新教材新高考一轮复习人教B版 第十章 第五节　概率统计中的数学建模与数据分析 作业

1、第十章 第五节概率统计中的数学建模与数据分析综合提升练1某工厂生产一种产品的标准长度为10.00 cm，只要误差的绝对值不超过0.03 cm就认为合格，工厂质检部抽检了某批次产品1000件，检测其长度，绘制条形统计图如图：(1)估计该批次产品长度误差绝对值的数学期望；(2)如果视该批次产品样本的频率为总体的概率，要求从工厂生产的产品中随机抽取2件，假设其中至少有1件是标准长度产品的概率不小于0.8时，生产此产品的设备符合生产要求判断现有设备是否符合生产要求若不符合生产要求，求出符合生产要求时，生产一件产品为标准长度的概率的最小值解：(1)设该批次产品长度误差的绝对值为随机变量X，则X的分布列为

2、X00.010.020.030.04P0.40.30.20.0750.025所以X的数学期望E(X)00.40.010.30.020.20.030.0750.040.0250.010 25.(2)由(1)可知标准长度的概率为0.4，设至少有1件是标准长度产品为事件B，则P(B)1eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)2eq f(16,25)0.640.8，故不符合概率不小于0.8的要求设生产一件产品为标准长度的概率为x，由题意知P(B)1(1x)20.8，由0 x1，解得1eq f(r(5),5)x0.75，故y与t的线性相关程度很高，可用线性经验回归模型拟合(2)顾客选择参加

3、两次抽奖，设“其获得100元现金奖励”为事件A.则P(A)Ceq oal(1,2)eq f(2,5)eq f(3,5)eq f(12,25).设X为顾客在四次抽奖中中奖的次数，由于顾客每次抽奖的结果相互独立，所以XBeq blc(rc)(avs4alco1(4，f(2,5)，所以E(X)4eq f(2,5)1.6.由于顾客每中奖一次均可获得100元现金奖励，因此该顾客在四次抽奖中可获得的奖励金额的均值为1.6100160(元)由于顾客参加四次抽奖获得现金奖励的均值160元小于直接减免的200元，所以专营店店主希望顾客参加四次抽奖3随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在20：0022：00

4、时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：休闲方式性别看电视看书总计男105060女101020总计206080(1)将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；(2)根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：0022：00时间段的休闲方式与性别有关？”参考公式：2eq f(nadbc2,abcdacbd)，其中nabcd.参考数据：P(2k)0.150.10.050.0250.01k2.0722.7063.8415.0246.635解：(1)依题意，随机变量X的取值为：0,1,2,3，且

5、每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为Peq f(5,6).根据题意可得XBeq blc(rc)(avs4alco1(3，f(5,6)，P(Xk)Ceq oal(k,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,6)3keq blc(rc)(avs4alco1(f(5,6)k，k0,1,2,3.X的分布列为X0123Peq f(1,216)eq f(5,72)eq f(25,72)eq f(125,216)E(X)3eq f(5,6)eq f(5,2).(2)根据样本提供的22列联表计算可得2eq f(nadbc2,abcdacbd)eq f(80101010502,602020

6、60)eq f(80,9)8.889.又因为199%1%，而且查表可得P(26.635)0.01，由于8.8896.635.因此，我们有99%的把握认为“在20：0022：00时间段的休闲方式与性别有关”创新应用练4(2021日照模拟)为加强进口冷链食品监管，某省于2020年底在全省建立进口冷链食品集中监管专仓制度，在口岸、目的地市或县(区、市)等进口冷链食品第一入境点，设立进口冷链食品集中监管专仓，集中开展核酸检测和预防性全面消毒工作为了进一步确定某批进口冷冻食品是否感染病毒，在入关检疫时需要对其采样进行化验，若结果呈阳性，则感染了该病毒；若结果呈阴性，则没有感染该病毒对于n(nN*)份样本

7、，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验n次；二是混合检验，将k(kN*)份样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，则这k份全为阴性，因而检验一次就够了，若检验结果为阳性，为了明确这k份究竟哪些为阳性，就需要对它们再次取样逐份检验，则k份检验的次数共为k1次若每份样本没有感染该病毒的概率为eq r(p)(0p1)，而且样本之间是否感染该病毒是相互独立的(1)若peq f(2,3)，求2份样本混合的结果为阳性的概率；(2)若取得4份样本，考虑以下两种检验方案：方案一：采用混合检验；方案二：平均分成两组，每组2份样本采用混合检验若检验次数的期望值越小，则方案越“优”，试问方案一、二哪个更“优

8、”？请说明理由解：(1)2份样本混合的结果为阴性的概率为(eq r(p)2eq f(2,3)，根据对立事件的概率计算公式可得，2份样本混合的结果为阳性的概率为1eq f(2,3)eq f(1,3).(2)方案一：混合在一起检验，检验次数记为X，则X的可能取值为1,5，P(X1)(eq r(p)4p2；P(X5)1p2.X的分布列为X15Pp21p2则E(X)54p2.方案二：由题意可知，每组2份样本混合检验时，若结果为阴性，则检验次数为1，概率为(eq r(p)2p；若结果为阳性，则检验次数为3，概率为1p.方案二的检验次数记为Y，则Y的可能取值为2,4,6，P(Y2)p2；P(Y4)Ceq oal(1,2)p(1p)2p(1p)；P(Y6)(1p)2.Y的分布列为Y246Pp22p2p2(1