自适应滤波法

1、5自适应滤波法5.1自适应滤波法的基本过程自适应滤波法与移动平均法、指数平滑法一样，也是以时间序列的历史观测值进 行某种加权平均来猜想的，它要查找一组“最正确”的权数，其方法是先用一组给 定的权数来计算一个猜想值，然后计算猜想误差，再依据猜想误差调整权数以削 减误差。这样反复进行，直至找出一组“最正确”权数，使误差削减到最低限度。 由于这种调整权数的过程与通讯工程中的传输噪声过滤过程极为接近，故称为自 适应滤波法。自适应滤波法的基本猜想公式为Nt+i = Wzjr + W2yt -1 +. + WNyt-N+ =，（33）i=l式（33）中，为第1+ 1期的猜想值，也为第i + 1期的观测值权

2、数，必+1为第，-i + 1期的观测值，N为权数的个数。其调整权数的公式为叱=Wj+2k %+（34）式中，i = l,2,AU = N,N + l,/为序列数据的个数，吗为调整前的第，个权数，为调整后的第，个权数，上为学习常数，6川为第/ + 1期的猜想误差。式（34）说明：调整后的一组权数应等于旧的一组权数加上误差调整项，这个调 整项包括猜想误差、原观测值和学习常数等三个因素。学习常数后的大小打算权 数调整的速度。下面举一个简洁的例子来说明此法的全过程。设有一个时间序列包括10个观 测值，如表9所示。试用自适应滤波法，以两个权数来求第11期的猜想值。 表9某时间序列数据表时期/123456

3、789 10观测值 y 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0本例中N=2。取初始权数“=0.5,卬2=。5并设左=0.9。，的取值由N=2开头,当，=2时:（1）按猜想公式（33）,求第r + 1 = 3期的猜想值。:+i = = % +吗 =15（2）计算猜想误差。鬲=1 = % 乱=。3 0.15 = 0.15(3)依据式(34)w = w+2k-eMyt_M调整权数为w/ = W + 2左 63y2 - 0.554吗=吗 + 2左 e3y = 0.527(1)(3)结束，即完成了一次权数调整，然后1进1再重复以前步骤。当，=3 时：(1

4、)采用所得到的权数，计算第，+ 1 = 4期的猜想值。方法是，舍去最前面的 一个观测值为，增加一个新的观测值为。即X+1 =$4= % + 叫必=0-2716(2)计算猜想误差=e4 = y4-y4 =0.13(3)调整权数以=0.554 + 2x0.9x0.13x0.3 = 0.624吨=0.527 + 2x0.9x0.13x0.2 = 0.564这样进行到r = 10时X+1 = % 1 = Ko + w；%但由于没有r = 11的观测值，因此% =3 =%-%无法计算。这时，第一轮的调整就此结束。把现有的新权数作为初始权数，重新 开头2的过程。这样反复进行下去，到猜想误差(指新一轮的猜想

5、总误差)没 有明显改进时，就认为获得了一组“最正确”权数，能实际用来猜想第11期的数 值。本例在调整过程中，可使得误差降为零，而权数到达稳定不变，最终得到的 “最正确”权数为可使得误差降为零，而权数到达稳定不变，最终得到的“最正确”权数为w； = 2.0, w/ = -1.0用“最正确”权数猜想第11期的取值Li =叫必。+叫为9在实际应用中，权数调整计算工作量可能很大，必需借助于计算机才能实现。 计算的MATLAB程序如下：clc, clearyt=O. 1:0. 1:1;m=length(yt); k=0. 9;N=2; Terr=10000;w=ones (1, N) /N;while

6、abs (Terr)0. 00001Terr=;for j=N+l:m-lyhat (j)=w*yt(j-1：-l:j-N);err=yt(j)-yhat(j);Terr=Terr, abs(err);w=w+2*k*err*yt(j-1:-1:j-N);endTerr=max(Terr);endw, yhat5.2 n水值和初始权数确实定在开头调整权数时，首先要确定权数个数N和学习常数攵。一般说来，当时 间序列的观测值呈季节变动时，N应取季节性长度值。如序列以一年为周期进 行季节变动时，假设数据是月度的，那么取N = 12，假设季节是季度的，那么取N = 4 o 假如时间序列无明显的周期变动，那么可用自相关系数法来确定，即取N为最高自相关系数的滞后时期。女的取值一般可定为1/N,也可以用不同的左值来进行 计算，以确定一个能使S最小的左值。初始权数确实定也很重要，如无其它依据，也可用1/N作为初始权系数用，自适应滤波法有两个明显的优点：一是技术比拟简洁，可依据猜想意图来选 择权数的个数和学习常数，以掌握猜想。也可以由计