Python实现各种排序

1、在Python实践中，我们往往遇到排序问题，比如在对搜索结果打分的排序(没有排序就没有Google等搜索引擎的存在)，当然，这样的例子数不胜数。数据结构也会花大量篇幅讲解排序。之前一段时间，由于需要，我复习了一下排序算法并用Python实现了各种排序算法，放在这里作为参考。最简单的排序有三种：插入排序，选择排序和冒泡排序。这三种排序比较简单，它们的平均时间复杂度均为0(n2),在这里对原理就不加赘述了。代码直接贴出来。插入排序：冒泡排序：选择排序：这里我们可以看到这样的句子：不了解Python的同学可能会觉得奇怪，没错，这是交换两个数的做法，通常在其他语言中如果要交换a与b的值，常常需要一个中

2、间变量temp，首先把a赋给temp，然后把b赋给a，最后再把temp赋给b。但是在python中你就可以这么写：a,b=b,a，其实这是因为赋值符号的左右两边都是元组(这里需要强调的是,在python中，元组其实是由逗号，来界定的，而不是括号)。平均时间复杂度为0(nlogn)的算法有：归并排序，堆排序和快速排序。归并排序。对于一个子序列，分成两份，比较两份的第一个元素，小者弹出，然后重复这个过程。对于待排序列，以中间值分成左右两个序列，然后对于各子序列再递归调用。源代码如下，由于有工具函数，所以写成了callable的类：堆排序，是建立在数据结构堆上的。关于堆的基本概念、以及堆的存储方式这

3、里不作介绍。这里用一个列表来存储堆（和用数组存储类似），对于处在i位置的兀素，2*i+1位置上的是其左孩子，2*i+2是其右孩子，类似得可以得出该兀素的父元素。首先我们写一个函数，对于某个子树，从根节点开始，如果其值小于子节点的值，就交换其值。用此方法来递归其子树。接着，我们对于堆的所有非叶节点，自下而上调用先前所述的函数，得到一个树，对于每个节点（非叶节点），它都大于其子节点。（其实这是建立最大堆的过程）在完成之后，将列表的头兀素和尾兀素调换顺序，这样列表的最后一位就是最大的数，接着在对列表的0到n-1部分再调用以上建立最大堆的过程。最后得到堆排序完成的列表。以下是源代码：最后一种要说明的交

4、换排序算法（以上所有算法都为交换排序，原因是都需要通过两两比较交换顺序）自然就是经典的快速排序。先来讲解一下原理。首先要用到的是分区工具函数（partition）,对于给定的列表（数组），我们首先选择基准元素（这里我选择最后一个元素），通过比较，最后使得该元素的位置，使得这个运行结束的新列表（就地运行）所有在基准元素左边的数都小于基准元素，而右边的数都大于它。然后我们对于待排的列表，用分区函数求得位置，将列表分为左右两个列表（理想情况下），然后对其递归调用分区函数，直到子序列的长度小于等于1。下面是快速排序的源代码：细心的朋友在这里可能会发现一个问题，如果待排序列正好是顺序的时候，整个的递归将

5、会达到最大递归深度（序列的长度）。而实际上在操作的时候，当列表长度大于1000（理论值）的时候，程序会中断，报超出最大递归深度的错误（maximumrecursiondepthexceeded）。在查过资料后我们知道，Python在默认情况下,最大递归深度为1000（理论值，其实真实情况下，只有995左右，各个系统这个值的大小也不同）。这个问题有两种解决方案，1）重新设置最大递归深度，采用以下方法设置：2）第二种方法就是采用另外一个版本的分区函数，称为随机化分区函数。由于之前我们的选择都是子序列的最后一个数，因此对于特殊情况的健壮性就差了许多。现在我们随机从子序列选择基准元素，这样可以减少对特

6、殊情况的差错率。新的randomizepartition函数如下：完整的randomize_quick_sort的代码如下（这里我直接继承之前的quick_sort类）：关于快速排序的讨论还没有结束。我们都知道，Python是一门很优雅的语言，而Python写出来的代码是相当简洁而可读性极强的。这里就介绍快排的另一种写法,只需要三行就能够搞定，但是又不失阅读性。（当然，要看懂是需要一定的Python基础的）代码如下：怎么样看懂了吧，这段代码出自Pythoncookbook第二版，这种写法展示出了列表推导的强大表现力。对于比较排序算法，我们知道，可以把所有可能出现的情况画成二叉树（决策树模型），

7、对于n个长度的列表，其决策树的高度为h,叶子节点就是这个列表乱序的全部可能性为n!,而我们知道，这个二叉树的叶子节点不会超过2h，所以有2人h=n!,取对数，可以知道，h=logn!,这个是近似于0（nlogn）。也就是说比较排序算法的最好性能就是O（nlgn）。那有没有线性时间，也就是时间复杂度为0（n）的算法呢？答案是肯定的。不过由于排序在实际应用中算法其实是非常复杂的。这里只是讨论在一些特殊情形下的线性排序算法。特殊情形下的线性排序算法主要有计数排序，桶排序和基数排序。这里只简单说一下计数排序。计数排序是建立在对待排序列这样的假设下：假设待排序列都是正整数。首先，声明一个新序列list2

8、,序列的长度为待排序列中的最大数。遍历待排序列，对每个数,设其大小为i,list2i+，这相当于计数大小为i的数出现的次数。然后，申请一个list,长度等于待排序列的长度（这个是输出序列，由此可以看出计数排序不是就地排序算法），倒序遍历待排序列（倒排的原因是为了保持排序的稳定性，及大小相同的两个数在排完序后位置不会调换），假设当前数大小为i,listlist2i-1=i,同时list2i自减1（这是因为这个大小的数已经输出一个，所以大小要自减）。于是，计数排序的源代码如下:各种排序算法介绍完（以上的代码都通过了我写的单元测试），我们再回到Python这个主题上来。其实Python从最早的版本开

9、始，多次更换内置的排序算法。从开始使用C库提供的qsort例程（这个方法有相当多的问题），到后来自己开始实现自己的算法，包括2.3版本以前的抽样排序和折半插入排序的混合体，以及最新的适应性的排序算法，代码也由C语言的800行到1200行，以至于更多。从这些我们可以知道，在实际生产环境中，使用经典的排序算法是不切实际的，它们仅仅能做学习研究之用。而在实践中，更推荐的做法应该遵循以下两点：当需要排序的时候，尽量设法使用内建Python列表的sort方法。当需要搜索的时候，尽量设法使用内建的字典。我写了测试函数，来比较内置的sort方法相比于以上方法的优越性。测试序列长度为5000，每个函数测试3次

10、取平均值，可以得到以下的测试结果：Themethodinsertion_sortspendsauerage1.32033332189sThemethodbubble_sortspendsauerage2.93066660563sThemethodselection_sortspendsaverage1-05733331045sThemethodmerge_soitspendsauerage0.0669999917348sThemethodheap_soitspendsaverage0.0920000076294sThemethodquick_sortspendsaverage0.0230000

11、019073sThemethodquick_sort_2spendsaverage0.0283332665761sThemethodrandomized_quick_sortspendsauevage0.0353333950043sThemethodcounting_sortspendsaverage0.0126666227976sThemethodpythonic_sortspendsauerage0.00233332316081s可以看出，Python内置函数是有很大的优势的。因此在实际应用时，我们应该尽量使用内置的sort方法。由此，我们引出另外一个问题。怎么样判断一个序列中是否有重复元素，如果有返回True，没有返回False。有人会说，这不很简单么，直接写两个嵌套的迭代，遍历就是了。代码写下来应该是这样:这种方法的代价是非常大的(平均时间复杂度是0(n2