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文档简介

1、正、余弦定理综合应用(1)1实际问题抽象概括示意图数学模型推理演算数学模型的解实际问题的解还原说明实际问题应用模型2问题1. 怎样测量一个底部不能到达的建筑物 的高度？如图，在北京故宫的四个角上各矗立着一座角楼，如何通过测量，求得角楼的高度？ 3有无别的方法思考45问题2:怎样测量地面上两个不能到达的地方A , B间的距离？67解：如图在适当地方选取两个测点C，D，使A，B，C，D在一个平面内，测得CD=a，ACB=，ADC=，BCD=，BDC=，问题2:怎样测量地面上两个不能到达的地方A , B间的距离？8在BCD中，由正弦定理，得 即在ACD中，A=180(+)，由正弦定理，得 9在ABC

2、中，由余弦定理，得 AB2=BC2+AC22BCACcos，把BC、AC代入上式即可求出AB。10问题3： 如图，在海滨某城市附近海面有一台风，据检测，台风中心位于城市A的南偏东30方向，据城市300km的海面P处，并以20km/h的速度向北偏西45方向移动。如果台风侵袭的范围为圆形区域，半径为120km，几小时后该城市开始受到台风的侵袭(精确到0.1h)？AQP（角度问题）11解：如图所示，设台风的中心x小时到达位置Q时，开始侵袭该城市，在AQP中，依题意，得AQ=120km，AP=300km，PQ=20 x，P=6045=15，A=18015Q=165Q，由正弦定理，得方程组： AQP12

3、由得 所以Q40.3(不合题意舍去)，Q=139.7因此A18015139.7=25.3，代入得 所以 答：大约9.9小时后，该城市开始 受到台风的侵袭。 AQP13练习1： 甲船在A点发现乙船在北偏东60的B处，乙船以每小时a 海里的速度向北行驶，已知甲船的速度是每小时 a 海里，问甲船应沿什么方向前进，才能最快与乙船相遇？解：如图所示，设经过t小时两船在C点相遇，则在ABC中，有BC=at，AC= at，易得B=120， 14由 得 因为0CAB90，所以CAB=30.故DAC=6030=30，答：甲船应沿北偏东30的方向前进，才能最快与乙船相遇。 15 如图所示，a是海面上一条南北方向的

4、海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km处和54km处，某时刻，检测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20s后监测点C相继收到这一信号，在当时的气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s，练习2：16 （1）设A到P的距离为xkm，用x表示B，C到P 的距离，并求x的值； （2）求静止目标P到海防警戒线a的距离(结果 精确到0.01km)。解：（1）依题意知 PAPB=1.58=12(km)， PCPB=1.520=30(km)， 因此 PB=(x12) (km)，PC=(18+x) (km)，在PAB中，AB=20，17同理 在PAC中由于cosPAB=cos

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