大学物理第章狭义相对论（ ）

1、第6章 狭义相对论1 在上世纪初，发生了三次概念上的革命，它们深刻地改变了人们对物理世界的了解，这就是狭义相对论（1905）、广义相对论（1916）和量子力学（1925）。21879 1955Albert Einstein31 光速不变和爱因斯坦相对性原理3 同时性的相对性和时间延缓4 长度收缩6 洛仑兹协变矢量7 相对论速度变换狭义相对论运动学2 洛仑兹变换5 因果性的绝对性48 四维动量 质量10 相对论粒子动力学方程12 力的相对论变换11 四维动量守恒和不变量的应用9 质能关系 能量动量关系13 广义相对论简介狭义相对论动力学51 光速不变和爱因斯坦相对性原理按照伽利略变换光的传播速度

2、，真的与参考系有关吗？SSuc火车“追光实验”v= c-u?6电磁学理论给出真空中电磁波的传播速度为一、光速不变原理其中 和 都是与参考系无关的常数。 真空中光速与参考系无关（即与光源的运动和观察者的运动无关），不服从伽利略变换。 1m是光在真空中1/299792458秒内所经过的距离。 1983年国际规定：真空中的光速为物理常数71、Michelson-Morlay 实验（18811887） 当时认为光在“以太”（ether）中以速度c传播。实验目的：干涉仪转90，观测干涉条纹是否移动？实验结果：条纹无移动(零结果)。以太不存在，光速与参考系无关。干涉条纹地球公转二、光速不变原理的实验验证设

3、“以太”相对太阳静止。8地球公转干涉仪转90后按照伽利略速度变换，时间间隔变成9干涉仪转90引起时间差的变化为由干涉理论，时间差的变化引起的移动条纹数对于但实验值为与参考系无关。 但是，“发射理论”和“以太拖曳假说”似乎还可以维护以太的存在。，这表明以太不存在，光速102、双星观测结果否定发射理论如果光速与光源运动有关因此可能出现 ，同一时刻观测到同一颗星处于不同位置 可见光速与光源运动无关。发射理论是不对的。 从未观测到。AB12周期：AA11同步加速器产生速度为 c 的 00 + 沿0 运动方向测得的运动速度，与用静止辐射源测得的速度(光速c) 极其一致！ 还有其他实验否定发射理论，例如P

4、hys. Lett., T. Alvager at al, 12(1964)260 ： 结果表明，光速与光源运动无关。 下面的恒星光行差现象，可以否定“以太拖曳”假说。123、恒星的光行差（，1727） 如果“以太”被地球拖曳，光到地球附近要附加速度u，观察恒星时望远镜不必倾斜。光行差角：恒星地球公转以太拖曳假说也不对!观察恒星时，望远镜必须倾斜。13 “还在学生时代，我就在想这个问题了。我知道迈克耳逊实验的奇怪结果。我很快得出结论：如果我们承认麦克尔逊的零结果是事实，那么地球相对以太运动的想法就是错误的。这是引导我走向狭义相对论的最早的想法。” 爱因斯坦对麦克尔逊莫雷实验的评价：14设S 系

5、相对S系作匀速直线运动0=ttOO重合时 和 规定： 当OO重合时， 和 由原点 发出闪光。三、光速不变原理的数学表达15 因光速与参考系的运动无关，则无论在S 系还是在S系中观察，闪光的波前都是球面，球心分别是 和 ，而半径分别等于 和 。因此，闪光波前的方程应该为16则有令在 轴上接收到闪光这一事件的时空关系。光速不变原理数学表达17S 系：电力加磁力SuuuqqrS按照伽利略变换：S 系：静电力 还有一些电磁学规律不服从伽利略变换。按照电磁学：四、爱因斯坦相对性原理例如力与参考系无关力与参考系有关！18修改电磁学定律，还是修改伽利略变换？电磁学定律：实验验证是正确的伽利略变换洛仑兹(Lo

6、rentz)变换绝对时空观相对论时空观低速高速伽利略变换：适用于低速情况。高速情况？爱因斯坦：修改伽利略变换19爱因斯坦论动体的电动力学1905 基本物理规律（包括力学规律）的方程，是洛仑兹变换下的协变式： 物理规律（包括力学规律）在一切惯性参考系中都具有相同的形式，即对物理规律来说，一切惯性系都是平等的。不存在任何一个特殊的惯性系，例如绝对静止的惯性系。相对性原理： 在洛仑兹变换下，方程的形式不变。202 洛仑兹变换 但洛仑兹导出他的时空变换时却以“以太”存在为前提，并认为只有t才代表真正的时间，而t只是一个辅助的数学量。 光速不变原理和爱因斯坦相对性原理所蕴含的时空观，应该由一个时空变换来

7、表达。早在1899年，洛仑兹就给出了惯性系间的时空变换式，即洛仑兹变换。 1905年，爱因斯坦则在全新的物理基础上得到这一变换关系。21 事件：任意一个具有确定的发生时间和确定的发生地点的物理现象。一、事件和时空变换 如，“一个粒子在某一时刻出现在某一位置”就是一个事件，粒子出现的时刻和位置就构成了该事件的时空坐标。 在讨论时空的性质时，我们总是用事件的时空坐标，或用事件的时空点来代表事件，而不去关心事件的具体物理内容，即不去关心到底发生了什么事情。 一个事件发生的时间和地点，称为该事件的时空坐标。22 时空变换：同一事件在两个惯性系中的时空坐标和之间的变换关系。 不同形式的时空变换，涉及在不

8、同参考系中对时间和空间的测量，代表不同的时空性质，反映不同的时空观。时空变换：和的关系23 按照狭义相对论时空观，时空的变换关系应该用洛仑兹变换代替伽利略变换，而伽利略变换是洛仑兹变换在低速情况下的近似。 实际上，相对论不应依赖于光速不变这一电磁学规律。相对性原理+光速不变 狭义相对论二、 洛仑兹变换 相对论可直接由相对性原理、空间的均匀和各向同性得到。但推导比较复杂。24当uc，伽利略变换 一般情况，时空变换（线性变换）的最简单形式为SuS同一事件：要求 时：为什么？系系25因此，有系和系是惯性系，等价即由相对性原理:由光速不变原理确定的形式:26于是，得27由式 ，解出即得洛仑兹因子用式

9、代入，得因要求 时 ，则取 28设，洛仑兹变换可写成因S 系和S系只是在x (x)轴方向上做相对运动，则有 29或写成30伽利略变换（绝对时空）洛仑兹变换（相对论时空 ）伽利略变换是洛仑兹变换的低速近似：31 1892年G.F.Fitzgerald 和 H.A.Lorentz 独立提出运动长度收缩的概念。三、关于狭义相对论的主要的工作 1899年H.A.Lorentz 从“以太”论出发，导出了 Lorentz 变换。 1904年庞加莱提出物体质量随运动速度增加而增加，极限速度为光速 c。 1905年爱因斯坦 论动体的电动力学给出相对论的物理基础。 爱因斯坦的预言，其它人甚至都没想象过。3233

10、3 同时性的相对性和时间延缓时间的概念与同时性相连系。 一、同时性的相对性relativity of simultaneity and time dilationSuS同时发生还同时发生吗？1、用洛仑兹变换推导同时性的相对性？34SuS同时发生不同时发生在S系： 沿两个惯性系相对运动的方向配置的两个事件，若在一个惯性系中这两个事件同时发生，则在另一惯性系中观测，总是处于前一个惯性系运动后方的事件先发生。先发生后发生352、通过特例说明SuSABccMxx理想的闪光实验不, 光先到达A光同时到达A和B 在S系中观测，事件1先发生，闪光先到达A点，即：在运动后方的事件先发生。光速不变 同时性的相对

11、性1236 对不同参考系，沿相对速度方向配置的同样的两个事件之间的时间间隔是不同的。时间的量度是相对的。 但是，沿垂直于相对运动方向上发生的两个事件的同时性是绝对的ABuuS系 S系BA3、时间的量度是相对的37二、时间延缓效应 在另一相对观察者运动的惯性系中观测的这两个事件的时间间隔，称为测时，用t 代表。 在相对观察者静止的惯性系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔称为原时，或同地时，用t 代表。按照洛仑兹变换，有零原时测时 测时比原时长时间延缓效应38 在一个惯性系中观测，另一个做匀速直线运动的惯性系中同地发生的两个事件的时间间隔变大。这称为时间延缓效应。 因为任何过程都是由一系列相

12、继发生的事件构成的，所以时间延缓效应表明： 例如，与S系中一系列静止同步钟的“1秒”相比，运动钟的“1秒”长 动钟变慢。在对称情况下，时间延缓是相对的。 在一个惯性系中观测，运动惯性系中的任何过程（包括物理、化学和生命过程）的节奏变慢。 39 在求解涉及同地发生的事件的问题时，为了计算方便一般应该：先确定哪个是原时(同地时)，然后再找出对应的测时。 【例】飞船以 （32400km/h）的速率相对地面飞行。飞船上的钟走了 5 秒，问用地面上的钟测量经过了几秒？原时测时=?低速情况，时间延缓效应很难发现！定义事件40三、时间延缓效应的实验验证 子的寿命实验 子在高空大气顶层形成，静止平均寿命为10

13、6s，速率为 . 若无时间膨胀效应，只能走640m就消失了，地面观测不到。前可飞行6400m, 实际上可到达地面。衰变 在地面上看其寿命膨胀倍，B.Rossi, D.B.Hall 194141【例】孪生子佯谬和孪生子效应 1961年，美国斯坦福大学的海尔弗利克在分析大量实验数据的基础上提出，寿命可以用细胞分裂的次数乘以分裂的周期来推算。对于人来说细胞分裂的次数大约为50次，而分裂的周期大约是年，照此计算，人的寿命应为120岁。因此，用细胞分裂的周期可以代表生命过程的节奏。 设想有一对孪生兄弟，哥哥告别弟弟乘宇宙飞船去太空旅行。在各自的参考系中，哥哥和弟弟的细胞分裂周期都是年。但由于时间延缓效应

14、，在地球上的弟弟看来，飞船上的哥哥的细胞分裂周期要比年长，他认为哥哥比自己年轻。而飞船上的哥哥认为弟弟的细胞分裂周期也变长，弟弟也比自己年轻。 假如飞船返回地球兄弟相见，到底谁年轻就成了难以回答的问题。42 问题的关键是，时间延缓效应是狭义相对论的结果，它要求飞船和地球同为惯性系。要想保持飞船和地球同为惯性系，哥哥和弟弟就只能永别，不可能面对面地比较谁年轻。这就是通常所说的孪生子佯谬（twin paradox）。 如果飞船返回地球则在往返过程中有加速度，飞船就不是惯性系了。这一问题的严格求解要用到广义相对论，计算结果是，兄弟相见时哥哥比弟弟年轻。这种现象，被称为孪生子效应。 1971年，美国空

15、军用两组Cs（铯）原子钟做实验。发现绕地球一周的运动钟变慢了20310ns，而按广义相对论预言运动钟变慢184 23 ns，在误差范围内理论值和实验值一致，验证了孪生子效应。 434 长度收缩 (length contraction)一、测长和原长 在S系中运动杆AB的长度，是同时测量（t1=t2）杆的A端和B端的位置x1和x2，并由下式给出SuSAB长度的测量和同时性的概念密切相关：44 测量运动杆的A端和B端这两个事件同时发生，它们的空间位置间的距离，就是S系中的杆长。例如，S系中运动杆的长度是测长。例如，S 系中静止杆的长度是原长。 测长：同时发生的两个事件的空间位置间的距离。 原长（固

16、有长度）：与测长对应的该两事件在另一参考系中的空间位置的距离。事件1：测量A端坐标，事件2：测量B端坐标45【思考】与运动方向垂直的长度收缩吗？ 长度收缩是相对的：在S 系中看，S系中静止杆也变短了。 例如，在S系中看，S 系中的杆（运动杆）变短了。原长最长，测长比原长短长度收缩效应二、用洛仑兹变换推导长度收缩效应测长原长零46真空中的光速，是实际物体速度的上限。若uc，则测长为零或虚数，不合理。【例】长度为5m的飞船，相对地面的速度为，在地面测量飞船长度（测长）为长度收缩效应也很难测出。求有关问题时先确定哪个是测长 ，再找原长。47 有因果（有信息联系,vSc）的两个事件，发生的先后次序(因

17、果性）是绝对的，在任何惯性系中都不应颠倒。SuS？vs先后信息联系5 因果性的绝对性48 在S系观察，先后次序不颠倒。同号。和，则因 无因果（无信息联系,vs可取任意值）的两个事件，发生的先后次序在不同惯性系可能颠倒。但是证明：49洛仑兹变换矩阵 如果把时间乘上常数ic，则洛仑兹变换可以写成下面简洁形式一、洛仑兹变换矩阵6 洛仑兹协变矢量（补充）下面证明：洛仑兹变换矩阵是正交矩阵50转置矩阵因此，洛仑兹变换是正交变换。二、洛仑兹协变矢量 按照洛仑兹变换的矢量，称为洛仑兹协变矢量，或称为四维矢量、四矢量。洛仑兹变换矩阵是正交矩阵：51四矢量的微分也是四矢量，例如是一个四矢量。例如，一个事件的时空

18、坐标是一个洛仑兹协变矢量 用四矢量x, y, z, ictT 描述的时空，称为闵可夫斯基（Minkovski）空间（四维空间）。描述高速运动的粒子,用闵可夫斯基空间。时空四矢量。52三、洛仑兹变换不变量 在洛仑兹变换下不改变的量，称为洛仑兹变换不变量，简称不变量。 四矢量分量的平方和（模方），与参考系无关，是洛仑兹变换不变量。若 为四矢量，则是不变量。例如事件时空坐标的不变量为53证明：154四、 “间隔”是不变量事件1：，事件2：两个事件的“间隔”定义为：因 为四矢量，则“间隔”是不变量。55原时 Dt 为不变量（2）异地同时发生的两事件的间隔（3）用光信号联系的两事件的间隔（1）同地相继发

19、生的两事件的间隔几种特殊情况下的间隔：【思考】杆在不同参考系中测长相等吗？567 相对论速度变换Relativistic velocity transformation一、速度的定义二、洛仑兹变换速度变换（课下完成）同一参考系中坐标对时间的变化率S系：S系：57相对论速度变换：对uc，vxc情况 伽里略速度变换581、当v = c时，得v = c与光速不变原理一致。2、当v c时，得v c不可能通过参考系变换实现超光速！讨论：59设3、对于一维运动【例】追光实验SSuc火车v= c60【例】求S系中光的速率和传播方向xyz求S 系中的光速（速率、方向）S 系中的光速61S 系中光速：62ccc

20、2-u2 光速不变是指光的传播的速率不变，并非光的传播的方向不变！u63 任何物理体系的动力学方程都是基本假定，只能通过实验事实和更普遍的假定来建立或猜想。 当然，建立的动力学方程是否正确，还要通过实验结果来检验。 相对论粒子的动力学方程，应该如何建立呢？641、速度v mc2，粒子的静能）解. 简单反应，应用动量、能量守恒计算951、靶静止情况资用能，浪费掉了。碰撞前：EkM复合粒子mEkm碰撞后：应用动量、能量守恒：得到资用能（ Ekmc2 ）：962、对撞情况MmEkEkm3、对撞比靶静止更有效资用能：97 欧洲核子中心（CERN）用270Gev质子轰击静止质子（mc2 1Gev）,资用

21、能仅为： 1982年改为用270Gev质子-反质子对撞，资用能增大到相当于静止靶情况的23倍，有利于产生新粒子。 因此，在这台对撞机上发现了W和Z0粒子，证实了弱电统一理论。(, der Meer, 1984 诺贝尔物理学奖)98欧洲核子中心CERN99欧洲核子研究组织（法语：Organisation Europenne pour la Recherche Nuclaire；英语：European Organisation for Nuclear Research，1954年9月29日 ），通常被简称为CERN，是世界上最大型的粒子物理学实验室，也是全球资讯网的发祥地。它整个机构位于瑞士日内瓦

22、西部接壤法国的边境。它成立于1954年9月29日，为科学家提供必要的工具。他们在那里研究物质如何构成和物质之间的力量。最初，欧洲核子研究组织的签字发起人只有12位，现在会员增加到20名成员国。100 宇宙诞生后的百万分之几秒内，曾存在一种“夸克-胶子等离子体”物质。在夸克-胶子等离子体中，夸克和胶子等基本粒子处于自由状态。它们随宇宙的冷却结合成质子和中子等亚原子粒子，后者又形成原子核，最终产生原子以及今天的宇宙万物。 美国布鲁克海文国家实验室（BNL）通过金原子核对撞，试图获得夸克-胶子等离子体，并宣布找到了这种物质存在的新证据。 101【例】两个静质量为m的粒子A1和A2碰撞产生静质量为 M

23、（m ）的新粒子B的反应为A1+ A2 A1+ A2+ B当所有产物粒子相对静止时，用于加速粒子的能量最小。求加速粒子的最小能量(1) 靶 A2静止情况；(2) 对撞情况。 复杂反应，用反应前后不变量相等计算。反应前的不变量在实验室系计算，反应后的不变量在粒子系计算。解.102（1） 靶 A2 静止情况反应前（实验室系）：反应后（粒子系）： 不变量：（反应前）（反应后）103 靶静止，为产生新粒子加速粒子的最小能量为(2) 对撞情况反应前（实验室系）：反应后（粒子系）： 104对撞情况加速粒子最小能量为为产生同样反应效果，采用对撞更有效例如，对于北京正负电子对撞机新粒子电子105xS12 力(

24、三维力)的相对论变换uF 力为xSF v F=?在S系观测由四维力的洛仑兹变换，求三维力的变换。106四维力和三维力的关系：S 系S 系107（参考系运动）四维力的洛仑兹变换：S 系S 系108？三维力的变换：109（参考系运动）其中（粒子运动）110证明：因 是不变量，则 111 代入 ，可得到三维力的相对论变换。112S 系粒子速度的 x 方向分量S 相对S的速度三维力的相对论变换(SS系)113S 系粒子速度的 x 方向分量S 相对S的速度(SS系)三维力的相对论变换114一个重要情况则粒子在S系中受力为粒子在 S 系中静止 v = 0, 受力为 F纵向力不变，横向力减小到1/ . 11

25、5S 系：由三维力的相对论变换S 系：静电力这正是电力加磁力的电磁学结果。【思考】定义四维速度，再由四维速度的洛仑兹变换，求出三维速度的相对论变换。SuuuqqrS【例】116对相对论质点动力学方程的讨论洛仑兹协变性要求 满足力的相对论变换。1、牛顿力学中的力，例如弹力、摩擦力等，不满足相对论变换。 因此，不能用相对论质点动力学方程去求解牛顿力学中的变质量问题。 它们满足伽利略变换，所以只能出现在牛顿方程中117 因此，只有当力为洛仑兹力时， 才具有通常动力学方程的意义。满足力的相对论变换。2、电磁学方程是洛仑兹协变的。所以要求带电粒子在电磁场中运动所受的洛仑兹力3、相对论动力学方程通常表现为

26、四维动量守恒的形式。因此，已知力求粒子运动的问题不占主要地位。118【思考】定义四维速度，再由四维速度的洛仑兹变换，求出三维速度的相对论变换。四维速度：四维速度的洛仑兹变换：三维速度原时119120得三维速度的相对论变换：1211、严格的惯性系 但参考系由其他物体群构成。这样，自由粒子将不复存在，惯性系的定义出现了问题！ 无引力场的区域，才是严格的惯性系！ 自由粒子总保持静止或匀速直线运动状态的参考系，是严格的惯性系。一、等效原理和局域惯性系13 广义相对论（引力的时空理论）简介例如，太空中远离任何物体的区域。在引力场中，存在严格的惯性系吗？1222、等效原理和局域惯性系失重现象加速度和引力等

27、效123 引力被惯性力精确抵消，自由下落的电梯内的区域无引力场。引力惯性力mI g地球自由下落的小电梯gmg gmI,mg“加速度产生的惯性力”与“真实的引力”等价。等效原理： 参考系的加速度和引力场等效。 因此，它与一个没有引力场、没有加速度的惯性系等效，任何物理实验都不能把二者区分开 小电梯是一个“局域惯性系”。【思考】电梯为什么要小？124例：在引力场中自由飞行的航天飞机 恒星参考系是惯性系。 恒星参考系有引力，不是惯性系。而航天飞机内惯性力和引力抵消可以看成不受力，是局域惯性系。引力惯性力恒星牛顿观点：广义相对论观点： 而航天飞机相对恒星参考系有加速度，不是惯性系。125在宇宙飞船中

28、在每一事件的时空点的邻域内，都存在一个局域惯性系，即与在引力场中自由降落的粒子共动的参考系。在此局域惯性系中，一切物理定律服从狭义相对论（如光速不变，时间延迟，长度收缩等）。 “强等效原理”：126二、引力和时空 在引力场中发生的物理过程，在远处（无引力）观察，其时间节奏比当地的原时慢，其空间距离比当地的原长短 设一匀速转动的圆盘，边缘处惯性离心力较大，引力场较强。Odt,dl 在t内，边缘相对O点可看成以速度v的匀速直线运动。由狭义相对论 “时缓尺缩”效应。127圆周长 2R 引力使空间成为非欧几里德的空间弯曲引力场中时间空间（四维空间）弯曲， 引力场越强，弯曲越严重。R周长收缩R不收缩时间

29、膨胀大质量天体128 光线按最短路线（短程线）行进，因此 在引力场中，光线象粒子被引力加速一样，变弯曲了。三、广义相对论预言的几个可观察效应1、光线的引力偏转大质量天体光线129星光的偏折角。日全食时拍摄太阳附近的星空照片，可测出1919年爱丁顿(Eddington)等测得1.98 0.16。1973年光学测量结果是1.60 0.13。近年用射电天文技术测得1.761 0.016。爱因斯坦预言星光偏转角为1.75。*S星的实际位置*星的视觉位置130光束在引力场中弯曲，还可解释如下：时刻1g引力场局域惯性系2g3g4g光束直线传播光束？ 在惯性系中时空平直，而在引力场（非惯性系）中时空弯曲。1

30、31由于时缓尺缩效应，引力场中光速减小。2、雷达回波延迟 太阳引力使回波时间加长，称为雷达回波延迟。地球与水星间的雷达回波最大时间差可达240s。 1964年，夏皮罗（Shapiro）提出一个方法，由地球发射雷达脉冲，到达行星后返回地球，测量信号往返时间，比较雷达波远离太阳和靠近太阳两种情况下，回波时间的差异。 到上世纪70年代末，测量值与理论值之间的差约为1%，80年代利用火星表面的“海盗着陆舱”进行测量，不确定度降到了0.1%。1323、引力红移 在没有引力的情况下，每种元素辐射谱线的频率是确定的。 1961测太阳光谱中钠5896谱线的引力红移，结果与理论偏离小于5。 1971测太阳光谱中

31、钾7699谱线的引力红移，结果与理论偏离小于6。 而在引力场中，由于时缓效应，谱线的频率变小，这称为引力红移。133H0 他们把发射的光子的57Co放射源放在高度为H的塔顶，在塔底测量它射来的光子的频率，发现比在塔顶的频率0高了。【思考】光子的质量为h/c2，试用牛顿力学解释上述结果。地面附近的引力红移效应更为微弱。 1959年，庞德( )和瑞布卡( )在哈佛塔做了一个实验，理论值：实验结果为1344、水星近日点的进动 按严格平方反比律计算，行星轨道为闭合椭圆。 但实际天文学观测表明，行星轨道并不是严格闭合的，而是绕近日点有进动。 按牛顿力学，考虑坐标系的岁差、其它行星的摄动，水星近日点的进动

32、为每世纪观测值：如果考虑空间弯曲对平方反比律的修正，得 =5600.65，和观测值相符得非常好。135四、黑洞（black hole）设一飞船自无限远，由静止向星球自由降落。M0rrvm136 这表明，在远离引力源处观察，离引力中心 rs 远处，任何过程（包括光的运动）都进行得无限缓慢（凝滞不动）。dt = ，dr = 0rs 称为史瓦西半径（Schwarzschild radius）。137当 时，逃逸速度：r rs 任何物体（包括光）都逃不出去r = rs 的球面称为视界（horizon）。地球： rs = 8.8 10 -3 m a)的细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动，若站

33、在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为 解: 站在门外的观察者相对于门静止，他看细杆是匀速运动着的，观测其长度为动长l 该观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，即他观测杆长la取等号l=a，有：解得：159 5.（P40）一门宽为a，今有一固有长度为 l 0 ( l 0 a)的细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动，若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为 解: 站在门外的观察者相对于门静止，他看细杆是匀速运动着的，观测其长度为动长l 该观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，即他观测杆长la取等号l=a，

34、有：解得：160 在地面观察，立方体平行于运动方向的边长将被测为长： 6.（P40）静止时边长为50cm的立方体，当它沿着与它的一个棱边平行的方向相对于地面以匀速度2.4108m s-1运动时，在地面上测得它的体积是 。解: 垂直于运动方向的其它两边边长仍为a 不变。于是立方体的体积被具测得为：yoSxSaaa3161 8.（P41） +介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.610-8s，如果它相对实验室以0.8 c（c为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标系中测得的+介子的寿命是 。 7.（P40）子是一种基本粒子，在相对于 子静止的坐标系中测得其寿命为0 = 210-6

35、s 。如果子相对于地球的速度为c（c 为真空中光速）, 则在地球坐标系中测出的子的寿命 。 地面上测得的子的平均寿命为：解:1.2910-3 s 0 = 2.610-8s , u= 0.8 c解:4.3310-8 s 162 10.（P41）质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的3倍时，其质量为静止质的倍。 （P39选9 ） 9.（P41）狭义相对论中，一质点的m与速度的关系式为 ；其动能的表达式为。 解：动能静能 E0 = m0 c2 Ek = 3E0 即： m c2- m0 c2 =3 m0 c24163 11.（P41）观察者甲以0.8 c的速度(c为真空中光速)相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一质量为1kg的物体，则 （1）甲测得此物体的总能量为； （2）乙测得此物体的总能量为。 解：（1）甲携带一质量为1kg的物体, m0 = 1kg甲测得此物体的总能量为静能静能 ： E0 = m0 c2= 1 (3 108)2 = 9 1016(J)9 1016J（2）乙测得此物体的总能量为:1.5 1017J164 12.（P41）已