万有引力探讨及公式推导

1、万有引力探讨及公式推导罗平安1北京 1045 信箱(邮编 102205, Email: HYPERLINK mailto:luopingan6362 luopingan6362)摘要：这篇文章从新的角度出发，建立了新的万有引力理论模型，推出了新的万 有引力理论公式。在一级近似下，成反平方率，与Newton公式一致。在 一般情况下发现：在引力公式中，作用力不等于反作用力；引力常数并不 总是常数；引力作用过程是放热过程；在万有引力作用过程中，引力子与 电磁作用力和强相互作用力的场量子之间，存在相互转换现象。引用本文 中推到的结论，就克服了牛顿、爱因斯坦等人理论在宇宙论中遇到的奇点 困难，从而得出宇

2、宙边界可以是无限的，不需要从大爆炸开始的结论。认 为稳态宇宙模型更合理。总之，本文在微观物理理论和宏观物理理论之间， 建立了一种和谐而巧妙的联系。关键词：万有引力，引力子，场量子，相互转换，广义相对论作用力，反作用 力，稳态宇宙模型。一、前言自从牛顿在自然哲学的数学原理中提出万有引力定律以来，人们应用引 力理论取得了许多成就，也多次试图对该定律进行修正。如：纽科(Newcomo) 等人曾提出修正牛顿引力中的平方反比律，Poincare用推迟时t=r/c修正牛顿引 力的瞬时超距作用7，Einstein则对应提出广义相对论-引力理论，至今，许多 人还在从事这方面工作，吕家鸿应用相对论理论直接对牛顿

3、万有引力定律进行修 正3，囹，国外，也有人试图从测量万有引力常数变化中，找出第五种基本作用力 10，美R.D.Newman还通过实验提出系数公式G(r)= G 1 + ae-r/Q 。诸如 S此类修正，自然没有克服以下几方面的难题：1.1686年，Newton在当时经典的超距作用等观点影响下，认为M对m的万 有引力应等m对M产生的万有引力(估计受了他本人的第三运动定律的影响)， 进入量子场论时代后，回头来看该结论是否还成立？答案很可能是令人吃惊的。 而从历史上许多修正中，还未看到这方面的报道。牛顿理论导致其在宇宙论方面的困难，按照牛顿的理论，来自无限远处而 终止于质量m的“力线”的数目与质量m

4、成正比，如果平均说来质量密度p， 在整个宇宙中是一个常数，则体积为V的球，即包含平均质量p V。因此，穿过 球面F进入球内的力线数目与？ V成正比，对于单位球面积而言，进入球内的力1罗平安男，63年生，91年毕业于北京师范大学低能所，硕士，副研，从事核物理、数据处理、优化方 法、半导体探测器与抗电磁干扰等研究工作。线就与p V/F或p R成正比，因此，随着球半径R的增长，球面上的场强最终就 变为无限大，而这是不可能的。尽管希来哲对此困难进行修正，但这些修正和 复杂化，既无经验根据亦无理论根据。Einstein广义相对论在宇宙论方面的困难，根据广义相对论可推出宇宙的 空间尺度与宇宙的物质平均密度

5、之间的简单关系为：R 2= 2kp其中，在cm.g.s制中，得出2/k=1.08X1027； p是物质的平均密度，k是与 牛顿引力常数有关的一个常数1。实际的平均宇宙密度，无论怎么小，都不可能为零，因而R总是有限的， 无论宇宙是准球形，还是准椭球形，按此理论，宇宙总是处于一个有限的空间， 对此，爱因斯坦曾说“要建立一个既反对灭绝论，又承认星体的速度很小的 边界条件是不可能的”，按W.泡利的说法“宇宙空间是有界的” 9。可这里仍然存在一个问题，这个“有界空间”之外，又是什么？广义相对论中把引力场几何化的方法，给引力作用与其它相互作用之间造 成了人为的隔阂，而且使问题变得过于抽象化、复杂化。文献1

6、6指出：“物理学家们同时也意识到，在科学给出一个关于物质运动 的完整的解释之前，有一个核心的问题必须予以解决，这就是宏观物理理论和微 观物理理论的不相容性。”总之，导致这些矛盾的深刻根源在于：许多物理模型在建模时，都把讨论对 象抽象为质点mi，这些近似在讨论对象较少，且讨论对象体积的影响不大时， 是近似或相当准确的。因为忽略的是有限个无穷小量。一旦将结论推广到讨论对 象较多，甚至于无限时，便可能发生问题。因为无穷多个无穷小相加不一定还等 于无穷小。文献17指出当代著名的天体物理学家F. Hoyle等人强烈主张稳态的宇宙模 型，并作了许多工作。但如不从根本上找到Newton万有引力理论和Eins

7、tein广 义相对论本身的缺陷，则很难建立令人信服的稳态宇宙模型。因此从新的角度出发，利用与微观物理理论相容的基本概念，在理论上推导 静态引力公式（宏观物理理论）具有重大的意义。二、理论推导基本假设：万有引力的场量子（即引力子），在各个方面的发射几率相同，或者对一 个包含大量引力子发射母体来说，向多个方向发射的几率相同。引力子对物体传递的总作用力与该物体吸收到的总通量近似成正比。每个引力子对物质作用力的贡献近似相同。处于平衡位置的物质，由于引力子的作用而引起的内部结构的变化，可以 忽略不计。一个物体发射引力子的几率不受其接收的引力子的影响，只与本身特性有 关。在上述基本假设下，推导二个球状物体

8、的万有引力的作用情况。设研究对象的有关性质如下：表1研究对象的性质代表字母第一个物体第二个物体质量Mm密度P MPm体积VmV m半径RmR质心间距离（至二球心间距）为r。如图1示：毛r *图1 m和M球体位置示意图假设质量微分元为dm的物体，发射引力子的通量为： d = a - dm其中a对指定的dm来说是一个常数。首先推导单位时间内，M接收到m所发射的引力子数目*。按图2建立坐标系。图2坐标系的建立在m内任取一微分元dm,设其坐标为（0,。, 0）, M球心坐标（r, 0, 0）。.M对dm来说，所张的立体角为r2 - Rm如图3所示:Sina = m r i则以rf - Rm为半径的球与

9、M相交所得的球冠如图4所示：图4球冠中各参数关系h =、: r2 R2 (1 一 cos a )(Alr 2 - R 2 1 -普MS = 2兀若-Rm hII r r气1 -M I r7I17sM=2兀冲-R2r 2 - R 2 1a - dmdnmT M4兀一、2a - p - dv m*1 -（Rr 2 - R 2A、2i r17 7又在上述坐标系中，（如图5所示）可求得下式r2 = r2 + r2 2rr cos 01 代入上式，并对Vm积分得项些nmTMV m2()mr1f r2- R dv2rm11-. .1 -Vm一、2Rmr1 cdvmvr i r 21 - |1 M%W2-2

10、007考虑到m对引力子的自吸收及引力子与M发生作用的几率，故引入质量为dvmm的总自吸收系数a和质量为M的总吸收系数anmM1m% j2兀 d亦 Sin0d0lRm20002 Mrri - ii -R 2M、r2 + r2 - 2rr cos。/、22，r 2 dr2 2设p （r,巾,。）近似为常数 则n- naa a p j Sin/dQmMRm0LLR21 11 MAi1r2 + r2 2rr cos。r dr2由题设得FM - nm-Mf-naa a p f jn Sin。doj明1m 2 M m ，：、1 I m r 2 dr vr2 + r2 - 2rr cos。J 2(1)（其它

11、g(R )=jmr 厂1 11ir2 + r2 一 2rr cos。V 2 2 JwvR )= r2 + R2 2rR cosO(2)其中设f为平均一个引力子对M沿质心连线方向所贡献的作用力。方向的分力之合为零）方法在r RM+Rm的条件下，把(2)式按公式()g (x)= g(0)+-X + dx2 x2 +1!2!展开dR mm/ 、 r些(R )= 1 Z、R 2J=r2 + R2 一 2rR cos。JR2mr1 -vR 2-M-JR2mdg(R )dR mm Rm=0=2 - 2 dR3md 2 g(R )dR 2mmRm=2 R 1-J1-S7R 2 R 2 M m,R 2=一 m

12、E + 2S、S2 -R 2 SMGR W + 2R2妃赤 2 - R2 R2WmmMmR2+ M2RM ) 2 -驰+-2.矽和1M=2 - 2 1-M +m MS S S 2 - R 2 IM)+ R2 Yr sS3 -4R R2 sS2 + 2s3SR2 -2R2R2 ss2 -2R2ss 4s 2-mM2 -R22R 2R 2 R 2 S - 2H 2 2 R 2 + R 2 R 2 W 2 )+MmM4s 22 - R 2 /2M-mM注意：在上面推导中，为简化书写，dss -引入记号:dR d 2S=dR 2md3 g dR3mRm取近似值（不为0的第一项）dg（0）d 2 g（0

13、）d 3 g（0）性=g G）,4dR 31! mmdR2+mR 22! mdR3m3!R3m2 =0 + 0 + 0 + 1 - 3!:-、R 2 l1-iIr 2R3mv（3）代入（1）得】-1 -（3）F =兀aa a p f 卜 SinOg（R doM1m 2 M m m兀 SinOR 3 dOm2兀c= faa a p1m 2 Mm（4 ）k| RM+Rm的条件下，按公式g(x,y)= g(0,0)+1 x8x + y 8yf 88)I X8x + y 8y)x : + y ； g（0,0）+. k 8x8y J展开并取第一个不为0的项，代入（1），同样可解得mM（.）r 21 +1

14、!f =近 arnM 16兀 I R P )K M M 7把（7）、(9 )(8)与F = GmM相比较得r 2G3(afa aM16兀R p同理可得F =冗 aa1M。2m P( im 1 - )1 了r 2 + r2R 2m-2rr cos0r 2 dr2 2(10 )化简得aR P /mmG1)(12)1 - R2七r2 + r2 - 2rr cos0 /3afG =m 16冗其中a 2为m的总吸收系数a 2：为M的自吸收系数三、讨论宏观物理理论和微观物理理论的相容性利用与微观物理理论相容的基本概念，提出了几个假设条件，在理论上推导 了静态万有引力公式，建立了一种新的宏观物理理论。从而在

15、宏观物理理论和微 观物理理论的隔阂之间，架起了一个联系的桥梁。为重构目前的宏观和微观物理 理论，进一步探索自然规律，探索出了一种新思路。反平方律由上面推导可知：r22 dr2F = Kaa a p f j Sin0 d0RmM1m 2 M m 经泰勒展开，取不为零的第一项，便得关系式mM即:F .竺 f OJOm M 16兀R P /fm * r只要令Gm = Rma2M就得到与牛顿万有引力形式一样的公式。M M作用力与反作用力从牛顿到现代，人们一直承认：.在万有引力上，作用力等于反作用力，即F = F ；.在库仑定律上，作用力等于反作用力即七七七m但是，牛顿第三运动定律本身是有局限性的，1不

16、能随意推广，从上面推导中 可以看出：G _ 3afa aM 16兀R pG _ 3afa am 16冗R P而我们没有理由一定要求Gm必须等于Gm，相反只有在RM=Rm，P M _p m且 物质性质相同的情况，才能相等：即一般地这里FM#Fm。这与本人所写的“牛 顿第三运动的局即性及其统一描述形式”一文中得到的结论相一致。宇宙论上有关问题见前面所述，无论牛顿的经典引力理论还是爱因斯坦的广义相对论，都不可 避免地陷入了有限宇宙的困难，爱因斯坦说“宇宙空间的静态假设则导致了 宇宙空间的闭合性（有限性）”，其实，这句话，并不正确，原因是其站在旧有 的引力理论上来讨论该问题的。在本文中，由于否定了 F

17、M=Fm的关系式（特殊情况除外）并得到了 Gm和 Gm。因此本文正文前言第2个标题中论述的问题应做以下修正：穿过球面F （设为M）进入球内的力线数目不仅与pV （设为p.匕）成正 比，而且与Gmpm 匕成正比，其结果是对单位球面积而言，进入球内的力线 数就与GmpM -V：/F或gmpm -rm成正比。WGmpmRm *R-pmRm =常数M M因此，当Rm-8时，所引起的困难就自然消失了。这样一来，就避免了牛 顿、爱因斯坦等人理论在这方面所遇到的困难（相对论所遇到的困难，可同样给2予解决，如在R2 _ kp式中，把k只要用Gm代入即可，这里从略）。因此，根据本文推导，可以得出宇宙是稳态（静态

18、）变化的结论。万有引力与电磁力和强相互作用力的相互转换在本模型中，为了满足能量和动量守衡定律，就要求引力作用过程为放热过 程，斥力作用过程为吸热过程。为了把本模型中隐含的表面上的斥力作用过程， 转化为实质上的引力作用过程，就要求在吸收引力子的过程中，同时要放出比较 重的其它作用力(如：电磁力和强相互作用力)的场量子。即万有引力与电磁力 和强相互作用力可以相互转换。预言由此来看，可以预言：地球中心的热量是万有引力提供的。地球的温度与地球电场、地震的频率的变化规律一致。根据麦克斯韦方程 组对电磁场的约束，可以推出地球的温度与地球磁场的变化规律密切相 关，且二者的极值点不能重合。文献12 指出：太阳

19、系通过银河星系旋臂的时期与古地磁场反向时期相当 地符合。文献13，14，15通过分析数据也发现：古地磁场与气候因素密切相关。这 进一步说明万有引力与电磁力密切相关。对支持宇宙大爆炸理论的二个实验现象的新解释在此新模型下，可对支持宇宙大爆炸理论的二个实验现象作出新的解释：光频的引力红移，即星球相互远离的多谱勒效应：由于遥远恒星发出的光子到达地球时，要克服许多引力场的作用势影响，因而其光频下降，波长增加是必然的。这并不一定代表星球必须相互远离。3k本底辐射：由第5点讨论可知，引力子与其它作用场量子之间可以相互转换，故3k 本底辐射可能是该转换过程中产生的附带产物。3k本底辐射的均匀性， 可由地球是

20、近似均匀球体来解释。四、致谢北京师范大学吴月江博士对本文进行了指正，在此表示感谢。五、参考文献1.A. Einstein，狭义与广义相对论浅说，杨润殷译，上海科技出版社，1979。(Albert Einstein, RELATIVITY The Special and The General Theory, Methuen& Co. Ltd. London, 1955.).W. G. V.罗瑟，相对论导论，岳曾元，关德相 译，科学出版社，1980。(W. G. V. Rosser, AN INTRODUCTION TO THE THEORY OF RELATIVITY, Butterworth

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22、论天体物理讨论会，1981年。See, W. Deritter, Mon. Not. R. Astro. Soc. 7l, 388 ( 1911)R. D. Newman, Tests of the Gravitational Inverse Square Law on Laboratory Distance Scale, Presented at The third Marcel Grossman Meeting on Recent Development in General Relativity, Shanghai, China, September, 1982.W.泡利，相对论，凌德洪，周万生 译，上海科学技术出版社，1979。(W.Pauli, THEORY OF RELATIVITY, Pergamon Press, 1958.)A. P. French,汪培伟译，“宇宙间第五钟基本力”，世界科学，No. 3, 1987 年.John Horgan, The End of Science，远方出版社，1997。李国栋，当代磁学，中国科学技术大学出版社，1999。Yvo S.