信息技术2.0微能力：中学八年级数学下（四边形）特殊四边形综合-中小学作业设计大赛获奖优秀作品-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 中学八年级数学下（四边形）特殊四边形综合义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品1一、单元信息基 本信 息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第二学期沪科版四边形单元组 织方式团自然单元 重组单元课 时信 息序号课时名称对应教材内容1多边形的内角和19.1 (P7072)2多边形的外角和19.1 (P7272)3正多边形和四边形不稳定性19.1 (P7273)4平行四边形的性质 (1)19.2 (P7578)5平行四边形的性质 (2)19.2 (P7879)6平行四边形判定 (1)19.2 (P7980)7平行四边

2、形判定 (2)19.2 (P8081)8三角形中位线定理19.2 (P8182)9矩形的性质19.3 (P8688)10矩形的判定19.3 (P8889)11菱形的性质19.3 (P9091)12菱形的判定19.3 (P9192)13正方形19.3 (P9293)14特殊四边形综合19.3 (P9394)15多边形的镶嵌19.4 (P99100)二、单元分析(一) 课标要求了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握 多边形内角和与外角和公式.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系； 了解四边形的不稳定性.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四

3、边形的对边相等、对角相等、对 角线互相平分.探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的 四边形是平行四边形.理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离.2探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角 线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直.探索并证明矩形、菱形的判定定 理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等 的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.正方形既是矩形，又是 菱形；理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系.探索并证明三角形的

4、中位线定理.(二) 教材分析1. 知识网络2. 内容分析四边形是课标 (2022 版) “图形与几何”中“图形的性质”内容 的重要一个板块，主要研究特殊四边形的定义、性质与判定.它是在学生早在小 学就已经学习部分四边形的有关知识，进入初中后学习过“平行线”“垂线”及 “三角形”等知识之后安排的，在知识结构上从一般四边形到特殊四边形 (平行3四边形矩形菱形正方形) 的概念、图形的性质、关系、变化规律的学习， 对于“阅读与思考”中出现的梯形，让学生自主探索并理解；在研究方法上，让 学生从生活经历、思维规律或已有的知识结构出发，顺理成章地架起新旧知识之 间的联系，学会从几何的角度发现问题和提出问题，

5、经历用几何直观和逻辑推理 分析问题和解决问题，培养应用意识和创新意识，提升几何直观、空间观念、抽 象能力、推理能力等.通过本单元的学习，组织学生经历平行四边形与特殊平行四边形 (矩形、菱 形和正方形) 的图形分析与比较过程，引导学生学会关注事物的共性、分辨事物 的差异、形成合适的类，会用准确的数学语言描述研究对象，会用数学的眼光观 察现实世界，同时为后面学习“相似三角形、解直角三形，圆”等几何内容提供 帮助. 因此，本单元的学习重点是：平行四边形的性质和判定.(三) 学情分析在小学的时候，学生已经认识四边形，会根据图形特征对四边形进行分类， 能说出长方形、正方形、平行四边形、梯形的特征，并能说

6、出这些图形的共性与 区别，在初中阶段已经对“平行线”“三角形”的定义、性质与判定等知识的探 究学习，都为四边形的学习提供了学习思考方法和基础.八年级学生认知结构、心理特征趋于逐渐成熟时期，是学生由实验几何向推 理几何过渡的重要阶段,这个时期的学生对所学知识有一种急于尝试和运用的冲 动，对于严密的推理论证，从知识结构和知识能力上都有所欠缺，因此注重数学 文字语言、符号语言、图形语言三者之间的熟练转换，提高数学语言的规范性、 严谨性，以期达到提高学生的几何能力. 而对于本单元中平行四边形与各种特殊 平行四边形之间的关系蕴含了分类思想，又是相近概念的集中与交错，不容易被 学生所掌握，作业设计中会结合

7、“集合”思想，设计关系图或分类表等题型，帮 助学生分清这些从属关系. 因此，本章的难点是各种特殊四边形之间的联系与区 别.三、单元学习与作业目标1. 了解多边形的有关概念，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；能掌握多边形的内角和以及外角和公式，了解正多边形的概念，了解四边形 的不稳定性，向学生渗透类比、转化的数学思想；2. 理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念， 以及它们之间的关系， 探索并证明平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质定理和判定定理，培养学生 严谨的数学逻辑思维、合情推理的能力和会“用数学”的能力；3. 了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离，理解 三

8、角形的中位线的概念，并掌握三角形中位线定理，让学生感悟几何图形之间的 内在联系和几何学的推理方法；4. 了解平面图形镶嵌的定义，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可 以平面镶嵌，知道镶嵌的理由并能进行简单的镶嵌设计，让学生体会镶嵌在日常 生活中的广泛应用，培养数学学习的热情.四、单元作业整体设计思路在“双减”的政策下进行分层作业设计，从作业布置的针对性 (设置必做题 “基础性作业”和选做题“拓展性作业”) 、作业安排的顺序性、作业类型的多 样性、作业设计的探究性、作业设计的生活化及多维评价体系这几个方面入手，4具体体系内容如下：五、课时作业部分第 1 课时 (19.1 (1)多边形的内角和)

9、姓名肖子明学校实验学校开发区分校学段初中八年级学科初中数学教材模块、单元、章节课时沪科版八年级下册第 19 章“19.1 多边形的内角和” 多边形的内角和作业类型团课时作业 单元作业 学期作业作业功能课前预习 课中练习 团课后复习作业目标1. 知识目标：了解多边形及其相关概念，掌握多边形的内角和公式，并会运用 它进行有关的计算；2. 能力目标：通过把多边形转化为三角形的过程，体会转化思想在几何中的运 用，感受从特殊到一般；3. 核心价值目标：借助具体的分层作业，吸引学生的注意力，激发学生学习数 学的好奇心和求知欲；4. 突破重难点：多边形内角和定理及应用.题型选择题、解答题、规律题题量基础性作

10、业：5 题；拓展性作业：2 题时长总时长 (25) 分钟，其中基础性作业 (15) 分钟，拓展性作业 (10) 分钟第一部分 基础性作业 (必做)题号作业内容设计意图及作业分析等51下列4 个图形不是凸多边形的是( ).设计意图：考查学生对凸多边 形定义的理解.作业分析：利用凸多边形的特 点即可判断，选 D. 学科素养： 团几何直观团空间观念团模型 观念团应用意识题目来源：改编AC.BD.2在观星学中有一个著名的星星组合“秋季四边 形”又称为飞马座. 在我国古代，当人们观察 到秋季四边形的时候，就会修补房屋堵上漏洞， 才算吃了定心丸，因此秋季四边形又叫做“定 星”.那么如果将飞马座四边形截去一

11、个角后， 它不可能是( )图形呢？设计意图：以飞马座星座为背 景，体会实际生活中包含的数 学问题，考查四边形的相关性 质，结合图形分析问题.作业分析：根据图像，选 A.学科素养：团抽象能力团几何直观团空间 观念团推理能力团数据观念团 模型观念团应用意识题目来源：改编A. 六边形C. 四边形B. 五边形D. 三角形3如图，足球图片中的一块白色皮块的内角和是 ( ).设计意图： 结合生活中的实 物，提高学生的学习兴趣，考 查多边形内角和的知识.五边形(5 2) 180 = 540作业分析：足球中白色皮块为即可.学科素养：团抽象能力团运算能力团几何 直观团空间观念团数据观念团 模型观念团应用意识题目

12、来源：改编A. 180C. 540B. 360D. 7204下列角度中，是多边形内角和的只有( ).A 270 B 560C 630 D 1440设计意图：考查学生对多边形 内角和的了解，能够灵活运用 技巧解决问题.作业分析：因为多边形的内角 和(n 2) 180，所以多边形 内角和为 180 的整数倍，即 可选出 D. 学科素养：6团运算能力团推理能力团数据 观念团应用意识题目来源：改编5四边形ABCD中，四个内角度数之比是 1: 2: 3:4， 求出四个内角的度数.设计意图：考查学生多边形内 角和定理和方程思想的综合 应用.作业分析：分别设角的度数为 x ，2x ，3x ，4x ，由四边形

13、内 角和为 360得： x2x3x4x360 ，解得 x36 ， 即四个内角的度数 分别为 36，72，108，144 . 学科素养： 团运算能力团几何直观团数据 观念团模型观念团应用意识题目来源：选编第二部分 拓展性作业 (选做)题号作业内容设计意图及作业分析等1如图，六边形ABCDEF的六个角都是120，边长 AB1cm ，BC3cm ，CD3cm ，DE2cm， 求这个六边形的周长为多少？设计意图：考查学生对条件信 息的把握能力，将多边形问题 添加辅助线构建三角形来解 决.作业分析：双向延长AB，CD， EF 相交于点P ，Q ，R ，由于 六形ABCDEF内角均为120 ， 易证 PA

14、F 、 QBC 、 RDE 和 PQR均为等边三角形，先 求 PQR的边长为 8cm，再求 出AF 、EF 的长，周长为 15.学科素养：团运算能力团几何直观团空间 观念团推理能力团数据观念团 模型观念团应用意识题目来源：改编72观察下面图形，解答下列问题：(1) 在上面第四个图中画出六边形的所有对 角线；(2) 观察规律，把下表填写完整：设计意图：考查学生对多边形 对角线的理解和探究，经历从 特殊到一般的过程得到规律， 并能活学活用.作业分析： (1) 连接任意不 相邻两点即可； (2) 操作、观察并找出规律：n 边形对角 线总条数为n (3)； (3) 套用 内角和公式求出边数，再套用 (

15、2) 中结论得出对角线总条 数为 35. 学科素养： 团抽象能力团运算能力团几何 直观团空间观念团推理能力团 数据观念团模型观念团应用 意识题目来源：改编边数34567n对角线总条数(3) 若一个多边形的内角和为 1440 ，求这个 多边形的边数和对角线的总条数作业评价与改进学生自评作业完成情况想说的话完成度书写整洁准确度小组互评参与练习作业态度作业质量小组的话教师评价知识掌握作业态度综合评价发展性评语 (激励性评价)熟练/一般优/良/合格第 2 课时 (19.1 (2)多边形的内角和)姓名肖子明学校实验学校开发区分校学段初中八年级学科初中数学教材模块、 单元、章节课时沪科版八年级下册第 19

16、 章“19.1 多边形内角和” 多边形外角和作业类型团课时作业 单元作业 学期作业作业功能课前预习 课中练习 团课后复习作业目标1. 知识目标：掌握多边形的内角和外角和的概念，并能进行基础的运算.2. 能力目标：经历探索多边形外角和公式的认识过程，发展学生的探索能力.3. 核心价值目标：在探索中寻找不同的方法，能灵活运用定理解决一些简单8的几何问题，经历再发现的过程，感受数学的快乐.4. 突破重难点：多边形外角和定理及应用.题型选择题、填空题、解答题、探究题题量基础性作业：4 题；拓展性作业：2 题时长总时长 (25) 分钟，其中基础性作业 (15) 分钟，拓展性作业 (10) 分钟第一部分

17、基础性作业 (必做)题号作业内容设计意图及作业分析等1已知一个多边形的每一个外角都等于72，则该 多边形的边数是( ).A. 3 B. 4 C. 5 D. 6设计意图：考查学生对多边形 外角和公式的应用.作业分析：由 360 72 = 5 即可. 学科素养： 团运算能力团几何直观团推理 能力团数据观念团模型观念团 应用意识题目来源：改编2多边形的边数每增加 1，则它们的内角和增 加 ，外角和 .2) 180(n 2) = 180 ，外设计意图：考查学生多边形内 角和、内角和与边数的关系.角 和 变 化 为 ： 180(n + 1 作业分析：设边数为n ，则内角和不变，恒为 360 .学科素养：

18、团抽象能力团运算能力团几何 直观团空间观念团推理能力团 数据观念团应用意识题目来源：改编3若一个多边形的内角和等于它的外角和的 ，求这个多边形的边数.设计意图：综合考查多边形的 内角和定理与外角和定理.作业分析：设边数为n ， 由内 角和等于外角和得： 180(n 2) = 360 ，解得：n = 9 . 学科素养： 团抽象能力团运算能力团推理 能力团数据观念团模型观念团 应用意识题目来源：改编94如图，清晨小明沿着一个五边形广场周围的小 路，按逆时针方向跑步(1) 小明每从一条街道转下一条街道时，身体 转过的角是哪个角，在图上标出；(2) 他每跑一圈，身体转过的角度之和是多 少？你是怎么得到

19、的？(3) 如果广场是六边形、八边形的形状，那么 还有类似的结论吗？设计意图：考查学生对多边形 外角概念的理解和多边形外 角和为定值的掌握，创设生活 背景帮助学生对知识的理解， 引导学生善于发现生活中的 数学问题.作业分析：根据多边形外角的 概念标出每个外角，利用多边 形的外角和恒为 360 即可. 学科素养： 团抽象能力团几何直观团空间 观念团推理能力团数据观念团 模型观念团应用意识题目来源：改编第二部分 拓展性作业 (选做)题号作业内容设计意图及作业分析等1一个多边形所有内角与它的一个外角的和是 1100 ，求这个多边形的边数？设计意图：考查学生对多边形 内角与外角关系的理解和应 用，思路

20、方法不唯一，鼓励学 生多角度思考.作业分析：法一，结合方程与一个外角的度数为 1100 不等式理解，设边数为n ，则180(n 2)，根据多边形外角 大于 0小于 180可得： 0 1100180(n 2) 18 ，可以构成三角形， 故可以画出平行四边形；若选 16cm，18cm为对角线，22cm 为一边，8 + 9 = 17 16 ，可以 构成三角形，故可以画出平行 四边形. 学科素养： 团抽象能力团运算能力团几何 直观团推理能力团数据观念团 模型观念团应用意识题目来源：选编2如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD = 10cm， BC = 12cm ，点P 自点A向点D 以 2cm s

21、的速 度运动，到点D 即停止.点Q自点C 向点 B 以 3cm s 的速度运动，到点B即停止，点P ，Q 同时出发，设运动时间为t s.(1) 用含t 的代数式表示：AP = cm；DP = cm；BQ = cm；CQ = cm.(2) 当t 为何值时，四边形APQB 是平行四边 形？(3) 当t 为何值时，四边形PDCQ 是平行四边 形？设计意图：熟悉平行四边形的 各判定定理条件，再有此等量 关系构造方程解题.将平行四 边形知识与动点问题进行结 合，考查学生的综合能力.作业分析： (1) 根据P ，Q 运动特点易用t 表示AP 、CQ， 再由图中线段之间关系即可 用t 表示各未知边； (2)

22、 由 ADBC可知四边形APQB中 有一组边平形APBQ，由判定 定理 1 当AP = BQ 时四边形 APQB是平行四边形，列方程 求出t 即可； (3) 由ADBC 可知四边形PDCQ中有一组边 平形PDQC ，由判定定理 1 当PD = QC时四边形PDCQ是 平行四边形，列方程求t 即可. 学科素养： 团运算能力团几何直观团推理27能力团数据观念团模型观念团 应用意识题目来源：改编作业评价与改进学生自评作业完成情况想说的话完成度书写整洁准确度小组互评参与练习作业态度作业质量小组的话教师评价知识掌握作业态度综合评价发展性评语 (激励性评价)熟练/一般优/良/合格第 8 课时 (19.2(

23、5)平行四边形)姓名鄢济兵学校实验学校开发区分校学段初中八年级学科初中数学教材模块、 单元、章节课时沪科版数学八年级下册第 19 章“19.2 平行四边形” 三角形中位线定理作业类型团课时作业 单元作业 学期作业作业功能课前预习 课中练习 团课后复习作业目标1. 知识目标：理解和掌握三角形中位线定理；2. 能力目标：会利用三角形中位线的性质解决有关问题；3. 核心价值目标：培养学生数学知识迁移能力，学会将四边形的问题转化为 三角形问题求解，培养学生合情推理的能力；4. 突破重难点：重点是掌握中位线定理，知道中位线定理反映出那些边之间 的位置数量关系，并将其运用到平行四边形的问题中；难点是发现中

24、位线、作 中位线、用中位线定理.题型选择题、填空题、解答题、证明题、操作题、探究题题量基础性作业：4 题；拓展性作业：2 题时长总时长 (25) 分钟，其中基础性作业 (15) 分钟，拓展性作业 (10) 分钟第一部分 基础性作业 (必做)题号作业内容设计意图及作业分析等281点D ，E ，F分别是 ABC三边的中点，则图中 平行四边形有( ).A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个设计意图：考查学生对三角形 中位线性质的应用和巩固平 行四边形的判定.作业分析： 由条件可得中位 线 ， 则DECF 且DE = CF ； EFBD且EF = BD； EFAD 且EF = AD；再

25、由平行四边形 判定四边形ADFE 、BDEF 、 DECF都为平行四边形，即共 有三个平行四边形. 学科素养： 团几何直观团推理能力团数 据观念团应用意识题目来源：选编2已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的 周长为 15cm ，则原三角形的周长为 cm.设计意图：考查学生三角形中 位线的性质和逆向思维逻辑.作业分析：由三角形三边中点 得到的中点三角形的周长为 原三角形周长的一半，现在给 出的是中点三角形的周长为 15cm ，即原三角形的周长为 30cm. 学科素养： 团运算能力团几何直观团推 理能力团数据观念题目来源：选编3如图 ， 已知ABCD的对角线AC ，BD相交于 点 ， E/AB

26、交AD于点E ，若A = 1 ，AE 的周长等于 5 ，求ABCD的周长.设计意图：培养学生从复杂图 形中辨识中位线，并熟练掌握 运用中位线定理及平行四边 形性质.作业分析： 易知E 为ACD 中位线 ， 可知ACD 周长为 AE周长 2 倍等于 10 ， 因 A = 1 知AD + CD = 8，再由 平行四边形性质可求得BC + AB = 8 ，所以ABCD的周长 为 16. 学科素养： 团运算能力团几何直观团推 理能力团数据观念团应用意 识题目来源：改编294如图，ABC的中线BD ，CE相交于点0 ，F ，G 分别是B0 ，C0的中点.求证：EFDG ，EF = DG.设计意图：考查学

27、生通过辅助 线帮助解题，巩固中位线和平 行四边形的知识.作业分析：连接DE 、FG ，利 用中位线定理可得： DEBC ，DE = BC和 FGBC ，FG = BC ， 则DEFG且DE = FG，由此判 断出四边形DEFG是平行四边 形，再由性质证得EFDG ， EF = DG. 学科素养： 团几何直观团推理能力团数 据观念团应用意识题目来源：改编第二部分 拓展性作业 (选做)题号作业内容设计意图及作业分析等1如图，有一所医院旁边有一棵常青树，现在想 测量门前花朵A 与常青树B 之间的距离，因为 中间有障碍物阻隔不能直接测量，于是在空地 上选了一点C ，连接CA ，CB ，分别取CA ，C

28、B 的中点D ，E.(1) 若测量出DE的长度为 58 米，求A ，B 两 点之间的距离；(2) 如果D 、E 两点之间还有阻隔，你有什么 方法可以解决呢？设计意图：结合生活实际考查 学生对三角形中位线定理的 掌握和应用.作业分析： (1) 根据D ，E 为CA ，CB的中点 ，可得DE 为中位线，所以AB = 2DE = 116 米； (2) 找CD ，CE的中点P ，Q 并连接，测量PQ的长度即可. 学科素养： 团抽象能力团运算能力团几 何直观团空间观念团推理能 力团数据观念团应用意识团 创新意识题目来源：改编302阅读知识：已知在梯形ABCD中，AB/DC，点E， F分别为两腰AD，BC

29、的中点，连接EF，则称EF 是梯形的中位线.请仿照三角形中位线定理来证明以下结论：(1) EF/DC/AB.2(2) EF = 1 AB + DC .设计意图：结合课标对梯形概 念的了解，将三角形中位线的 知识拓展到特殊四边形梯形 中位线的知识，考查学生的知 识的转化能力，同时通过辅助 线的利用强化几何知识的综 合应用能力.作业分析：此题解法不唯一，法一：延长DC 与AF 交于点G， 易证ABF GCF ，再利用 中位线定理，即可证明 (1) (2) .法二：过A作BC的平行线或是 过B作AD的平行线来证明.学科素养：团几何直观团推理能力团数 据观念团应用意识题目来源：课本阅读思考改编作业评价

30、与改进学生自评作业完成情况想说的话完成度书写整洁准确度小组互评参与练习作业态度作业质量小组的话教师评价知识掌握作业态度综合评价发展性评语 (激励性评价)熟练/一般优/良/合格31第 9 课时 (19.3(1)矩形、菱形、正方形)姓名汪凤霞学校实验学校开发区分校学段初中八年级学科初中数学教材模块、 单元、章节课时沪科版八年级下册第 19 章“19.3 矩形、菱形、正方形” 矩形的性质作业类型团课时作业 单元作业 学期作业作业功能课预习 课中练习 团课后复习作业目标1. 知识目标：能够熟练掌握矩形的定义；理解并掌握矩形与平行四边形之间 的关系；掌握矩形的性质及矩形性质的推论并能综合运用矩形的知识解

31、决有关 问题.2. 能力目标：通过对矩形的定义和性质的学习，会运用矩形的性质及推论进 行有关的论证和计算，提高学生观察、比较、分析和归纳的能力.3. 核心价值目标：培养学生严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值，感 受解决数学问题的乐趣.4. 突破重难点：重点是矩形的概念和性质，难点是矩形与平行四边形的关系， 以及矩形的性质的应用.题型选择题、填空题、解答题、作图题题量基础性作业：4 题；拓展性作业：2 题时长总时长 (25) 分钟，其中基础性作业 (15) 分钟，拓展性作业 (10) 分钟第一部分 基础性作业 (必做)题号作业内容设计意图及作业分析等1矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是

32、( ).A. 对边相等 B. 对角相等C. 对角线相等 D. 对角线互相平分设计意图：让学生理解分清矩 形与平行四边形性质的联系 和区别.作业分析：根据矩形特有的性 质为“四个角都是 90”和“对 角线相等”即可. 学科素养： 团几何直观团推理能力团应用 意识题目来源：选编2如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点0， 以下说法错误的是( ).A. ABC = 90 B. AC = BDC. 0A = 0B D. 0A = AD设计意图：考察学生对矩形 性质的理解.作业分析：结合图像，根据 矩形的性质得到选项 D. 学科素养：32团几何直观团推理能力题目来源：选编3矩 形ABCD 的 对

33、 角 线AC 、 BD 相 交 于 点 0 ， A0B = 60，AC = 8cm，则0A ，AB ，AD .设计意图：培养学生的图形意 识，能根据题目意思画出对应 的图形，从而解决问题.作业分析：画出含有对角线的 矩形，易得 A0B为等边三角 形，即可求出线段的长度. 学科素养： 团运算能力团几何直观团推理 能力团数据观念团应用意识题目来源：选编4如图，在四边形ABC中，ABC = ADC = 90， E是对角线AC的中点，连接BE ，DE ，BD.(1) 判断 BDE的形状，并说明理由；(2) 若AC = 10 ，BD = 8 ，求 BDE的周长.设计意图：巩固矩形性质的推 论，复习三角形

34、周长公式.作业分析： (1) 利用直角三 角形斜边上的中线即可说明； (2) 利用三角形周长公式即 可. 学科素养： 团运算能力团几何直观团推理 能力团数据观念团模型观念团 应用意识题目来源：选编第二部分 拓展性作业 (选做)题号作业内容设计意图及作业分析等1请你准备了一张长为 40cm 、宽为 20cm的矩形 彩纸，从中剪出长为 18cm 、宽为 12cm的矩形 纸片，最多能剪几个呢？设计意图：此题可为一道动手 题，有意于培养学生的思维能 力和实际操作能力.作业分析：首先容易确定能剪 3 个，另一方面由面积关系可 得 4 18 1240 20 ，因 此，不能剪 4 个. 学科素养： 团抽象能

35、力团运算能力团几何 直观团推理能力团数据观念团 模型观念团应用意识题目来源：改编332张伯伯和李伯伯共同承包了一块如图 1 的平行 四边形的田地.(1) 如图 1 ，请你画一条直线，将田地分成面 积相等的两部分；(2) 如果还是画一条直线，请你用另外二种方 法将田地分成面积相等的两部分；(3) 能等分这块田地的直线有多少条？他们具 有什么特点？(4) 张伯伯和李伯伯因为承包的平行四边形田 地的收益很好，所以又承包了一块如图 2 所示 的“L”字型田地，根据 (3) 中的结论，你认 为应该怎样才能把它分成面积相等的两部分 呢？请画出示意图，并做简要的说明.设计意图：把生活问题转化为 数学问题，激

36、发学生学习的兴 趣，感受知识来源于生活，同 时考察类比思想的运用.作业分析：利用过平行四边形 对角线交点的任意一条直线 都能把平行四边形分成面积 相等的两部分能解决前面 3 个小问.第 (4) 问中“L”字 型的田地可以分割成两个小 矩形，也可以看成是从一个大 矩形里面挖掉了一个小矩形， 再类比平行四边形等分面积 的方法画图即可. 学科素养： 团抽象能力团几何直观团空间 观念团推理能力团数据观念团 模型观念团应用意识团创新 意识题目来源：改编作业评价与改进学生自评作业完成情况想说的话完成度书写整洁准确度小组互评参与练习作业态度作业质量小组的话教师评价知识掌握作业态度综合评价发展性评语 (激励性

37、评价)熟练/一般优/良/合格第 10 课时 (19.3(2)矩形、菱形、正方形)姓名汪凤霞学校实验学校开发区分校学段初中八年级学科初中数学教材模块、 单元、章节课时沪科版八年级下册第 19 章“19.3 矩形、菱形、正方形” 矩形的判定作业类型团课时作业 单元作业 学期作业作业功能课前预习 课中练习 团课后复习34作业目标1. 知识目标：理解并掌握矩形的判定方法，能应用矩形的定义、判定等知识， 解决简单的证明题和计算题；2. 能力目标：经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识，形成几 何分析思路和方法；3. 核心价值目标：注重推理能力的培养，会根据需要选择有关的结论进行证 明，体会理论来

38、源于实际的需要.4. 突破重难点：重点是矩形的判定方法，难点是矩形判定定理的证明及应用.题型判断题、选择题、证明、探究题题量基础性作业：4 题；拓展性作业：1 题时长总时长 (30) 分钟，其中基础性作业 (20) 分钟，拓展性作业 (10) 分钟第一部分 基础性作业 (必做)题号作业内容设计意图及作业分析等1判断题(1) 有一个角是直角的四边形是矩形 ( )(2) 有三个角是直角的四边形是矩形 ( )(3) 四个角都相等的四边形是矩形 ( )(4) 对角线相等的四边形是矩形 ( )(5) 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 ( )(6) 两组对边分别平行，且对角线相等的四边 形是矩形 ( )

39、设计意图：使学生灵活的使用 矩形的判定方法，做到举一反 三，触类旁通.作业分析：根据矩形的判定方 法解题即可. 学科素养： 团几何直观念团推理能力题目来源：改编2小强的妈妈快过生日了，他给妈妈做了一个矩 形的相框做生日礼物，想检验这个相框是不是 标准的矩形，他想出了以下几种方案，其中合 理的是( ).A. 测量对角线是否相等B. 测量两组对角是否相等C. 测量两组对边是否相等D. 测量其中的三个角是否都为直角设计意图：此题紧密联系生活 实际，让学生自己动手操作， 提高学习积极性.作业分析：根据“三个角都是 直角的四边形是矩形”来判定. 学科素养： 团抽象能力团几何直观团推理 能力团数据观念团应

40、用意识题目来源：改编3已 知 ： 在 ABCD 中 ， 点 M 是BC 的 中 点， MAD = MDA. 求证： ABCD是矩形.设计意图：考查学生对矩形判 定方法的应用，培养学生的图 形意识，结合图形解决问题. 作业分析：如图，由MAD = MDA，易得 MAD是等腰三 角形，易证 ABM DCM， 故 B = C ， 由 B + C = 180得B = 90 ，即ABCD 是矩形.35学科素养：团几何直观团推理能力团数据 观念团应用意识题目来源：选编4已知：如图，矩形ABCD的对角线AC 、BD相交 于点0 ，且点E 、F 、G 、H分别是A0 、B0 、C0、 D0的中点.求证：四边形

41、EFGH为矩形.设计意图：在运用矩形的判定 解决问题时，常常是与矩形的 性质综合运用.作业分析：此题结合矩形的性 质和三角形的中位线定理可 以一题多解. 学科素养： 团几何直观团推理能力团数据 观念团应用意识题目来源：选编第二部分 拓展性作业 (选做)题号作业内容设计意图和题目来源1李大伯家有一块矩形的菜地，有一天他带着孙 子小华和孙女小红去菜地，他们突发奇想，小 华站在菜地里拿卷尺量出这个地方到菜地四个 顶点的距离，发现这个点到菜地相对两个顶点 的距离的平方和相等. 于是小红又换了一处测 量，发现仍然成立，你知道这是为什么吗？可 以帮助他们作出解释吗？变式 如果站在矩形菜地的外面按照如上的

42、方式再进行测量，上面的结论仍然成立吗？设计意图：根据课本原题创设 背景，提高学生解决问题的兴 趣，同时培养学生文字语言转 化为图形语言的能力，变式的 给出也是进一步加深对这个 知识的理解.作业分析： 先转化为图形语 言，即0为矩形ABCD中任意一 点，说明0A2 + 0C2 = 0B2 + 0D2 ，如图，由勾股定理与矩 形的相关结论即可解决.学科素养：团抽象能力团几何直观团空间 观念团推理能力团数据观念团 应用意识团创新意识题目来源：改编36作业评价与改进学生自评作业完成情况想说的话完成度书写整洁准确度小组互评参与练习作业态度作业质量小组的话教师评价知识掌握作业态度综合评价发展性评语 (激励

43、性评价)熟练/一般优/良/合格第 11 课时 (19.3(3) 矩形、菱形、正方形)姓名汪凤霞学校实验学校开发区分校学段初中八年级学科初中数学教材模块、 单元、章节课时沪科版八年级下册第 19 章“19.3 矩形、菱形、正方形” 菱形的性质作业类型团课时作业 单元作业 学期作业作业功能课前预习 课中练习 团课后复习作业目标1. 知识目标：掌握菱形的定义和性质，知道菱形是特殊的平行四边形，熟练 掌握菱形的两条特有的性质，知道菱形面积可为对角线乘积的一半，能根据菱 形的性质进行简单的计算和证明.2. 能力目标：在观察、操作和分析的过程中，进一步增强主动探究的意识， 体会说理的基本方法，让学生体验数

44、学活动来源于生活又服务于生活，体现菱 形的图形美，提高学生们的学习兴趣.3. 核心价值目标：通过灵活运用菱形的性质解决有关问题，掌握几何的思维 方法，培养严谨的推理能力.4. 突破重难点：重点是菱形的性质，难点是菱形特有的性质的应用.题型填空题、证明题、解答题题量基础性作业：4 题；拓展性作业：1 题时长总时长 (25) 分钟，其中基础性作业 (15) 分钟，拓展性作业 (10) 分钟第一部分 基础性作业 (必做)题号作业内容设计意图及作业分析等371人体中隐藏着许多平行四边形，肩胛骨附近有 一块肌肉叫做菱形肌，菱形肌比较发达的话， 人就不容易弓腰驼背. 下面我们一起来回答有设计意图：结合生活

45、中出现的 菱形图片，拓展知识面，增加 趣味性，同时利用分层设问， 使学生对菱形的对角线性质 有一个全面清晰的理解.作业分析：结合菱形对角线的 性质解答即可. 学科素养： 团抽象能力团运算能力团几何 直观团推理能力团数据观念团 应用意识题目来源：改编关菱形的问题吧！(1) 菱形ABCD是轴对称图形，它的对称轴有 条，是直线 ；(2) 菱形的对角线AC与BD的关系是 ；(3) 在菱形ABCD中，A0D = = = = 90；1 = = = = DAB = ；5 = = = = ADC = ；1 + 6 = + = + = + = 90 . (4) 图中共有 对全等的三角形，它们分 别是 .2在菱形

46、ABCD中，AB = 4cm ，ABC = 60 ，则 菱形的周长为 cm ，面积为 cm2 .设计意图：培养学生数形结 合思想，将菱形性质的特殊 性与直角三角形相结合. 考 察菱形的周长和面积的求 法.作业分析：根据题意画出菱形 ABCD ，连接AC 和BD 相交于 点 O ，易得 ABC为等边三角 形，则AC = 4 ，在 Rt AB0 中易求B0 = 2 3 ， BD = 4 3 ，利用菱形周长、 面积公式即可.学科素养：团运算能力团几何直观团推理 能力团数据观念团模型观念团 应用意识题目来源：选编383如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点0 ， AB = 13cm，BD = 10

47、cm ，求菱形的对角线AC 的长.设计意图：让学生熟练掌握菱 形对角线的性质，同时巩固勾 股定理的知识.作业分析：由菱形对角线互相 平分且垂直得到B0的长， 由 AB2 = A02 + B02 求出A0，再 求AC . 学科素养： 团运算能力团几何直观团推理 能力团数据观念团模型观念团 应用意识题目来源：选编4如图，四边形ABCD是菱形，CE AB交AB的 延长线于点E ，CF AD交AD的延长线于点F， 求证：DF = BE .设计意图：引导学生证明线段 相等的思路，启发学生.作业分析：证 DFC BEC 即可. 学科素养： 团几何直观团推理能力题目来源：选编第二部分 拓展性作业 (选做)题

48、号作业内容设计意图和题目来源1如图，点E ，F分别是菱形ABCD的边BC 、CD 上的点，EAF = 60，BAE = 15，D = 60， 求CEF的度数.设计意图：考查学生充分认识 到 60对菱形的特殊性，同时 能够让学生认识到几何证明 中辅助线的重要性.作业分析：先由菱形的性质可 得各内角的度数，连接AC，易 得 ABC为等边三角形，证 “ ABE ACF”得AE = AF ，则 ABC为等边三角形， AEF = 60 ，由外角 AEC = AEF + CEF = ABC + BAE可得CEF = = BAE=15. 学科素养： 团几何直观团推理能力团数据 观念团模型观念团应用意识题目来

49、源：选编作业评价与改进学生自评作业完成情况想说的话39完成度书写整洁准确度小组互评参与练习作业态度作业质量小组的话教师评价知识掌握作业态度综合评价发展性评语 (激励性评价)熟练/一般优/良/合格第 12 课时 (19.3(4)矩形、菱形、正方形)姓名王立秀学校实验学校开发区分校学段初中八年级学科初中数学教材模块、 单元、章节课时沪科版八年级下册第 19 章“19.3 矩形、菱形、正方形” 菱形的判定作业类型团课时作业 单元作业 学期作业作业功能课前预习 课中练习 团课后复习作业目标1. 知识目标：理解和掌握菱形的定义和两个判定定理作为判断四边形为菱形 的方法，会用结合这些判定方法进行有关的推理

50、论证和计算.2. 能力目标：在菱形的判定方法的探索和综合应用中，培养学生的观察能力、 动手能力及逻辑思维能力.3. 核心价值目标：培养学生善于观察、善于思考的良好习惯.4. 突破重难点：重点是菱形的判定，难点是菱形判定方法的灵活使用.题型判断题、填空题、作图题、探究题题量基础性作业：4 题；拓展性作业：1 题时长总时长 (30) 分钟，其中基础性作业 (20) 分钟，拓展性作业 (10) 分钟第一部分 基础性作业 (必做)题号作业内容设计意图及作业分析等1判断下列说法是否正确？为什么？(1) 有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2) 四边都相等的四边形是菱形；(3) 对角线相等的平行四边形是菱

51、形；(4) 对角线互相垂直的四边形是菱形；(5) 对角线互相垂直平分的四边形是菱形.设计意图：此题较为基础，考 查学生对课本判定定理的记 忆和掌握，设置简单也是为了 增加学生自信心，提高兴趣.作业分析：结合菱形的定义和 判定定理即可. 学科素养： 团几何直观团推理能力团数据 观念团应用意识题目来源：改编402如图，在ABCD中，AC平分DAB ，AB = 3， 则ABCD的周长是 .设计意图：考察学生对“平 分+平行=相等”几何模型的 应用，学会将问题进行转化 从而解决问题.作业分析： 由AC平分DAB 与AD/BC得到AB = BC ，易 得ABCD为菱形，即可求得 周长. 学科素养： 团几

52、何直观团推理能力团数据 观念团应用意识题目来源：选编3以 3cm为边画菱形，使菱形的一个内角为 60 .设计意图： 此题为动手操作 题，培养和提升学生的动手能 力，能结合菱形的判定方法解 决问题.作业分析：先以 3cm为边画一 个等边三角形，再以等边三角 形的一边为边画一个等边三 角形即可.学科素养：团运算能力团几何直观团推理 能力团数据观念团应用意识 题目来源：选编4求证：依次连接矩形各边中点得到的四边形是 菱形.设计意图：此题为文字证明 题，考察学生能将文字语言转 化为数学符号语言和图形语 言的综合能力，让学生经历完 整的命题证明过程，规范学生 对几何题的书写.作业分析：先写“已知：如图，

53、 E、F 、G、H分别为矩形ABCD 的四边的中点.求证：四边形 EFGH为菱形” ，可以利用全 等证四边相等或者证对角线 互相垂直平分(菱形的判定方 法并不唯一，可鼓励学生多角 度思考)41学科素养：团几何直观团推理能力团数据 观念团应用意识题目来源：选编第二部分 拓展性作业 (选做)题号作业内容设计意图及作业分析等1如图，将两张等宽的长纸条倾斜地重叠着.(1) 求证：四边形ABCD是菱形.(2) 旋转矩形纸片，是否存在这样的菱形，使 它的周长最大？若存在摆出对应的图形，若不 存在，请说明理由. (动手摆一摆)(3) 如果两张长纸片的长都是 8 ，宽都是 2， 在 (2) 的条件下，求菱形的

54、边长.(4) 在纸片的旋转过程中，是否存在这样的菱 形，使它的周长最小？若存在，请画出对应的 图形，说出此时该四边形的形状.设计意图：此题为生活中的折 纸问题，可引导学生自己动手 来发现和解决问题.每个问之 间的层层递进，拓展学生的数 学思维；同时让学生体验到数 学来源于生活，促进学生经验 的获取.作业分析： (1) 易证四边形 ABCD为平行四边形，由面积 法，分别取AB和BC为底，由 等宽得到高相等可得AB = BC ，即口ABCD为菱形； (2) 学生在旋转的过程中发现周 长最大的情形为BD为矩形纸 条对角线时，如图所示：股定理可得22 + (8 x)2 =x2 ，解得x = ，即求.(

55、2) 通过旋转纸条周长最小 时为ABC = 90时，易得菱 形ABCD为正方形，如图所示：(1) 设菱形边长为x，利用勾42学科素养：团抽象能力团运算能力团几何 直观团空间观念团推理能力团 数据观念团模型观念团应用 意识团创新意识题目来源：改编作业评价与改进学生自评作业完成情况想说的话完成度书写整洁准确度小组互评参与练习作业态度作业质量小组的话教师评价知识掌握作业态度综合评价发展性评语 (激励性评价)熟练/一般优/良/合格第 13 课时 (19.3(5) 矩形、菱形、正方形)姓名王立秀学校实验学校开发区分校学段初中八年级学科初中数学教材模块、 单元、章节课时沪科版八年级下册第 19 章“19.

56、3 矩形、菱形、正方形” 正方形作业类型团课时作业 单元作业 学期作业作业功能课前预习 课中练习 团课后复习作业目标1. 知识目标：能根据正方形的概念、性质和判定进行有关的推理论证和计算， 另外理解和掌握正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别.2. 能力目标：在运用正方形的性质和判定的过程中，进一步发展学生合情推 理能力及主动探究思考的能力.3. 核心价值目标：培养学生主动思考、推理应用的能力，体会正方形的实际 应用价值，提高学生的逻辑思维能力.4. 突破重难点：重点是正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的 联系，难点是正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活应用.43

57、题型问答题、判断题、证明题、选择题题量基础性作业：3 题；拓展性作业：2 题时长总时长 (25) 分钟，其中基础性作业 (15) 分钟，拓展性作业 (10) 分钟第一部分 基础性作业 (必做)题号作业内容设计意图及作业分析等1你知道吗？我们吃的食盐，也就是氯化钠，如 果把它放大几百万倍，用电子显微镜观察，就 会发现它的空间形态是充满了无数正方形的正 方体结构.于是，根据正方形一节课的学习，王老师提出 问题： 同学们，通过对正方形的学习，你们了 解到有关正方形的什么知识呢？小明：正方形是轴对称图形；小华：老师，我知道对称轴有四条!你： 现在作为你，你有什么想说的吗？ (至少说出 三点)设计意图：

58、介绍生活中出现的 正方形知识，通过趣味的问答 方式让学生回顾正方形的性 质.作业分析：结合正方形的定义 性质即可. 学科素养： 团抽象能力团几何直观团应用 意识团创新意识题目来源：原创2判断满足下列条件的四边形是否是正方形，并 说明理由：(1) 对角线互相垂直且相等的平行四边形；(2) 对角线互相垂直的矩形；(3) 对角线相等的菱形；(4) 对角线互相垂直平分且相等的四边形；(5) 有一个角是直角的菱形；(6) 有一组邻边相等的矩形.设计意图：课本没有对正方形 给出具体的判定定理，此题将 正方形的判断方法逐一给出， 强化学生的记忆和理解，能从 四边形，平行四边形，矩形和 菱形的角度去添加条件得

59、到 正方形.作业分析：结合正方形的定义 “有一个角是直角，且有一组 邻边相等的平行四边形叫做 正方形”来推理. 学科素养： 团几何直观团推理能力团模型 观念题目来源：改编443已知：如图，点D是Rt ABC的斜边BC的中点， DE AC ，DF AB ，垂足分别是点E ，F ，且 BF = CE. 求证：四边形AEDF为正方形.设计意图：考察学生对正方形 判定的理解，规范学生几何证 明的书写格式.作业分析： 易证四边形AEDF 为 矩 形 ， 再 证 BFD CED(HL)可得DF = DE，即有 一组邻边相等的矩形AEDF为 正方形. 学科素养： 团几何直观团推理能力团数据 观念团应用意识题

60、目来源：选编第二部分 拓展型作业 (选做)题号作业内容设计意图及作业分析等1为了携手抗击疫情，更快更有效地输送物资， 对某疫情严重地方的四个小区A，B，C，D进行 物资发放，它们正好处在正方形的四个顶点处， 为此设计了下面四种输送方案，在不考虑人员 车辆的前提下，下列哪种方案输送的路程最短.设计意图：创设背景激发学生 学习的兴趣，能利用字母表示 数的方式解决问题，能够熟练 正方形中的有关计算.作业分析：学会设字母表示边 长或直接认为边长为具体的 数值，前 3 个方案利用边长和 对角线即可，方案 4 结合正方 形的对称性，构造直角三角形 即可. 学科素养： 团抽象能力团运算能力团几何 直观团空间