天津大学819水力学复习要点

1、xxOne绪论1、水力学的任务:一、研究液体（主要是水）的平衡。二、液体机械运动的规律及其实际应用。2、液体的主要物理性质：2.1、惯性、质量与密度惯性力：当液体受外力作用使运动状态发生改变时，由于液体的惯性引起对外界抵抗的反作用力。F=m*a单位：N量纲：MLT-2密度：是指单位体积液体所含有的质量。国际单位：kg/m3量纲：ML-3一个标准大气压下，温度为4C,蒸馏水密度为1000kg/m3。万有引力特性与重力万有引力：是指任何物体之间相互具有吸引力的性质，其吸引力称为万有引力。重力：地球对物体的引力称为重力，或称为重量。2.3粘滞性与粘滞系数当液体处在运动状态时，若液体质点之间存在着相对

2、运动，则质点间要产生内摩擦力抵抗其相对运动，这种性质称为液体的粘滞性，此内摩擦力又称为粘滞力。牛顿内摩擦定律：丁gdugd0du:流速梯度。T=gdydtdyd0_dt:剪切变形速度。g动力粘滞系数，简称粘度，随液体种类不同而异的比例系数。国际单位：牛顿秒/米2N-s/m2牛顿内摩擦定律:作层流运动的液体,相邻液层间单位面积上所作用的内摩擦力（或粘滞力），与流速梯度成正比，同时与液体的性质有关。牛顿内磨擦定律适用条件：只能适用于牛顿流体。2.4压缩性及压缩率25表面张力表面张力仅在自由表面存在，液体内部并不存在。大小：用表面张力系数&来度量。单位：牛顿/米（N/m）。3、连续介质和理想液体、实

3、际液体的概念连续介质：即假设液体是一种连续充满其所占据空间毫无空隙的连续体。3.2理想液体：就是把水看作绝对不可压缩、不能膨胀、没有粘滞性、没有表面张力的连续介质。有没有考虑粘滞性：是理想液体和实际液体的最主要差别。4、作用于液体上的力表面力：作用于液体的表面，并与受作用的表面面积成比例的力。例如摩擦力、水压力。质量力：是指通过所研究液体的每一部分质量而作用于液体的、其大小与液体的质量成比例的力。如重力、惯性力。5.2科学实验。包括原型观测、模型试验、系统试验。5、水力学的研究方法5.1理论分析5.3数值计算1、静水压强及其特性AFp=limpAAtOAATwo水静力学取微小面积AA，令作用于

4、AA的静水压力为AF静水压强的两个重要特性：静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面。任一点静水压强的大小和受压面方向无关，或者说作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。2、等压面：静水压强值相等的点连接成的面(可能是平面也可能是曲面)。等压面性质：在平衡液体中等压面即是等势面。等压面与质量力正交。3、重力作用下静水压强的基本公式p二p+pghp自由面上的气体压强。不可压缩均质液体平衡微分方程生+dy+屯dz=dp=p(fdx+fdy+fdz)dxdydxxyz4、绝对压强与相对压强、真空度绝对压强设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强，称为绝对压强。总是正的。相对压强把当地大气压作为

5、零点计量的压强，称为相对压强。可正可负。以p表示绝对压强，p表示相对压强，p则表示当地的大气压强。则有ap=pp=pgha4.3相对压强为负值时，则称该点存在真空。=_真空度是指该点绝对压强小于当地大气压强的数值。pk=pap5、压强的液柱表示法，水头与单位势能98kPa=1个工程大气压(at)=10m水柱=736mm水银柱静水压强的基本方程式静止液体内任意点在参考坐标平面以上的几何咼度。p两压强水头，是该点的测压管内液柱高度。dmg-Pgz+=Cz：位置水头，g(z+)测压管水头。pgdmgzz=代表了单位重量液体所具有的位能。dmgdmg代表单位重量液体所具有的压能。6、曲面静水总压力F=

6、tF2+F2p需pxpzFtana=-pz-FpxV：压力体柱体体积垂直分力F=pgV水平分力=JpghdAcosa=pgjpxh(dA)AxFpz方向，与液体同侧朝下，与液体不同侧朝上。=pghAcx7、静水压强分布图、平面上的静水总压力绝对压强分布图平面上的静水总压力计算表11几种常见平面静水压力及作用点位置表平面在水中位蜃*平面形式静水总压力卩值T（yItV尸=単历（2厶+E）sina压力中心距水面的斜距LpA+（弓厶+2L）L3（2+L）圆形形P=pgsincz-厶（E+b）+（E+/）b（5+2可厶+（S+2b）lL二厶+6（F+方）厶+2（F+力肚Vrk虹+功apgsina半4）形

7、V刀2P=（环+2D）24sinaLDI+D+SD）8（2t+D）厶=厶+（32+3）16（3+2D）Three液体运动的流束理论1、描述液体运动的两种方法拉格朗日法以研究个别液体质点的运动为基础，通过对每个液体质点运动规律的研究来获得整个液体运动的规律性。所以这种方法又可叫做质点系法。欧拉法是以考察不同液体质点通过固定的空间点的运动情况来了解整个流动空间的流动情况，即着眼于研究各种运动要素的分布场，所以这种方法又叫做流场法。2、液体运动的一些基本概念恒定流：在流场中，任何空间点上所有的运动要素都不随时间而改变。2.2非恒定流：流场中任何点上有任何一个运动要素是随时间而变化的。2.3迹线：某一

8、液体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点所连成的线称为迹线，即液体质点运动时所走过的轨迹线。流线：是某一瞬时在流场中绘出的一条曲线，在该曲线上所有各点的速度向量都与该曲线相切。流线的基本特性恒定流时，流线的形状和位置不随时间而改变。恒定流时液体质点运动的迹线与流线相重合。2.4.3流线不能相交。2.5总流：任何一个实际水流都具有一定规模的边界，这种有一定大小尺寸的实际水流称为总流。总流可以看作是由无限多个微小流束所组成。2.6过水断面：与微小流束或总流的流线成正交的横断面称为过水断面。该面积dA或A称为过水断面面积，单位m2。注意：过水断面可为平面也可为曲面。2.7流量：单位时间内通过某一

9、过水断面的液体体积称为流量。流量常用的单位为米3/秒（m3/s）,符号Q表示。2.8断面平均流速：v，是一个想象的流速，如果过水断面上各点的流速都相等并等于v,此时所通过的流量与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等，则流速V就称为断面平均流速。凡水流中任一点的运动要素只与一个空间自变量有关，这种水流称为一元流。流场中任何点的流速和两个空间自变量有关，此种水流称为二元流。若水流中任一点的流速，与三个空间位置变量有关，这种水流称为三元流。微小流束为一元流；过水断面上各点的流速用断面平均流速代替的总流也可视为一元流；宽直矩形明渠为二元流；大部分水流的运动为三元流。均匀流：当水流的流线为相互平行的

10、直线时，该水流称为均匀流。2.11非均匀流：若水流的流线不是相互平行的直线该水流称为非均匀流。2.11.1渐变流：当水流的流线虽然不是相互平行直线，但几乎近于平行直线时称为渐变流（缓变流）。渐变流的极限情况就是均匀流。2.11.2急变流：若水流的流线之间夹角很大或者流线的曲率半径很小，这种水流称为急变流。注意：渐变流动水压强服从静水压强分布；而急变流动水压强分布特性复杂。3、恒定一元流微小流束的连续性方程dQudA=u2dA2进而推出总流连续性方程：流量Q=AV=Av1122U、u2是流束两端端面dA,dA2的流速，V,v2也是过水断面的平均流速。4、不可压缩实际液体就恒定流微小流束的能量方程

11、式PU2pU2?z+i+i=z+缶+亠+h1Pg2g2pg2gwh单位重量液体从断面1-1流至断面2-2所失的能量将上式积分，得出恒定总流能量方程：pav2pav2z+4+4=z+2+22+h1Pg2g2Pg2gw1-22g代表过水断面上单位重量液体所具有的平均动能，一般称为流速水头。h为w单位重量液体从一个过水断面流至另一个过水断面克服水流阻力作功所损失的平均能量，一般称为水头损失。水力学中，习惯把单位重量液体所具有总机械能成为总水头，用一Pav2表示。H=z+二+Pg2g应用恒定总流能量方程式的条件及注意之点：水流必须是恒定流。4.3在所选的两个过水断面上流可以不是渐变流。4.4在所取的两

12、过水断面之间，4.2作用于液体上的质量力只有重力。流量保持不变，其间没有流量加入或分出。动量修正系数，常采用P=1.0水流应符合渐变流条件，但在所取的两个断面之间，水5、恒定总流动量方程PQ（pv-卩v）=SF2211在直角坐标系中的投影为：应用动量方程式时要注意以下各点PQ(P2V2x-PVJ=PQ(pv22yPQ(pv22z-pv)=11z（z+）值的连线。Pg对于河渠中的渐变流，其测压管水头线就是水面线动量方程式是向量式，因此，必须首先选定投影轴，标明正方向，其选择以计算方便为宜。5.2控制体一般取整个总流的边界作为控制体边界，横向边界一般都是取过水断面。5.3动量方程式的左端，必须是输

13、出的动量减去输入的动量，不可颠倒。对欲求的未知力，可以暂时假定一个方向，若所求得该力的计算值为正，表明原假定方向正确，若所求得的值为负，表明与原假定方向相反。动量方程只能求解一个未知数，若方程中未知数多于一个时，必须借助于和其他方程式（如连续性方程、能量方程）联合求解。6、总水头线和测压管水头线总水头线，就是总水头H的值的连线。测压管水头线，是各断面Four液体流动形态及水头损失1、水头损失的本质和分类粘滞性是液流产生水头损失的决定因素。水头损失：单位重量的液体自一断面流至另一断面所损失的机械能。分类：（1）沿程水头损失;（2）局部水头损失。沿程水头损失：水头损失是沿程都有并随沿程长度增加。2

14、、均匀流沿程损失与切应力关系、达西公式局部水头损失：局部区域内液体质点由于相对运动产生较大能量损失。常用hj表示。hf=JllV2达西公式h=九（明渠）f4R2glV2h=九（圆管）fd2g九沿程阻力系数3、实际液体运动两种形态：层流和紊流（湍流）。雷诺数的物理意义。雷诺数：R=pud二udeV：运动粘滞系数，查表值雷诺实验表明层流与紊流（湍流）的主要区别在于紊流（湍流）时各流层之间液体质点有不断地互相混掺作用，而层流则无。雷诺数是表征惯性力与粘滞力的比值。uR对圆管：Re沁2000对明渠及天然河道Re二一沁500crcrV一般，大于下临界雷诺数是湍流，小于它的是层流。4、圆管层流过水断面上的

15、流速分布、沿程水头损失计算。流速分布公式u=PgJ(r2-r2)x4q0圆管层流的沿程水头损失了32qvlh=fPgd2可得沿程阻力系数与雷诺系数关64系九=R-Re5、湍流的特征湍流的基本特征是许许多多大小不等的涡体相互混掺前进，它们的位置、形态、流速都在时刻不断地变化。附加切应力T=T+T12湍流时均切应力T看作是由两部分所组成：第一部分为由相邻两流层间时间平均流速相对运动所产生的粘滞切应力T；1第二部分为纯粹由脉动流速所产生的附加切应力T2du7du、duduT=耳尸+P12(尸)2t-nxT2-Pl2（一）2dydy1dy2dy湍流中存在粘性底层紊流中紧靠固体边界表面有一层极薄的层流层

16、存在，该层流层叫粘性底层。在粘性底层以外的液流才是紊流。328d粘性底层厚度5o=只%，随雷诺系数增大而减小。6、沿程水头损失的经验公式一一谢齐公式_谢齐(Ch6zy)总结明渠均匀流实测资料，提出计算均匀流的经验公式v二CJRJ式中C为谢齐系数，单位m12/sR=A/x断面水力半径，J水力坡度一1一.曼宁公式C二-R16，n为粗糙系数，也称糙率，需查表，是表征边界表面影响水流阻力的各种因素的一个综合系数。7、局部水头损失对管道突然扩大2j51i-A用用公代心哥-SFive有压管中的恒定流1、有压管道流动的特点及分类有压管道：管道周界上的各点均受到液体压强的作用。管道根据其布置情况可分为：简单管

17、道与复杂管道。复杂管道又可分为：串联管道、并联管道、分叉管道、均匀泄流管道。根据hf与hj两种水头损失在损失中所占比重的大小，将管道分为长管及短管两类。短管：沿程与局部水头损失均须考虑长管：局部水头损失与流速水头可略2、简单管道水力计算的基本公式、及水头线绘制简单管道：指管道直径不变且无分支的管道。简单管道的水力计算可分为自由出流和淹没出流。自由出流：管道出口，水流入大气，水股四周都受大气压强作用。Six明渠恒定流1、明渠水流的特点和分类明渠是人工修建或自然形成的具有自由表面的渠槽。明渠水流分类：明渠恒定流和明渠非恒定流明渠恒定流又分为：明渠均匀流、明渠非均匀流常见的过水断面的水力要素昌I百表

18、5-2矩形、梯形、圆形过水断面的水力要素断面形状水面宽度过水断面积A湿周x水力半径1bbhb+2hbhb+2hb+2mh(b+mh)hb+2hjl+m2(b+mh)hb+2hl+m2d2Jh(l_Z?)牛(&sin)*ed八J*式中日汉弧度计2、明渠均匀流特性及其产生条件一、明渠均匀流的特性：1.均匀流过水断面的形状、尺寸沿流程不变。过水断面上的流速分布和断面平均流速沿流程不变。因而，水流的动能修正系数及流速水头也沿程不变。3总水头线坡度、水面坡度、渠底坡度三者相等，即水流的总水头线、水面线和渠底线三条线平行。J=J=is二、明渠均匀流的发生条件：1水流必须是恒定流。2流量应沿程不变，即无支流

19、的汇入或分出。3渠道必须是长而直的棱柱体顺坡明渠，粗糙系数沿程不变4渠道中无闸、坝或跌水等建筑物的局部干扰。明渠均匀流的计算公式Q=vAv=CJRJ=C/RiQ=AC/Riq=kJ!“VC是谢齐系数，K-ACVRi是底坡K为流量模数，单位为（m3/s）,它综合反映明渠断面形状、尺寸和粗糙程度对过水能力的影响。3、水力最佳断面。允许流速和糙率的确定。3.1.水力最佳断面当渠道的底坡、粗糙系数及过水断面积一定时，通过流量最大；或当底坡、粗糙系数及流量一定时，所需的过水断面积最小时的断面。X是湿周Q二ACjRi=1Ai1/2R2/3二1Afnnx2/3工程中采用最多的是梯形断面，（虽然半圆形断面是水

20、力最佳断面，但施工困难。其边坡系数m由边坡稳定要求确定。RhR一m-梯形水力最佳断面的水力半径等于水深的一半。m2矩形水力最佳断面的0及R过水断面积与湿周之比即为水力半径。表达2h式为：R=A/X02即h允许流速是为了保持渠道安全稳定运行在流速上的限制，包括不冲流速v不淤流速和其它运行管理要求的流速限制。4、明渠均匀流水力设计计算对于梯形渠道，各水力要素间存在着下列函数关系ACRf（m,b,h,i,n）工程实践中所提出的明渠均匀流的水力计算问题，主要有下列几种类型：已知渠道的断面尺寸b、m、h及底坡i、粗糙系数n求通过的流量（或流速）。已知渠道的设计流量Q、底坡i、底宽b、边坡系数m和粗糙系数

21、n,求水深h。已知渠道的设计流量Q、底坡i、水深h、边坡系数m及粗糙系数n求渠道底宽b。4已知渠道的设计流量Q,水深h、底宽b、粗糙系数n及边坡系数m,求底坡i。5已知流量Q、流速v、底坡i、粗糙系数n和边坡系数m,要求设计渠道断面尺寸。具体可见p202页5、粗糙度确定当渠道底部的粗糙系数小于侧壁的粗糙系数时，按照下式计算n2X+n2Xn112_2rX+X“12在一般情况下，也可以按照加权平均方法估算，即nX+nXn_12_2rX+X12Seven明渠恒定非均匀流Vr;+V1、明渠非均匀流的特点明渠非均匀流的特点是明渠的底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行。明渠水流三种状态及判别:明渠水流有和

22、大气接触的自由表面，与有压流不同，具有独特的水流流态，即缓流、临界流和急流三种。当v当vv干扰波能向上游传播。是波速v是波速V是断面平均水流。水流为缓流；水流为临界流水流为急流。流为缓流吋，水流为临界流，干扰波不能向上游传播。水流为急流，干扰波不能向上游传播当FrVl,当Fr=1,当Frl佛汝（劳）德数的物理意义是：过水断面单位重量液体平均动能与平均势能之比的二倍开平方佛汝（劳）德数的力学意义是：代表水流的惯性力和重力两种作用的对比关系。佛劳德数Fr=佥0-0为基准面，则过水断面上单位重量液体所具有的总能量为:2、断面比能、临界水深TOC o 1-5 h zav2av2把对通过渠底的水平面0-

23、0所计算得到的E=z+茶=zo+hcos+单位能量称为断面比能，并以E来表示au2sE=hcos6H HYPERLINK l bookmark128 o Current Document s2g实用上，因一般明渠底坡较小，可认为cos912gA2当流量Q和过水断面的形状及尺寸一定时，断面比能仅仅是水深的函数，即Es=f(h),以图表示则称为:比能曲线。h相应于断面单位能量最小值的水深称为临界水深，以hk表示。21矩形断面明渠临界水深的计算h-:q2q二hK-冷可b为单宽流量22断面为任意形状时，临界水深的计算(1)试算法(2)图解法h日寸，Fr1，为缓流h=h：日寸，Fr=1，为临界流(1)弑

24、算法当给定流量0及明渠断面形状、尺寸后，式的左端誓为一定值，该式的右端令乃仅仅是水深的函数.于是可以假定若干个水深乩从而可算出若干个与之对应的4值，当某一刍值刚好与必相等时，其相应BBgh1，为急流鈿Th卞空日H%匚匚缶白HT尺関衣空L朋(2)图解法2图解法的实质和试算法相同。当假定不同的水深时，可得出若干相应的吕值，然后将这些值点绘成方-关系曲线图(见图)，在该图的吕轴上，量取其值为警的长度，由此引铅垂线与曲臺相交于c点,C点所对应的值即为所求加h|3、临界底坡、缓坡与陡坡均匀流正常水深h非均匀流水深h与i成反比临界水深hk明渠均匀流的正常水深h0恰好与临界水深hk相等时，此坡度定义为临界底

25、坡ikoii为陡坡i=i为临界坡KKK当渠道底坡自陡坡变为缓坡时，此时水流会产生一种水面突然跃起的特殊水力现象叫水跃。当渠道底坡自缓坡变为陡坡时，渠道中均匀流由缓流变为急流时，水流会产生水面降落现象，叫做水跌。i_Q4、棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线dh二_k2棱柱体明渠非均匀渐变流微分方程式为：ds1-Fr2上式表明水深h沿流程s的变化是和渠道底坡i及实际水流的流态有关。Y0按底坡性质”二0分为正坡、平坡和逆坡。i0正坡明渠可分为缓坡、陡坡和临界坡三种情况。正坡明渠中，水流有可能做均匀流动，因而存在正常水深ho,另一方面它也存在临界水深。在平底及逆坡棱柱体明渠中，因不可能有均匀流，不存

26、在正常水深ho，仅存在临界水深，所以只能画出与渠底相平行的临界水深线K-K。下图乃是平底和逆坡棱柱体明渠中KK线情况。(a)平底(b)逆坡Eight水跃与堰闸流动1、水流由急流过渡到缓流，会产生一种水面突然跃起的特殊的局部水力现象，称为水跃。表面旋滚起点过水断面1-1称为跃前断面，该断面处水深称为跃前水深。表面旋滚末端的过水断面2-2称为跃后断面，该断面处的水深h2称为跃后水深。跃前、后水深之差称为跃高，之间的距离称为跃长。棱柱体水跃方程+Ah二+Ah水跃函数j二Qi+AhgArC1gA22c2gAc水跃方程也可以写成J(h)=J(h)12在棱柱体水平明渠中，跃前水深hl与跃后水深h2具有相同

27、的水跃函数值，两个水深为共轭水深。2、棱柱体水平明渠中水跃的能量损失很大的紊流附加切应力使跃前断面水流的大部分动能在水跃段中转化为热能而消失。3、当顶部闸门完全开启，闸门下缘脱离水面，闸门对水流不起控制作用时，水流从建筑物顶部自由下泄，这种水流状态称为堰流。水流受闸门控制而从建筑物顶部与闸门下缘间孔口流出时，这种水流状态叫做闸孔出流。工程上通常按照堰坎厚度5与堰上水头H的比值大小及水流的特征将堰流分作:1).薄壁堰流：即50.67H2).实用堰：即0.672.5H3).宽顶堰流：即2.510H堰流的基本公式Q=気叫2gH02实用堰流的水力计算曲线型实用堰的剖面形状当矩形薄壁堰流为无侧收缩，自由

28、出流时，水流最为稳定，测量精度也较高。所以用来量水的矩形薄壁堰应使上游梁宽与堰宽相同；下游水位低于堰顶。4、闸孔出流的水力计算水力计算的任务：在一定闸前水头下计算不同闸孔开度时的泄流量；或根据已知的泄流量求所需的闸孔宽度bo计算基本公式：Q=pb；2gHs。式中：os淹没系数（自由出流os=l）M闸孔出流流量系数b闸孔宽度e闸孔开度H0闸孔全水头Nine液体运动流场理论1、探索液体运动规律有流束理论和流场理论两种不同的途径。流束理论：将液体看作是一元流动，只考虑沿流束轴线方向的运动，而忽略与轴线垂直方向的横向运动，因而不是液体运动的普遍理论。流场理论：把液体运动看作是充满一定空间（流场）而由无

29、数液体质点组成的连续介质运动，研究流场中每个液体质点的空间位置、流速、加速度、压强等运动要素之间的关系。是研究液体的三元流动，具有普遍意义。2、流速与加速度在时刻t,某一液体质点通过渐变段上的置A。在时刻t,A点流速为xudu在时刻t+dt,A点的流速变为uxA点，经过时间dt该液体质点运动到新的位A点的流速为，丄dudx。 HYPERLINK l bookmark258 o Current Document uxdxxdxdt，而A点的流速则变为/du、d/du、u+xdx+u+dxVxdx丿dtVxdx丿,du.du,dt=u+xdx+丁dt HYPERLINK l bookmark144

30、 o Current Document xdxdt该液体质点通过A点时的加速度应为式中第一项叫做时变加速度,第二项叫做位变加速度。dudx+duxdtdt一udududtxdt3、流线与迹线流线方程dxdydzdsuuuuxyz迹线微分方程恒定流时,迹线和流线重合。4、液体质点运动的基本形式平行六面体的整个变化过程可看作是由下列几种基本运动形式所组成。1）、位置平移。2）、线变形。3）、边线偏转：（1）角变形；（2）旋转运动。角变形dadudp_dudtdx1(duzx2Jdz1(duduydzdudxzdux2Jdxdy线变形x方向y方向z方向旋转运动无涡流是液体质点没有绕自身轴旋转的运动，

31、也就应满足下列条件：液体流动时，有液体质点存在绕自身轴的旋转运动，称有涡流有涡流可用旋转角速度的矢量来表征，引用所谓涡线、涡束等概念。dxdtxdxduydydtdydudydtydyduzdzdtdzdududzdtzdzdxduzydz1(dudu-x2Jdz1(duyzdxdu2Jdxdy丿1(dudu)x2Jdydz丿1(dudu)2y2Jdzdx丿1dudu)一yxz2jdxdy丿涡线是某一瞬时在涡流场的一条几何曲线，在这条曲线上各质点在同一瞬时的旋转角速度的矢量都与该曲线相切。涡线的作法与流线相似。5、液体运动上的连续性方程可压缩液体非恒定流的连续性方程式dpd(pu)d(pu)d(pu)卜4dtdx-xyddd对不可压缩液体，p_常数，因此得连续性方程式为丝+上+丝_0或写作divu=0,式中divu叫速度散量。dxdydz6、理想液体运动微分方程式欧拉方程式理想液体动水压强的特性第一，理想液体的动水压强总是沿着作用面的内法线方向。第二，在理想液流中，任何点的动水压强在各方向上的大小均相等。理想液体运动微分方程式一欧拉方程式1dppdx1dp1dppdz实际液体