2015中考-一元二次方程汇编

1、知识点011一元二次方程2015一、选择题1. （2015重庆市，8，分）一元二次方程x22x=0的根是 A.x1=0，x2=2 B. x1=1，x2=2C. x1=1，x2=2 D. x1=0，x2=2【答案】D 【考点解剖】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是掌握用因式分解法解一元二次方程【解题思路】根据“若ab=0，则a=0或b=0”，可用因式分解法把原方程转化为两个一元一次方程求根.【解答过程】解：把x22x=0因式分解，得x(x2)=0.x=0或x 2=0，x1=0，x2=2 ，故选择D .【易错点津】容易出错的地方是：容易在方程两边同除以公因式，致使方程漏解【方法规律】一元二

2、次方程的解法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法这四种解法各自有自己的特点，如果观察不出它们的特点，找不出最恰当的解法，就会使解题过程太繁以致出错.解决这一问题的关键是：首先理解并记住各种解法适合的类型，其次理解并记住各种解法的选取顺序.具体如下：若方程符合的形式，用直接开平方法解方程比较简单；对于一元二次方程的一般形式而言，当b0时,用直接开平方法求解较好；一般方程，当c0时，用因式分解法比较简单；一般方程，当a、b、c不缺项且不易分解因式时，一般采用公式法；配方法也是一种重要的解题方法，当二次项系数为1，二次项系数为偶数时，应用该法比较简单；对于复杂的一元二次方程，一般不急于化为一般

3、式，应观察其特点，看能否用直接开平方法或因式分解法；若不能，再化为一般式求解.一般来说，在一元二次方程四种解法中，优先选取顺序依次为直接开平方法因式分解法公式法 配方法【试题难度】【关键词】解一元二次方程因式分解法2. （2015重庆市B卷，8，4分）已知一元二次方程，则该方程根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C两个根都是自然数D无实数根【答案】A【考点解剖】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的情况的判别方法【解题思路】根据一元二次方程算出b24ac的值，根据值判断根的情况【解答过程】解：b24ac=（5）2423=10，所以方程有两个不相等的实数根，故

4、选A.【易错点津】此类问题容易出错的地方是公式记忆错误或者计算中符号出问题【方法规律】关于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)：（1）当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当b24ac0时，方程有两个相等的实数根；（3）当b24ac0时，方程没有实数根；这些结论反过来也成立.另外一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有实数根b24ac0【试题难度】【关键词】 一元二次方程根的判别式3. （2015浙江省金华市，5，3分） 一元二次方程的两根为， ，则的值是（ ）A. 4 B. -4 C. 3 D. -3【答案】D【考点解剖】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系

5、数的关系【解题思路】根据两根之积即可求解.【解答过程】解： x1，x2是方程的两根， x1x2=-3，故选择D .【易错点津】利用一元二次方程根与系数的关系时，错记为x1x2=，x1x2=.或x1x2=，x1x2=这样势必导致出错，切记一定要正确掌握公式.【方法规律】欲求一元二次方程的两根之和，只需熟练掌握根与系数的关系即可，如果一元二次方程ax2bxc=0(a0)的两个实数根分别是x1，x2,那么根与系数具有如下关系：x1x2=， x1x2=.【归纳拓展】一元二次方程根与系数的关系的考查方式主要有运用根与系数的关系求解一元二次方程中的字母，或求代数式的值.利用根与系数的关系求代数式的值时，往

6、往需要对代数式进行变形，变形为含有x1x2，x1x2的代数式，然后利用根与系数的关系，确定求出代数式的值，注意整体思想的运用.【试题难度】【关键词】一元二次方程；根与系数的关系4. (2015云南省，6，3分)下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A4x25x20 Bx 26x90C5x 24x10 D3x 24x10【答案】A【考点解剖】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程没有实数根的条件：=b2-4ac0，5x 24x10有两个不相等的实数根，故C错误；=b2-4ac=（-4）2-4=40，3x 24x10有两个不相等的实数根，故D错误；故选A.【易错点津】此类

7、问题容易出错的地方是没掌握一元二次方程有实数根条件，导致出错；【归纳拓展】对于一元二次方程：根的判别式一元二次方程根的情况0有两个不相等的实数根=0有两个相等的实数根0无实数根【试题难度】【关键词】解一元二次方程；根的判别式；5. （2015四川省攀枝花市，9，3分）关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m-2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是()A.m B. m且m2C.-m2 D. m2【答案】D【考点解剖】本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、不等式组的解法，解题的关键是根据一元二次方程根的情况及根与系数的关系确定字母的取值范围【解题思路】因为关于x的

8、一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m-2=0有两个不相等的正实数根,所以=b2-4ac0，x1+x20，x1x20，从而得到关于m的不等式组.【解答过程】解：因为关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m-2=0有两个不相等的正实数根,所以=b2-4ac0，x1+x20，x1x20，故，即或，故m2 ，故选择 D.【易错点津】此类问题容易出错的地方是由根的取值情况，直接利用根与系数的关系，忽略了根的判别式的取值情况.【方法规律】1.一般判断一元二次方程根的情况，通常通过计算一元二次方程根的判别式b2-4ac来判别一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，当b2-4ac0时

9、，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b2-4ac0时，一元二次方程没有实数根；当b2-4ac0时，一元二次方程有实数根，反之也成立2.一元二次方程得两个根为，则，解题时先把代数式变形成两根和与积的形式，注意前提：方程有两个实数根时，判别式大于或等于0.【归纳拓展】考查一元二次方程根的判别式的问题主要有三种形式：（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）根据方程根的情况求方程中待定系数的范围；（3）证明方程一定有两个不相等的实数根等方程根的情况。解决这三类问题，有一个通法，就是先算出判别式，然后根据题中的条件分别得出结论或者变形推理【试题难度

10、】【关键词】一元二次方程；一元二次方程根的判别式；根与系数的关系；不等式组的解法6 HYPERLINK cm .（2015四川南充，10，3分）关于x的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正给出四个结论：这两个方程的根都是负根；其中正确结论的个数是（ ）A0个B1个C2个 D3个【答案】D【考点解剖】本题主要考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的根的判别式，反证法，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式和根与系数的关系【解题思路】根据题意，以及根与系数的关系，可知两个整数根都是负数；根据根的判别式，以及题意可以得出m22n0以及n22m0，进而得

11、解；可以采用举例反证的方法解决，据此即可得解.【解答过程】解：解法一：两个整数根且乘积为正，两个根同号，由根与系数的关系有，x1x2=2n0，y1y2=2m0，y1+y2=2n0，x1+x2=2m0，这两个方程的根都为负根，正确；由根判别式有：1=b124a1c1=4m28n0，2=b224a2c2=4n28m0，m22n0，n22m0，（m1）2+（n1）2=m22m+1+n22n+1=m22n+n22m+22，正确；、为负整数，同理：，即，正确.故选D解法二：因为关于的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，由韦达定理得，所以同号；同理为同号.根据得均为负整数，因此结论正确；又由题意得，则，故

12、结论正确；因为均为负整数，则它们均小于等于.设，则分别为的二次函数，其图象开口向上，与横轴的交点坐标均小于或等于且为整数，因此当时，.当时，即，故结论正确.故选D.解法三：设的两个整数根为、，的两个整数根为、，则，由题意得：，正确；的两个整数根为、，即，同理：.，正确；、为负整数，同理：，即，正确.故选D.【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能根据根与系数的关系等知识将的结论推导出来，认为结论不正确，导致错选C.【方法规律】（1）对于一元二次方程：根的判别式一元二次方程根的情况0有两个不相等的实数根=0有两个相等的实数根0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b24ac0时，一元二次方程有

13、两个相等的实数根；当b24ac0时，一元二次方程没有实数根；当b24ac0时，一元二次方程有实数根. 【试题难度】【关键词】一元二次方程根的判别式21. （2015湖南怀化，7，4分）设x1，x2是方程x2+5x30的两个根， 则x12+x22的值是（ ）A. 19 B. 25 C. 31 D. 30【答案】C 【考点解剖】本题考查了一元二次方程根与系数的关系求代数式的值，解题的关键是理解一元二次方程根与系数的关系【解题思路】利用根与系数的关系列出两根和与积的形式，再把x12+x22化成（x1+x2）22 x 1 x 2，最后整体代值计算.【解答过程】依题意有：x1+x25，x1x23，所以x

14、12+x22（x1+x2）22x1x2（5）22（3）31，故选C.【易错点津】此类问题容易出错的地方是认为xx，xx，而产生错选【方法规律】利用根与系数的关系，求部分与两根有关的代数式的值的常见变形为：若m、n为一元二次方程ax2+bx+c0的两根，则：m2+n2（m+n）22mn；m2n+mn2mn（m+n）；【试题难度】【关键词】一元二次方程根与系数的关系；22. （2015湖南衡阳，8，3分）若关于的方程有一个根为1，则另一个根为（ ）A2 B2 C4 D3【答案】A【考点解剖】本题考查了一元二次方程根的根与系数的关系以及代入求值，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键.【解

15、题思路】思路1：因为是方程的一个根，所以代入方程中肯定是成立的.此时方程转换为关于的一元一次方程，求解即可得到的值，再解一元二次方程即可得到方程的另一个解.思路2：可以根据根与系数的关系，求出另一个解.【解答过程】解：方法一：把代入方程可得：，解得：=2.所以一元二次方程为，解得，故答案为A.方法二：由可得：，因为方程有一个根为1.所以另一个根是2，故答案为A.【易错点睛】在运用解题时，要特别注意符号，避免因丢掉“”号而出现错误.【方法规律】（1）对于含有字母系数的方程，如果知道方程的某个解，通常的作法是把已知解代入原方程，消去未知数，从而变成关于字母系数的方程，然后解这个方程，就可以求出字母

16、系数的具体值.（2）一元二次方程根与系数的关系是解决字母系数问题的常见方法，熟练掌握，可以方便快捷的解题.【关键词】一元二次方程的解；代入法；根与系数的关系23. （2015湖北随州，3，3分）用配方法解一元二次方程x26x4=0，下列变形正确的是（ ）A(x6)2=4+36B(x6)2=4+36C(x3)2=4+9D(x3)2=4+9【答案】D【考点解剖】本题考查了用配方法解一元二次方程，解题的关键是配方的要点，等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解题思路】先把常数项4移到等号的右边，由于方程左边关于x的代数式的二次项系数为1，故直接在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边写成

17、完全平方式的形式即可【解答过程】解：x26x4=0，移项，得x26x=4，配方，得x26x+9=4+9，即(x3)2=4+9故选D【易错点津】此类问题容易出错的地方有两处：等式两边同时加上一次项系数的平方；等式的左边加了一个数，而等式右边没加，等式不成立了【方法规律】用配方法将一元二次方程变形的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边，使方程的左边只留下二次项和一次项；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【试题难度】【关键词】一元二次方程的解法配方法24. （2015湖北荆门，7，3分）若关于x的一元二次方程x24x5a0有实数根，则a的取值范围是( )Aa1

18、Ba1 Ca1 Da1【答案】A【考点解剖】本题考查了一元二次方程根的判别式的概念，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的情况之间的关系.【解题思路】根据一元二次方程有实数根时，方程根的判别式大于等于零，从而建立关于a的不等式，再求解即可.【解答过程】解：因为一元二次方程有实数根，所以0，即（-4）2-4（5-a）0，解答a1，故选择A.【易错点津】此类问题容易出错的地方是错以为有实数根时0造成错解.【方法规律】一元二次方程（形如：ax2+bx+c=0(a0)）根的判断：（1）方程有两个不等实数根（2）方程有两个相等实数根（3）方程没有实数根【试题难度】【关键词】 一元二次方

19、程根的判别式；25. （2015河北，12，2分）若关于x的方程x22xa0不存在实数跟，则a的取值范围是（ ）Aa1 Ba1 Ca1 Da1【答案】B【考点解剖】本题考查了根据一元二次方程的判别式，求字母的取值范围，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式的情况【解题思路】因为一元二次方程不存在实数根，所以b24ac0，然后利用关于a的不等式求解即可【解答过程】解：一元二次方程不存在实数根，所以b24ac0，即2241a0，解得a1，故选B【易错点睛】此类问题容易出错的地方是不能准确确定一元二次方程中的各项的系数，从而导致判别式计算错误；对题中的已知条件不能灵活变形运用【方法规律】求方程中字母

20、的取值范围通常与方程的解有关要根据方程解的情况确定根的判别式与0的大小关系，列出关于字母的方程或不等式，解方程或不等式即可一元二次方程ax2bxc0（a0），当b24ac0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b24ac0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b24ac0时，一元二次方程没有实数根；当b24ac0时，一元二次方程有实数根，以上结论反过来也成立 【试题难度】【关键词】一元二次方程根的判别式26 HYPERLINK cm .（2015贵州铜仁，4，4分）已知关于x的一元二次方程，下列说法正确的是（ ）A方程有两个相等的实数根 B方程有两个不相等的实数根C没有实数根 D无法确定【答

21、案】B【考点解剖】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是理解根的判别式的符号与一元二次方程根的个数之间的关系【解题思路】先计算出的值，再利用根的判别式判断一元二次方程根的情况【解答过程】解：因为，所以原方程有两个不相等的实数根，故选择B【易错点睛】此类问题容易出错的地方是，不知道一元二次方程的实数根的个数是由根的判别式的符号来决定的【方法规律】在一元二次方程ax2+bx+c0中，当0时，有两个不相等的实数根；当0时，有两个相等的实数根；当0时，没有实数根【试题难度】【关键词】一元二次方程根的判别式；一元二次方程27. （2015贵州省毕节市，12，3分）若关于x的一元二次方程有实数根，

22、则k的取值范围是（ ）A. k B. k C. k D. k【答案】D【考点解剖】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练地掌握根的判别式定理【解题思路】先利用根的判别式求出k的取值范围，再看选择支中哪个数在此范围内进行正确选择即可【解答过程】解：关于x的一元二次方程有实根，(2k-1)24（k2-1）0，解得k，故答案为D .【易错点津】此类问题容易出错的地方是：不能准确确定一元二次方程中的各项的系数，从而导致判别式计算错误；对题中的已知条件不能灵活变形运用【方法规律】一元二次方程ax2bxc0(a0)根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等

23、的实数根；（3）0方程没有实数根特别要注意此关系只有一元二次方程才有，即它的前提条件是a0从上面的一元二次方程的根的判别式定理中，我们知道0方程有两个实数根【归纳拓展】如果对于像这样的题目：（1）关于x的方程mx22x10有实数根，求m的取值范围（2）关于x的一元二次方程mx22x10有实数根，求m的取值范围（3）关于x的方程mx22x10有两个不相等的实数根，求m的取值范围 这三个题目的答案是不一样的，题目（1）要用分类思想，原因是方程可能是一元一次方程，也可能是一元二次方程，答案是m1；题目（2）只能是二次方程，故答案是m1且m0；题目（3）虽然没有指明是一元二次方程，但因有两个相异实根，

24、故只能是一元二方程，故答案为m1且m0【试题难度】【关键词】一元二次方程根的判别式；28. (2015贵州省安顺市,5,3分)若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m-1的图像不经过第（）象限。A. 四B. 三C. 二D.一【答案】D【考点解剖】本题考查了一元二次方程根的判别式及一次函数的图象和性质，解题的关键是理解一元二次方程根的判别式及一次函数性质的综合运用.【解题思路】根据一元二次方程没有实数根则0确定m的取值范围，再根据m的取值范围确定一次函数不经过的象限。【解答过程】解：因为一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，所以=（-2）2+4m=4+4m0，所

25、以m-1，所以m+10,m-10时，一元二次方程有两个不等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，函数过一、三象限；当k0时，函数过一、二象限；当b0时，方程必有一负数解；当m0时，方程也必有一个负数解. 综上所述，正确的是和. 【易错点津】此类问题容易出错的地方是：（1）分类讨论不彻底，如中还要再分m0和m0时，一元二次方程有两个不相等的实根； 当b24ac0时，一元二次方程有两个相等的实数； 当b24ac0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b24ac0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b24ac0有两个不相等的实数根=0有两个相等的实数根0时，一元二次方程有两

26、个不相等的实数根；当b24ac0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b24ac0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b24ac0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b24ac0解得k（2）k，x1+x2=-(2k+1)0，x10，x2，k= 2【易错点睛】此类问题容易出错的地方是求解m的值时忽视判别式的应用，导致错误.【方法规律】一元二次方程根的情况与判别式=b24ac的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根关于x1、x2的对称式，通常可以转化称只含x1+x2、x1x2形式的式子，然后将x1+x2=，x1x2=代入另外，要注意一

27、元二次方程根与系数的关系应用的前提条件是方程必须要有两个实数根【试题难度】【关键词】根与系数的关系；一元二次方程根的判别式9HYPERLINK 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛.（2015河南省，19，9分）已知关于x的一元二次方程.（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一根.【考点解剖】本题考查了一元二次方程的根的判别式，绝对值的意义和非负性，解一元二次方程，解题的关键是掌握根的判别式的公式，灵活运用解二次方程的方法【解题思路】（1）先求的表达式，利用绝对值的非负性得到0，方程总有两个不相等的实数根；（2）把代入原方程可求得m

28、的值，得到关于x的方程，解这个方程或根据根与系数的关系可求得另一根；【解答过程】（1）解：原方程可化为，. ，即，对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根.（2）把x=1时代入原方程，得，m=2；当时，原方程可化为，解之得，所以另一个根是4.【易错点津】此类问题容易出错的地方是弄不清楚根的判别式的意义，作出错误判断，方程解错.【方法规律】灵活运用根的判别式判定一元二次方程解得情况：0，原方程有两个不相等的实根；=0原方程有两个相等实根，0，原方程无实根。灵活掌握解一元二次方程的方法：公式法，因式分解法，配方法等.【试题难度】【关键词】 根的判别式，解一元二次方程，绝对值10. (2015贵州

29、省黔南州市，20，10分)(本小题共10分，每小题各5分) (2)已知m和n是方程的两根，求【考点解剖】本题考查了特殊角的三角函数值、一元二次方程的根与系数的关系，解答本题的关键是分式的化简【解题思路】(2)用根与系数的关系求出mn和mn的值，再将用mn和mn表示出来【解答过程】解：(2)，2【易错点睛】此类问题容易出错的地方是不会将用mn和mn表示【方法规律】象式子这样改变字母的位置后，原式不变的式子称为轮换对称式，轮换对称式通常可用mn和mn表示，故一般将轮换对称式与根与系数的关系结合【试题难度】【关键词】特殊角三角函数值的运用；异分母分式加减法；根与系数的关系11. (2015广东省，1

30、7，6分)解方程：.【考点解剖】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是根据一元二次方程的系数特征确定解题的方法【解题思路】观察方程特点，二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为2，不能分解因式，可直接利用公式法求解， 也可以用配方法求解【解答过程】方法1：将a=1，b=-3，c=2代入得：x1=1，x2=2；方法2：由方程x2-3x+2=0，得：x2-3x=-2， 则x2-3x+=-2+， (x-)2=，开方得，x-=， x1=1，x2=2，【易错点津】此类问题容易出错的地方是方法不当、公式不清。【方法规律】一元二次方程常见的解法为：直接开平方法 、配方法、公式法、分解因式法一般情况下，

31、直接开平方法适合于解形如(0)形式的一元二次方程; 配方法通常适用于二次项系数化为1后，一次项系数是偶数的一元二次方程; 当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就用分解因式的方法来解; 实际解题过程中，通常是在上述四种方法中的其它三种不很好解时，再选用公式法. 所以在选择这些方法解方程时要根据一元二次方程的特点，选择适合的解法。【试题难度】【关键词】一元二次方程的解法12. （2015广东汕尾，20，9分）已知关于x的方程x22xa20（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根【考点解剖】本题考查

32、了一元二次方程根的判别式、方程的解的意义、解一元二次方程，解题的关键是理解一元二次方程根的判别式的应用【解题思路】（1）关于x的方程x22xa20有两个不相等的实数根，即判别式b24ac0即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围（2）根据方程解的意义，将x用1代入方程，求出m的值，再解这个一元二次方程即可求出另一个实数根【解答过程】解：（1）依题意有： 22 4（a 2） 0，解得a3；（2）依题意得：1 2 a 2 0，解得a 1，原方程为x2 2x 3 0，解得x1 1，x2 3，a 1，方程的另一根为3【易错点津】此类问题容易出错的地方是一元二次方程根的判别式的应用搞错【归纳拓展】一元二

33、次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根一元二次方程的根的判别式主要有两方面的应用：（1）运用判别式，判定方程实数根的个数；（2）根据方程方程实数根的个数，利用判别式建立等式、不等式，求方程中参数值或取值范围【试题难度】【关键词】一元二次方程根的判别式；方程的解；一元二次方程的解法 13. （2015广东省梅州市，19，7分）已知关于x的方程x22xa2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根【考点解剖】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关

34、键是熟练掌握一元二次方程的相关知识，一元二次方程根的情况与判别式的关系【解题思路】（1）关于x的方程x22xa2=0有两个不相等的实数根，即判别式=b24ac0即可得到关于a的不等式，解不等式即可求得a的范围（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根；也可以将方程已知的一个根代入原方程求出a，再解方程求出另一根【解答过程】解：（1）b24ac=（2）241（a2）=124a0，解得：a3a的取值范围是a3； （2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：解得：则a的值是1，该方程的另一根为3 【易错点津】此类问题容易出错的地方是利用根与系数的关系求出未知系数的求值时，往往因为忽略一元二次方程有解的未知系数的取值范围【方法规律】解答此类题要掌握一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根还要掌握一元二次方程根与系数的关系：，【试题难度】【关键词】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系14. （2015江苏徐州，20，10分）(1)解方程：x -2x -3=0；【考点解剖】（1）本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是根据方程特点选择