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1、用麦克斯韦速率分布函数求平均值用麦克斯韦速率分布函数求平均值 1.最可几(概然)速率p与分布函数f()的极大值对应的速率。由极值条件df()/d =0可以得到of()将f()代入，完成积分，求得平均速率为 2.平均速率 -分子速率的统计平均值 根据统计平均值的计算公式分子速率连续分布，所以3.方均根速率于是方均根速率为思考：1.如果温度T变化，麦克斯韦速率分布曲线如何变化？2.不同种类的气体处在同一平衡态下，其麦克斯韦速率分布 曲线有何不同？f()oT大T小m大m小 解 速率区间 +d 内的分子数: dN =Nf()d 速率区间1 2内的分子数:于是速率区间1 2 内分子的平均速率为例 (1)

2、求速率区间1 2 内分子的平均速率。 (2)分子速率在1 2区间内的概率。速率区间1 2内分子速率之和: dN (2)分子速率在1 2区间内的概率。例 (1) n f()d 的物理意义是什么？(n是分子的数密度) (2) 写出速率不大于最可几速率p的分子数占总分子数的百分比。n f()d 表示单位体积中，速率在 +d 内的分子数。 解 (2) 写出速率不大于最可几速率p的分子数占总分子数的百分比： = 42.9% 0 p区间内的分子数：例 假定N个粒子的速率分布函数为求 (1)归一化常数C; (2)处在f() 的粒子数。C2oof()解 (1)由归一化条件:oof()C2 所以f() 的粒子数

3、:C2 (2)处在f() 的粒子数:麦克斯韦速率分布函数f()的物理意义 f()表示：在速率附近的单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。或分子速率出现在附近的单位速率区间内的概率概率密度。 在速率区间 +d 内的分子数占 总分子数的百分比。或分子速率出 现在 +d区间内的概率。由 麦克斯韦速率分布曲线 (a)速率分布特征：速率可取0 内的一切值；但速率很小和很大的分子所占的百分比较小，中等速率的分子最多。 (b)曲线有一个最大值，对应的速率为最可几(概然)速率f()o 最可几(概然)速率的物理意义是：在温度T的平衡态下，速率在p附近单位速率区间内的的分子数最多，或者说气体分子中速率分布在p附近的概率最大。(c)曲线下面积的物理意义f()oA.在 +d区间内的分子数占总分子数的百分比：+d12f()oB.在1 2区间内的分子数占总分子数的百分比。of()d

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