2021-2022学年高二物理竞赛牛顿定律课件

1、牛顿定律直角坐标：自然坐标:FFFF=mamamamayxxynnttmv2=mdvd式中xF影的代数和作用在质点上的外力在X 轴上投 1. 要注意定律的矢量性。 2. 牛顿第二定律的投影形式：F1F2x 例 1 = 0.10=mmAAB30050kg30kgF = 150 N求 : a ,TFBT 例 1 = 0.10=mmAAB30050kg30kgF = 150 N求 : a ,TFB解题步骤：T 例 1 = 0.10=mmAAB30050kg30kgF = 150 N求 : a ,TFB解题步骤：T参照系 例 1 = 0.10=mmAAB30050kg30kgF = 150 N求 :

2、a ,TFB解题步骤：T参照系坐标系 例 1 = 0.10=mmAAB30050kg30kgF = 150 N求 : a ,TFB解题步骤：T参照系坐标系画隔离体图 例 1 = 0.10=mmAAB30050kg30kgF = 150 N求 : a ,TFB解题步骤：T参照系坐标系画隔离体图写出用文字表达的牛顿方程 例 1 = 0.10=mmAAB30050kg30kgF = 150 N求 : a ,TFB解题步骤：T参照系坐标系画隔离体图写出用文字表达的牛顿方程用文字表达的解答 例 1 = 0.10=mmAAB30050kg30kgF = 150 N求 : a ,TFB解题步骤：T参照系坐标

3、系画隔离体图写出用文字表达的牛顿方程用文字表达的解答代入数字 例 1 = 0.10=mmAAB30050kg30kgF = 150 N求 : a ,TFB解题步骤：T参照系坐标系画隔离体图写出用文字表达的牛顿方程用文字表达的解答代入数字数字答案（写上单位）BNTmfBBBgBNFfmTTNmfABBBAAggABNFfmTTNmfABBBAATFcosf=AmAAggAaBNFfmTTNmfABBBAATFFmNcossinf=0+AAmAAAgggAaBNFfmTTNmfABBBAATFFmNNcossinff=0+AAAmAAAAgggAaBNFfmTTNmfABBBBAATTFFmNNc

4、ossinfff=0+AAAmAABmABAgggaAaBNFfmTTNmfABBBBAATTFFmmNNNcossinfff=00+AAAmAABBmBABAggggaAaBNFfmTTNmfABBBBAATTFFmmNNNcossinfff=00+AAAmAABBmBfBNBABAggggaAaamABsincosg=F()+()mmmABamABsincosg=F()+()mmmAB150cos300.1sin300.19.8（50+30）（0050 + 30amABsincosg=F()+()mmmAB150cos300.1sin300.19.8（50+30）（0050 + 300.7

5、4-2()ms.aFmABsincosg=F()+()mmmABB150)cos300.1sin300.19.8（50+30）（0050 + 300.74-2TmmmB(cossin+A()ms.aFmABsincosg=F()+()mmmABB150)cos300.1sin300.19.8（50+30）（0050 + 300.74-2TmmmB(cossin+A讨论：当aamax()ms.为何值时,aFmABsincosg=F()+()mmmABB150)cos300.1sin300.19.8（50+30）（0050 + 300.74-2TmmmB(cossin+A讨论：当aamax由ddc

6、ossin+()=0得：tg-1()ms.为何值时,aFmABsincosg=F()+()mmmABB150)cos300.1sin300.19.8（50+30）（0050 + 300.74-2TmmmB(cossin+A讨论：当aamax由ddcossin+()=0得：tg-1()ms.因为dd(cos+sin)220为何值时,aFmABsincosg=F()+()mmmABB150)cos300.1sin300.19.8（50+30）（0050 + 300.74-2TmmmB(cossin+A讨论：当aamax由ddcossin+()=0得：tg-1()ms.因为dd(cos+sin)22

7、0所以是极大值为何值时, 例2 一圆锥摆，已知：,rmll求： 例2 一圆锥摆，已知：,Tmgrmll求： 例2 一圆锥摆，已知：,Tmgrmll求：TnT 例2 一圆锥摆，已知：,TmgrTcosmg=0mll求：TnT 例2 一圆锥摆，已知：,TmgnrTsincosmgma=0Tmll求：TnT 例2 一圆锥摆，已知：,TmgnrTsincosmgma=0Tna=2rmlvl求：TnT 例2 一圆锥摆，已知：,TmgnrTsincosmgma=0Tna=2r=sin2mllvvl求：TTn 例2 一圆锥摆，已知：,TmgnrTsincosmgma=0Tna=2r=sin2=rmllvvv

8、l求：TnT 例2 一圆锥摆，已知：,TmgnrTsincosmgma=0Tna=2r=sin2=r解得：=cos（）g21mlllvvvl求：TnT 例 3 一小钢球，从静止开始自光滑圆柱形轨道的顶点下滑。求：小球脱轨时的角度。Rt = 0m 例 3 一小钢球，从静止开始自光滑圆柱形轨道的顶点下滑。求：小球脱轨时的角度。mgNRt = 0m 例 3 一小钢球，从静止开始自光滑圆柱形轨道的顶点下滑。求：小球脱轨时的角度。mgNnRt = 0m 例 3 一小钢球，从静止开始自光滑圆柱形轨道的顶点下滑。求：小球脱轨时的角度。mgmcosN=2RmgNnRt = 0(1)vm 例 3 一小钢球，从静

9、止开始自光滑圆柱形轨道的顶点下滑。求：小球脱轨时的角度。mgmmgmcossindtdvN=2RmgNnRt = 0(1)(2)vm 例 3 一小钢球，从静止开始自光滑圆柱形轨道的顶点下滑。求：小球脱轨时的角度。mgmmgmcossinsindtdtdvdvN=2gRmgNnRt = 0(1)(2)vm 例 3 一小钢球，从静止开始自光滑圆柱形轨道的顶点下滑。求：小球脱轨时的角度。mgmmgmcossinsinddddtdtdtdvdvN=2gRmgNnRt = 0(1)(2)vvm 例 3 一小钢球，从静止开始自光滑圆柱形轨道的顶点下滑。求：小球脱轨时的角度。mgmmgmcossinsind

10、ddddtdtdtdvdvdvN=2gRRmgNnRt = 0(1)(2)vvvm 例 3 一小钢球，从静止开始自光滑圆柱形轨道的顶点下滑。求：小球脱轨时的角度。mgmmgmcossinsinsinddddddtdtdtdvdvdvN=2gRRg00dvRmgNnRt = 0(1)(2)vvvvvm 例 3 一小钢球，从静止开始自光滑圆柱形轨道的顶点下滑。求：小球脱轨时的角度。mgmsinsinsinddddddtdtdtdvdvdv=gRRg00dvmgNnRt = 0(2)mgmcosN=2R(1)vvvvvcos2Rg()1=2(3)vm脱轨条件：N=0由式(1)得：由(3) 、 (4)

11、可解得：cos=23=arc cos()23mgmcos=2R(4)vmgmcosN=2R(1)vcos2Rg()1=2(3)v它受到一阻力 例4 一质点从坐标原点出发沿 x 轴作20vv = v (t ), x = x (t )作用,直线运动，初速为v试求:它受到一阻力 例4 一质点从坐标原点出发沿 x 轴作20=d2dmvvvv = v (t ), x = x (t )作用,直线运动，初速为v试求:解：它受到一阻力 例4 一质点从坐标原点出发沿 x 轴作20=dtdt22ddmm00tvvvvvvvv = v (t ), x = x (t )作用,直线运动，初速为v试求:解：它受到一阻力

12、例4 一质点从坐标原点出发沿 x 轴作20=dtdtdtdx22ddmmm000t11+tvvvvvvvvvv = v (t ), x = x (t )作用,直线运动，初速为v试求:解：它受到一阻力 例4 一质点从坐标原点出发沿 x 轴作20=dtdtdtdtdx22ddmmmm000t11+tx00dxt10tvvvvvvvvvvv = v (t ), x = x (t )作用,直线运动，初速为v试求:解：它受到一阻力 例4 一质点从坐标原点出发沿 x 轴作20=dtdtdtdtdx22ddmmmm000t11+tx00dxt10tvvvvvvvvvvv = v (t ), x = x (t

13、 )作用,直线运动，初速为v试求:=+10 xmln()tmv解： 第四节 牛顿运动定律 的应用一、已知力的作用求运动例：一条长为 ，质量均匀分布的细链条AB，挂在半径可忽略的光滑钉子C 上，开始时处于静止状态，BC段长为 L ( /2L2 /3 ),释放后链条将作加速运动，试求当BC=2 /3时，链条的加速度和速度的大小。l-LLBCA一、已知力的作用求运动例：一条长为 ，质量均匀分布的细链条AB，挂在半径可忽略的光滑钉子C 上，开始时处于静止状态，BC段长为 L ( /2L2 /3 ),释放后链条将作加速运动，试求当BC=2 /3时，链条的加速度和速度的大小。解：设链条线密度为，BC段长为

14、 x 时，l-LLBCA一、已知力的作用求运动例：一条长为 ，质量均匀分布的细链条AB，挂在半径可忽略的光滑钉子C 上，开始时处于静止状态，BC段长为 L ( /2L2 /3 ),释放后链条将作加速运动，试求当BC=2 /3时，链条的加速度和速度的大小。解：设链条线密度为，BC段长为 x 时，（l-x）gl-xxBCxgl-LLBCA一、已知力的作用求运动例：一条长为 ，质量均匀分布的细链条AB，挂在半径可忽略的光滑钉子C 上，开始时处于静止状态，BC段长为 L ( /2L2 /3 ),释放后链条将作加速运动，试求当BC=2 /3时，链条的加速度和速度的大小。解：设链条线密度为，BC段长为 x

15、 时，整个细链条受合外力 F 为：F=xg（ x）g（l-x）gl-xxBCxgl-LLBCA F=（2x ）g 1、加速度 a =F/ =（2x - ）g / =（2x / 1 ）g 当x =2 /3时，a = g /3 。2、因为 a = dv/dt = vdv/dx ，所以 vdv/dx = （2x / 1）g 即 vdv = （2x / 1）g dx两边积分： ovvdv =L2l/3（2x / 1）g dx 得：v2/2=（x2/ x）g |L2l/3 因此：v =2g（LL2/ 2 /9）1/2二、已知运动状况求力例：一质量为 m 的飞机，以匀水平速度 vo 沿方向飞行，在受一个方

16、向的作用力后，飞机的运动曲线为 xy = k2（k为常数），试证力的函数形式为：F =2vo2 my3 / k4 。二、已知运动状况求力例：一质量为 m 的飞机，以匀水平速度 vo 沿方向飞行，在受一个方向的作用力后，飞机的运动曲线为 xy = k2（k为常数），试证力的函数形式为：F =2vo2 my3 / k4 。证：由飞机的运动曲线可知：y = k2 / x二、已知运动状况求力例：一质量为 m 的飞机，以匀水平速度 vo 沿方向飞行，在受一个方向的作用力后，飞机的运动曲线为 xy = k2（k为常数），试证力的函数形式为：F =2vo2 my3 / k4 。证：由飞机的运动曲线可知：y

17、= k2 / x求导： dy/dt =k2/x2 dx/dt = k2vo /x2 二、已知运动状况求力例：一质量为 m 的飞机，以匀水平速度 vo 沿方向飞行，在受一个方向的作用力后，飞机的运动曲线为 xy = k2（k为常数），试证力的函数形式为：F =2vo2 my3 / k4 。证：由飞机的运动曲线可知：y = k2 / x求导： dy/dt =k2/x2 dx/dt = k2vo /x2 得加速度：ay= d2y/dt2 = 2k2vo/x3 dx/dt = 2k2vo2/x3 = 2vo2y3/k4二、已知运动状况求力例：一质量为 m 的飞机，以匀水平速度 vo 沿方向飞行，在受一

18、个方向的作用力后，飞机的运动曲线为 xy = k2（k为常数），试证力的函数形式为：F =2vo2 my3 / k4 。证：由飞机的运动曲线可知：y = k2 / x求导： dy/dt =k2/x2 dx/dt = k2vo /x2 得加速度：ay= d2y/dt2 = 2k2vo/x3 dx/dt = 2k2vo2/x3 = 2vo2y3/k4所以 F = may = 2vo2 my3 / k4 证毕。 第五节 振动系统的 动力学分析 一. 弹簧振子mkX0 一. 弹簧振子FmXk0 x 一. 弹簧振子Fm0Xk由牛顿定律：kx = md xdt22x 一. 弹簧振子FmXk由牛顿定律：kx

19、 = md xdt22m=k令20 x 一. 弹簧振子FmXk由牛顿定律：kx = md xdt22km=km令2即：=（弹簧振子的圆频率）0 x 一. 弹簧振子FmXk由牛顿定律：kx = md xdt22km=km令2即：=（弹簧振子的圆频率）0 xd xdt22=+2x0 一. 弹簧振子 一. 弹簧振子FmXk由牛顿定律：kx = md xdt22d xdtkm=km令222即：=+2x0这是振动动力学方程（弹簧振子的圆频率）0 x 二. 初始条件x=Acos)(+t由 二. 初始条件x=Acos()(+ttv=A由sin 二. 初始条件当 t = 0 时x=Acos)(+t由()+tv

20、=Asin 二. 初始条件=当 t = 0 时0 x=Acos)(+txAcos由()+tv=Asin 二. 初始条件=当 t = 0 时00 x=Acos)(+tv=xAAcossin由()+tv=Asin 二. 初始条件x2=当 t = 0 时0000A=v)(22+x=Acos)(+tv=xAAcossin由()+tv=Asin 二. 初始条件x2=当 t = 0 时000000A=xvv)(tg22+x=Acos)(+tv=xAAcossin由()+tv=Asin 二. 初始条件注意： x0和 v0 是代数值，有正负。注意: 有二解。如=是解=+也是解，当 t=0 时x00 v00 ,

21、在第一象限例如取(锐角)x00 v00 , tg 0 ,在第四象限 取 -x00 v00 , tg 0 v00 ,在第三象限 取+x-+o-00=xvtg 例1 一弹簧振子 k = 8N/m, m= 200kg,x=3m,v=8ms 例1 一弹簧振子 k = 8N/m, m= 2 求：，A， 及振动方程00kg,x=3m,v=8ms 例1 一弹簧振子 k = 8N/m, m= 2 求：，A， 及振动方程00解：=kmkg,x=3m,v=8ms 例1 一弹簧振子 k = 8N/m, m= 2 求：，A， 及振动方程00解：=km82=kg,x=3m,v=8ms 例1 一弹簧振子 k = 8N/m

22、, m= 2 求：，A， 及振动方程00解：=km82=2(rad/s)kg,x=3m,v=8msv 例1 一弹簧振子 k = 8N/m, m= 2 求：，A， 及振动方程00A解：=kmx082=2(rad/s)22+)(0kg,x=3m,v=8ms8v 例1 一弹簧振子 k = 8N/m, m= 2 求：，A， 及振动方程00A解：=kmx082=2(rad/s)222+)(3(2)20kg,x=3m,v=8ms8v 例1 一弹簧振子 k = 8N/m, m= 2 求：，A， 及振动方程00A解：=kmx082=2(rad/s)222+)(3(2)2=5m0kg,x=3m,v=8ms()8

23、v 例1 一弹簧振子 k = 8N/m, m= 2 求：，A， 及振动方程00A解：=kmvx00082=2(rad/s)222+)(3(2)2=5mtgx0kg,x=3m,v=8ms()8v 例1 一弹簧振子 k = 8N/m, m= 2 求：，A， 及振动方程00A解：=kmvx000828=2(rad/s)222+)(3(2)2=5mtgx=23430kg,x=3m,v=8ms() 例1 一弹簧振子 k = 8N/m, m= 2 求：，A， 及振动方程00v008=tgx=2343kg,x=3m,v=8ms 例1 一弹簧振子 k = 8N/m, m= 2 求：，A， 及振动方程00=v0

24、00082=tgx=23431=kg,x=3m,v=8ms53.13,126.87 例1 一弹簧振子 k = 8N/m, m= 2 求：，A， 及振动方程00=v00000822=tgx=23431=若取=1kg,x=3m,v=8ms26.8753.13,126.87 例1 一弹簧振子 k = 8N/m, m= 2 求：，A， 及振动方程00=v000008222=tgx=23431=若取=1则有00kg,x=3m,v=8ms26.8753.13,126.87= Acosx 例1 一弹簧振子 k = 8N/m, m= 2 求：，A， 及振动方程00=v0000082(22=tgx=23431=

25、若取=1则有00不合题意)kg,x=3m,v=8ms26.8753.13,126.87= Acosx 例1 一弹簧振子 k = 8N/m, m= 2 求：，A， 及振动方程00=v000008x2(22=tgx=23431=若取=1则有00不合题意0)kg,x=3m,v=8ms26.875(2t)53.13,126.87= Acosxcos53.3 例1 一弹簧振子 k = 8N/m, m= 2 求：，A， 及振动方程00=v000008x2(22=tgx=23431=若取=1则有00不合题意0)kg,x=3m,v=8ms26.875(2t)=5cos()2t53.13,126.87= Aco

26、sxcos53.30.296 例2 水面上浮有一方形木块，在静止时水面以上高度为a,水面以下高度为b。ba 例2 水面上浮有一方形木块，在静止时水面以上高度为a,水面以下高度为b。水密度木快密度为为ba 例2 水面上浮有一方形木块，在静止时水面以上高度为a,水面以下高度为b。水密度不计水的阻力。木快密度为为ba 例2 水面上浮有一方形木块，在静止时水面以上高度为a,水面以下高度为b。水密度不计水的阻力。现用外力木快密度为为将木块压入水中，使木快上表面与水面平齐。 例2 水面上浮有一方形木块，在静止时水面以上高度为a,水面以下高度为b。水密度不计水的阻力。现用外力木快密度为为将木块压入水中，使木

27、快上表面与水面平齐。 例2 水面上浮有一方形木块，在静止时水面以上高度为a,水面以下高度为b。水密度不计水的阻力。现用外力木快密度为为将木块压入水中，使木快上表面与水面平齐。 求证：木块将作谐振动，并写出谐振动方程。ab平衡时：+平衡位置bca.0 xsy)ab(ssggb=0平衡时：+任意位置木块受到的合外力为：平衡位置任意位置abcca.b00 xxxssy y)ab(ssggb=0平衡时：+任意位置木块受到的合外力为：平衡位置任意位置abcca.b00 xxxssy yF=()bbaax+ssgg(b(ssggb=0平衡时：+任意位置木块受到的合外力为：g平衡位置任意位置abcca.b0

28、0 xxxssy yF=()bbaaxx+ssgg(=sb(ssggb=0平衡时：+任意位置木块受到的合外力为：g平衡位置任意位置abcca.b00 xxxssy yF=()bbaaxx+ssgg(=sb(ssggb=0 合外力和位移成正比，方向和位移相反，木块作谐振动。（由牛顿定律）平衡位置任意位置abcca.b00 xxxssy ygx（由牛顿定律）平衡位置任意位置abcca.b00 xxxssddt22y ya+s()=bsx ggx（由牛顿定律）平衡位置任意位置abcca.b00 xxxssddt222ddt2+(a+b)=0 xy ya+s()=bsxx ggx（由牛顿定律）平衡位置

29、任意位置abcca.b00 xxxssddt222ddt2+(a+b)=0=g(a+b)xy ya+s()=bsxx ggx（由牛顿定律）平衡位置任意位置abcca.b00 xxxssddt222ddt2+(a+b)=0=g(a+b)0 xy ya+s()=bst=0 x=axx ggx（由牛顿定律）平衡位置任意位置abcca.b00 xxxssddt222ddt2+(a+b)=0=g(a+b)00vxy ya+s()=bst=0 x=a=0 xx ggx（由牛顿定律）平衡位置任意位置abcca.b00 xxxssddt222ddt2+(a+b)=0=g(a+b)00vxy ya+s()=bs

30、t=0 x=a=0A=a.xx ggx（由牛顿定律）平衡位置任意位置abcca.b00 xxxssddt222ddt2+(a+b)=0=g(a+b)00vxy ya+s()=bst=0 x=a=0A=a=0.xx ggx（由牛顿定律）(a+b)平衡位置任意位置abcca.b00 xxxssddt222ddt2+(a+b)=0=g(a+b)00vgxy ya+s()=bst=0 x=a=0A=a=0 x=cosat.xx 例3 垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b 。b自然长度mg 例3 垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b 。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放

31、手。 求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b自然长度mgb自然长度静平衡时mgFkb - mg = 0 例3 垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b 。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。 求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0 x平衡位置自然长度取静平衡位置为坐标原点 例3 垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b 。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。 求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0bx 例3 垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b 。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。 求证：放手后小球作简谐振动，并

32、写出振动方程。b0bx 例3 垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b 。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。 求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0bx 例3 垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b 。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。 求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0bx 例3 垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b 。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。 求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0bx 例3 垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b 。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。

33、 求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0bx 例3 垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b 。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。 求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0bx 例3 垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b 。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。 求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0bx 例3 垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b 。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。 求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0bx 例3 垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b 。用手将重

34、物上托使弹簧保持自然长度后放手。 求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0bx 例3 垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b 。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。 求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0bx 例3 垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b 。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。 求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0bx 例3 垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b 。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。 求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0bx 例3 垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的

35、小球，弹簧伸长量为b 。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。 求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0bx 例3 垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b 。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。 求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0bx 例3 垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b 。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。 求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0bx 例3 垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b 。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。 求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0bx 例3

36、垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b 。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。 求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0bx 例3 垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b 。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。 求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0bx 例3 垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b 。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。 求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0bx 例3 垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b 。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。 求证：放手后小球作简谐振动，

37、并写出振动方程。b0bx 例3 垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b 。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。 求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0bx 例3 垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b 。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。 求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。自然长度自然长度b平衡位置自然长度b平衡位置0 xx自然长度b平衡位置0 xx任意位置时小球所受到的合外力为：自然长度b平衡位置0 xx任意位置时小球所受到的合外力为：F = mg - k ( b + x ) = - kx自然长度b平衡位置0 xx任意位置时小球所受到

38、的合外力为：F = mg - k ( b + x ) = - kx可见小球作谐振动。自然长度b平衡位置0 xx任意位置时小球所受到的合外力为：可见小球作谐振动。由得：mg - kb = 0F = mg - k ( b + x ) = - kx自然长度b平衡位置0 xx任意位置时小球所受到的合外力为：=kmgb=可见小球作谐振动。由得：mg - kb = 0F = mg - k ( b + x ) = - kx自然长度b平衡位置0 xx任意位置时小球所受到的合外力为：=kmgb=当t0=:可见小球作谐振动。由得：mg - kb = 0F = mg - k ( b + x ) = - kx自然长度

39、b平衡位置0 xx任意位置时小球所受到的合外力为：=kmgb=00当t0 xb,=:v0可见小球作谐振动。由得：mg - kb = 0F = mg - k ( b + x ) = - kx自然长度b平衡位置0 xx任意位置时小球所受到的合外力为：=kmgb=00当得t0 xb,A=:v0=b,=可见小球作谐振动。由得：mg - kb = 0F = mg - k ( b + x ) = - kx自然长度b平衡位置0 xx任意位置时小球所受到的合外力为：=kmgb=00 x = b cos (gt + )b当得t0 xb,A=:v0=b,=可见小球作谐振动。由得：mg - kb = 0F = mg - k ( b + x ) = - kx三、弹簧的串联和并联串联公式： k1k2三、弹簧的串联和并联串联公式：