5数理统计实验

1、工程数学 5.数理统计实验Gxxxxxxxxxxxx xxxxxxxx工程数学 5.数理统计实验Gxxxxxxxxxxxx xxxxxxxx工程数学Gxxxxxxxxxxxx xxxxxxE-mail: xxxxxxxxxxxxxx Tel: xxxxxxxxxxx5.1.实验目的与要求学会对数据的参数进行评估和作相应的假设检验 学会对分布进行检验和数据的秩检验建立相应的统计模型，并用R软件求解对计算结果进行分析和讨论5.2.基本实验5.2.1.区间估计10只，测得其寿命(单位：小已知某种灯泡寿命服从正态分布，在某星期所生产的该灯泡中随机抽取时)为10679191196785112693691

2、81156920948试问这批灯泡中大约95%的灯泡至少使用多少小时;求这批灯泡能够使用1000小时以上的概率。略。解:(1)由点估计与参数估计未知参数和小2,可以求出均值与方差;1 / = X.彤=1工(乂X产输入程序:X-c(1067,919,1196,785,1126,936,918,1156,920,948)工程数学 5.数理统计实验GXXXXXXXXXXXX XXXXXXXX工程数学 5.数理统计实验Gxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxt.test(X,al=g)运行结果:R ConsoleXVC(二067,919,1196,735,1126,936,913, 1156,92

3、0, 94S)t * test tX,)One Sairple ttestdata:Xt = 23,9693, df = 9, pvalue = 9.14ee-10alternative hypothesis: true mean is greater than 0 95 percent confidence interval:920,843Infsample eatiiEatea :ir.ean of x997.1结果分析:有95%的灯泡至少可以使用 920个小时。输入程序:x-c(1067,919,1196,785,1126,936,918,1156,920,948) pn orm(100

4、0,mea n(x),sd(x)运行结果:R Console1196, 7S5, 1126,936, 913,1156, 920,943)pnorm (1000, mear; fx) , sd ( k)i )1 0.5057941Il结果分析:灯泡能够使用1000小时以上的概率为 1-0.5087941=0.4912059 ，即49.12%5.2.2.假设检验I正常男子血小板计数均值为225 X 109/L，今测得20名男性油漆作业工人的血小板计数值(单位：109/220188162230145160238188247113126245164231256183190158224175问油漆工人

5、的血小板计数与正常成年男子有无差异，并说明油漆作业对人体血小板计数是否有影响。解:由点估计与参数估计未知参数和小2,对于自然状态下的男子血小板的数目可以假设服从于正态分布,可以求出均值、均值区间与方差；设原假设为H0:225，对立假设 H1:225输入程序:X-c(220,188,162,230,145,160,238,188,247,113, 126,245,164,231,256,183,190,158,224,175)t.test(X,mu=225)运行结果:R ConsoleAX-C160,233,132,27,113,12 6, 25,164,23：, 256,13$test (X,

6、m-=225)One Sample 匸一testdata:X匸=-3.47S3, df = 19, pvalue = 0,002516 alternative hypothesis:匸工;le lEean 13 noL equal 匸口 225 9S percent confidence interval：172.3527 211.9173sairple estzura匸ea:mean of x192.15结果分析:可以得出均值为=192.15，方差 小2=1694.728均值区间为(172.3827,211.9173）由此可以得出对于油漆工人而言正常男子血小板数为225单位，油漆工人明显低于

7、正常的数量,则可以得知结论油漆作业对人体血小板数量有严重影响。5.2.3.假设检验II为研究国产四类新药阿卡波糖胶囊效果,某医院用40名II型糖尿病病人进行同期随机对照实验。试验者将这些病人随机等分到试验组（阿卡波糖胶囊组）和对照组（拜唐苹胶囊组），分别测得试验开始前和8周后空腹血糖，算得空腹血糖下降值如表下:试验组 -0.70-5.602.00 2.800.70 3.50 4.00 5.807.10-0.502.50-1.601.70 3.000.40 4.50 4.60 2.506.00-1.40对照组 3.70 6.505.005.200.80 0.200.603.406.60-1.10

8、6.0 .80 2.00 1.602.002.201.203.101.70-2.00（1）假设数据服从正态分布，试用t检验（讨论方差相同和方差不同两种情况）和成对t检验来判断:国产四类新药阿卡波糖胶囊与拜唐苹胶囊对空腹血糖的降糖效果是否相同？并分析三种检验方法各自的优工程数学 5.数理统计实验Gxxxxxxxxxxxx xxxxxxxx工程数学 5.数理统计实验Gxxxxxxxxxxxx xxxxxxxx越性。(2)检验试验组和对照组的数据的方差是否相同?解:(1)方差相同，方差不同，成对检验3种情况输入程序:X-c(-0.70, -5.60, 2.00, 2.80, 0.70, 3.50,

9、4.00, 5.80, 7.10,-0.50,2.50,-1.60, 1.70, 3.00, 0.40, 4.50, 4.60, 2.50, 6.00,-1.40)Y-c(3.70, 6.50, 5.00, 5.20, 0.80, 0.20, 0.60, 3.40, 6.60, -1.10,6.00, 3.80, 2.00, 1.60, 2.00,2.20, 1.20, 3.10, 1.70, -2.00)t.test(X, Y, var.equal=TRUE) t.test(X, Y) t.test(X, Y, paired=TRUE) ！运行结果:R ConsoleX-c l-0.70,Y

10、 t. teat (X, YJWelch Two Sample t-cestdata:X and Yc = -0 6419, df = 3 6OS , p一value = 0.525alternative hypo匸heals: true difference in ir.eans is not equal to 095 percent confidence interval:-2.329261.20926sairple estimar-es :结果分析:方差相同结果X-c(-0.70, -5.60, 2.00, 2.80, 0.70, 3.50, 4.00, 5.80, 7.10, -0.5

11、0,2.50,-1.60, 1.70, 3.00, 0.40,4.50, 4.60, 2.50, 6.00, -1.40)YX-c t-0.70, -5.60, 2.00, 2.90i, Q. 70, 3.504.005.80, 7.10, -O. SO, 2.50,-1. 0 1.75 v-c(3.70, e.so, s.oOr s.io, o.so, 0.20, 0.60, 3.46” e.eOr -i.io, e.oj, s.ao” 2.00? t rteat (X, Y, var. eciual=TRUE)X-c-5.60, 2.00, 2.90, 0.70 3.504.00, 5.8

12、0, 7.10, -O. SO, 2.50,-1. 0 1.7?y t,testX, y,paxred=TRUE)Paired t-teatdata:X and Yt = -0.6464, df = 19, p-value = 0.5257alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval:-2.3731461.253146sairrle estimates iirean of the differences-0.56结果分析:由此可得：效果相同，统计

13、区别不明显，三种检验方式的优越性，方差相同的情况区间最小。(2) X,Y组单独检验运行程序输入程序:t.test(X)运行结果:R Console t.test(XSOneSairple 匸-匸es匸data:X匸-3.017fi,alternativedf - 19* p-value = 0.007077hypothesis: true ir.ean is not equal to 095 percent confidence interval:0.6323071 3.49719293air?le estutatea:mean of x2.065输入程序:t.test(Y)运行结果:R Co

14、nsoledata:Yt = 4.SS, df = 19, p-value = 0.000111空alternative hypothesis: true mean is not equal to 095 percenL confidence interval:1.492172 3.7S7S2Ssaniple estimates :mean of x2.62S结果分析:由此可得，X组P值为0.007077 , Y组为0.00011125.2.4.假设检验III某医院研究乳腺癌家族史对于乳腺癌发病率的影响。假设调查了 10000名50-54岁的妇女，她们的母亲曾有乳腺癌。发现她们在那个生存期的某

15、个时刻有400例乳腺癌，而全国在该年龄段的妇女乳腺癌的患病率为2%，这组数据能否说明乳腺癌的患病率与家庭遗传有关。解:根据题意，假设检验采用二项分布总体，调用bino m.test 函数。输入程序:bin om.test(400, 10000, 0.02)运行结果:工程数学 5.数理统计实验GXXXXXXXXXXXX XXXXXXXX工程数学 5.数理统计实验GXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXR Console2.625 binom.test（eoo,二oooo, 0,02）Ex且ut binoiLial teatdata:400 and 10000nuirher of succes

16、ses = 400, nvirLber of trials = 10000 p-value 2.2e-16alternative hypothesis: true probatility of success is not equal95 percent confidence interval:0.032e37e 0,04405703sanle estimates:probability of success0,04successes结果分析:由此可得，p-value 2.2e-16 cMsq. test (c (31S, 101,10；= , 32J ,p=c (9,3, 3,1) /! )

17、Chi-squared ceac for given probabilities0.9254daw： c0.05，可以认为此结果是符合自由组合规律的。5.2.6.分布检验II观察每分钟进入某商店的人数X，任取200分钟，所得数据表 5.1所示。试分析，能否认为每分钟顾客数X服从Poisson分布（a = 0.1 ）。表5.1每分钟进人商店顾客人数的频数顾客人数频数92672811解:输入程序:1)X-0:5;Y-c(92,68,28,11,1,0);q-ppo is(X, mean(rep( X,Y);n -le ngth(Y)p-nu menc( n);p1-q1；pn -1-q n-1;f

18、or (i in 2:( n-1) pi-qi-qi-1;chisq.test( Y,p=p);2)Z-c(92,68,28,12);n-le ngth(Z);p-p1: n-1;pn X-0：5；Y-c(92f 63 0 工F If 0)； q-ppoi3(X, mean(repIX,YJ j);n-lerLgrth (Y)p-numeric(n);pl-qll;F(nJ pi : Chi-squared近似算法有可能不准 I2)R ConsoleZ-c(92,63,23,12); n-length(Z);P-P1:n-lJ; ptnI0.1，因此，能认为每分钟顾客人数X服从Poisson

19、分布。5.2.7.列联表检验I5.2所向120名女性和120名男性做调查，了解他们关于给谁买节日礼物最难的看法，调查结果如表 示，试分析：女性和男性在关于给谁买节日礼物最难的看法上有没有显著差异。表5.2关于给谁买节日礼物最难的看达件别配偶交4-社弟呛*2S3423113154231911120解:根据题意，输入数据，用chisq.test ()函数检验:输入程序:x-sca n() 28 34 23 7 13 15 42 13 9 11 7 20Xx-scan()1： 2S 3q 23 7 13 15 42 13 9 .2 7 20IS:Read 12 iteiraX-matrix(x, n

20、c=4, byrow=T)chz-sq. test X)Pea工自on*5 Chi-squared ceacdata:X 46 5403, df = 6, p-value = 2 * 311e-0E工程数学 5.数理统计实验Gxxxxxxxxxxxx xxxxxxxx工程数学 5.数理统计实验Gxxxxxxxxxxxx xxxxxxxx结果分析:从计算结果得，p-value = 2.311e-08 小于0.05，所以女性和男性在关于给谁买节日礼物最难的 看法上有显著差异5.2.8.列联表检验II为研究人脑的左右半球恶性肿瘤的发病率是否有显著差异，对人脑恶性肿瘤和良性肿瘤的发育情况做 了调查，调

21、查结果如表 5.3所示，试进行分析。表匚3人脑左右半球恶性独瘤和良性肿痫的发病情况台汁931213110616解:输入数据，用chisq.test ()函数检验:输入程序:x X I用fisher.test ()作独立精准检验，R程序: x-c(9,1,3,3) dim(x)-c(2,2) fisher.test(x)R ConsoleKC-C (筠二 r 3,3)diTQX)-C (22)fisher,test(x)Fisher 3 Exact Teat for Count Datadata:Xp-value - CLllSl alternative hypothesis: true odd

22、s ratio is not equal to 1 95 percent confidence interval;0.4313171 521.092B115sairpile eatirrates:dds ratio7,63505结果分析:P的平均值，p-value = 0.1181，平且估计区间包含有1,可得出结论，说明两个变量是独立的,左右半球恶性肿瘤的发病率没有显著差异。5.2.9. Wilcoxon秩和检验 I(1)为了了解新的数学教学方法的效果是否比原来方法的效果有所提高，从水平相当的10名学生中随机地各选5名接受新方法和原方法的教学试验。充分长一段时间后，由专家通过各种方式(如考试提

23、问等)对10名学生的数学能力予以综合评估(为公正起见，假定专家对各个学生属于哪一组并不知道)，并按其数学能力由弱到强排序，结果如表5.4所示。对a= 0.05，检验新方法是否比原方法显著地提高了教学效果。表5.4学生数学能力排序结果新方法10原方法(2)若新方法与原方法得到排序结果改为表5.6所示的情形，能否说明新方法比原方法显著提高了教学效果？表5.5学生数学能力排序结果新方法10原方法解:(1)由题可以得出如下的wilcox.testO函数R程序输入程序:x-c(3, 5, 7, 9, 10)y=0.05所以无法确定新方法有提高新效果运行结果:Y-c 1, 2f Tf 6 3)wilcoj

24、iteat (x, v# aLLernacive=greaLer)Wilcoxon rank sum testdata:X and yW - 19, p-value = 0,1111alternative hypoLhesia： true location shift is greater chan 0结果分析:(2)由新的表格可以得到新的R程序输入程序:x-c(4, 6, 7, 9, 10) yx-c（417,丄0）Zf 3, 5, SWilcox.test（X, Y, alternative=greater）Wilcoxon rank: smr. testX and ydata ;W =

25、51f p-value = 0.04762alternative hypothesis: true location shift is greater than 0结果分析:p-value = 0.047620.05则可以得出新方法有一定程度的提高效果5.2.10. Wilcoxon 秩和检验 II为比较一种新疗法对某种疾病的治疗效果，将40名患者随机地分为两组，每组20人，一组采用新疗法，另一组用原标准疗法.经过一段时间的治疗后，对每个患者的疗效作仔细的评估，并划分为差、较差、般、较好和好五个等级。两组中处于不同等级的患者人数如表5.6所示。试分析，由此结果能否认为新方法的疗效显著地优于原疗法(a=0.05 ）。表5.6不同方法治疗后的结果等级较差较好新疗法组11原疗法组解:由此调用wilcox.test