得又，根据上述材料，结合你所学的

7、知识，解答下列问题：（1）填空：，；（2）求证：，；（3）拓展运用：计算26（10分）如图，中，边在轴上，反比例函数的图象经过斜边的中点，与相交于点，（1）求的值；（2）求直线的解析式27（10分）如图，在中，平分交于点，点在上，是的外接圆，交于点（1）求证：是的切线；（2）若的半径为5，求28（12分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内的抛物线上确定一点，使四边形的面积最大，求出点的坐标；（3）在（2）的结论下，点为轴上一动点，抛物线上是否存在一点，使点、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由2022年四川

8、省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。1（4分）A2022BCD【解答】解：的绝对值是2022，故选：2（4分）下列数轴表示正确的是ABCD【解答】解：选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误；选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误；选项，没有原点，故该选项错误；选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确；故选：3（4分）“天问一号”在经历了7个月的“奔火”之旅和3个月的“环火”探测，完成了长达5亿千米的行程，登陆器“祝融”号火星车于2022年5月15日

9、7时18分从火星发来“短信”，标志着我国首次火星登陆任务圆满成功请将5亿这个数用科学记数法表示为ABCD【解答】解：5亿故选：4（4分）下面四个交通标志图是轴对称图形的是ABCD【解答】解：不是轴对称图形，故本选项不合题意；不是轴对称图形，故本选项不合题意；是轴对称图形，故本选项符合题意；不是轴对称图形，故本选项不合题意故选：5（4分）的平方根是A9BC3D【解答】解：，的平方根是，故选：6（4分）在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为ABCD【解答】解：平移后得到点的坐标为，向下平移了4个单位，向左平移了4个单位，的对应点的坐标为，即故选：7（4分

10、）某校七年级1班50名同学在“森林草原防灭火”知识竞赛中的成绩如表所示：成绩60708090100人数3913169则这个班学生成绩的众数、中位数分别是A90，80B16，85C16，24.5D90，85【解答】解：90出现的次数最多，众数为90这组数据一共有50个，已经按大小顺序排列，第25和第26个数分别是80、90，所以中位数为故选：8（4分）下列命题中，假命题是A直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合C若，则点是线段的中点D三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心【解答】解：、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以选

11、项不符合题意；、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，所以选项不符合题意；、若、在同一直线上，且，则点是线段的中点，所以选项符合题意；、三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心，所以选项不符合题意故选：9（4分）函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定【解答】解：根据图象可得，所以，因为，所以，所以方程有两个不相等的实数根故选：10（4分）如图，中，将沿翻折，使点与点重合，则的长为AB2CD【解答】解：设，则，在中，,即，解得，故选：11（4分）点是内一点，过点的最长弦的长为，最短弦的长为

12、，则的长为ABCD【解答】解：如图所示，于点根据题意，得：，是直径，且，根据勾股定理，得故选：12（4分）二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是AB函数的最大值为C当时，D【解答】解：抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的交点坐标在轴上方，所以不符合题意；当时，函数的最大值为：，故不符合题意；由图可知，抛物线与轴的另一交点为，所以时，故不符合题意；当时，所以，即，故符合题意，故选：二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13（4分）函数中，自变量的取值范围是且【解答】解：根据题意得：，解得且故答案为且14（4分）已知是方程的解，则的值为【解答】解：把代入到方程中得：，

13、故答案为：15（4分）菱形中，对角线，则菱形的高等于【解答】解：由题意得，菱形的面积，则，则，设菱形的高为，则菱形的面积，解得，故答案为16（4分）如图，将绕点顺时针旋转得到，已知，则线段扫过的图形（阴影部分）的面积为【解答】解：绕点旋转得到，扫过的图形的面积，扫过的图形的面积，扫过的图形的面积故答案为：17（4分）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；照这样拼图，则第个图形需要根火柴棍【解答】解：设第个图形需要为正整数）根火柴棒，观察发现规律：第一个图形需要火柴棍：，第二个图形需要火柴棍：；第三个图

14、形需要火柴棍：，第个图形需要火柴棍：故答案为：三、解答题（共5小题，共32分）18（5分）解不等式：【解答】解：去分母，得：，去括号，得：，移项、合并，得：，系数化为1得，19（5分）已知，求的值【解答】解：，,原式20（7分）随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2022年1月15日颁发了教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知为贯彻通知精神，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中表

15、示“一等奖”， 表示“二等奖”， 表示“三等奖”， 表示“优秀奖” 请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）获奖总人数为40人，；（2）请将条形统计图补充完整；（3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率【解答】解：（1）获奖总人数为（人，即；故答案为40；30；（2）“三等奖”人数为（人，条形统计图补充为：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果数为6，所以抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率21（7分）王刚同学在学习了解直角三角形及其

16、应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，他在点处测得大树顶端的仰角为，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在点处测得树顶端的仰角为，若斜坡的坡比为（点、在同一水平线上）（1）求王刚同学从点到点的过程中上升的高度；（2）求大树的高度（结果保留根号）【解答】解：（1）过点作于点，由题意知米，斜坡的坡比为，设米，米，（米，（米，答：王刚同学从点到点的过程中上升的高度为2米；（2）过点作于点，设米，四边形为矩形，米，米，（米，米，（米答：大树的高度是米22（8分）如图，在四边形中，过点作于，若（1）求证：；（2）连接交于点，若，求的长【解答】（1）证明：作，交的延长线于点，如右图所示，四边形

17、是矩形，又，四边形是正方形，在和中，；（2），由（1）知，四边形是正方形，即，解得，即的长是四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23（5分）若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是且【解答】解：方程两边同时乘以得，解得为正数，解得，即的取值范围是且故答案为：且24（5分）如图，等边三角形的边长为4，的半径为，为边上一动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为3【解答】解：连接、，作于，如图，等边三角形的边长为4，为的切线，在中，点是边上一动点，当点运动到点时，最小，即的最小值为，的最小值为，故答案为：3五、解答题（共4小题，共40分）25（8分）阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔，年）是

18、对数的创始人他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉，年）才发现指数与对数之间的联系对数的定义：一般地，若且，那么叫做以为底的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：，理由如下：设，则，由对数的定义得又，根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：（1）填空：5，；（2）求证：，；（3）拓展运用：计算【解答】解：（1），；故答案为：5，3，0；（2）设，则，由对数的定义得，又，；（3）原式26（10分）如图，中，边在轴上，反比例函数的图象经过斜边的中点，与相交于点，（1）求的值；（2）求直线的解析式【解答】解：（1）设,则,为中点，,，而反比例函数的图象经过斜边的中点，,解得：,，,即,将代入得：,解得,；（2）由（1）知：,设直线解析式为,解得,直线解析式为27（10分）如图，在中，平分交于点，点在上，是的外接圆，交于点（1）求证：是的切线；（2）若的半径为5，求【解答】解：（1）连接，又，即，是的切线；（2）过点作，垂足为，即，由勾股定理得，设，则，在中，由勾股定理得，即，解得，28（12分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限