讲课垂直平分线

1、观察可能导致发现,观察将揭示某种规则、模式或定律。 波利亚 第十三章 轴对称13.1.2线段的垂直平分线 学习目标 掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理 重点： 线段垂直平分线的性质定理及逆定理的推理及证明难点： 明确线段垂直平分线的性质和判定的区别1、 ， ABAC（ _ ） 2、 _ ， A在线段BC的中垂线上（ _ )BCAD自学指导 : 回答以下问题： 自学课本P61页，重点：注意书上面的探究，及定理的推导过程 助学解疑AB13.1 线段的垂直平分线PA=PBP1P1A=P1B命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PMNC动手操作：如图在纸上画一条线段AB,通过对折后

2、点A与点B重合，将纸展开后铺平，记折痕所在的直线为MN,直线MN与线段的交点为C,思考下列问题：（1）直线MN与线段AB有怎样的关系？（2）在MN上任取一点P，连接PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？证一证：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。ABPMNCPA=PB 直线MNAB,垂足为C, 且AC=CB. 已知：如图，点P在MN上.求证：证明：MNAB PCA= PCB 在 PAC和 PBC中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC PA=PB 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线性质：ABP

3、MNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等用几何语言表示为： MNAB于C，AC=CB,点P在MN上 PA =PB （线段的垂直平分线性质逆命题）ABPCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上? 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。如图,已知：线段AB，PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上证法一过点P作已知线段AB的垂线PC，PAPB，PCPC，RtPACRtPBC(HL)ACBC，即P点在AB的垂直平分线上证法二取AB的中点C，过P、C作直线PAPB，PCPC，ACCB，APCBPC(SSS)PCAPCB(全等三角形

4、的对应角相等)又PCAPCB180，PCAPCB90，即PCAB，P点在AB的垂直平分线上证法三过P点作APB的平分线PAPB，12，PCPC，APCBPC(SAS)ACBC，PCAPCB(全等三角形的对应边相等，对应角相等)又PCAPCB180，PCAPCB90，P点在AB的垂直平分线上已知：如图，线段AB，PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上有一个同学是这样证明的，你认为他的证明的方法对吗?证明：过P作线段AB的垂直平分线PC.ACCB，PCAPCB90，P在AB的垂直平分线上用几何符号表示为：PA =PB，点P 在AB 的垂直平分线上线段垂直平分线的判定与一条线段两个端点距离相等的点

5、，在这条线段的垂直平分线上PAB C 判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上判定ABPC性质题设和结论正好相反，是互逆关系线段垂直平分线性质 （1）线段AB的垂直平分线上的所有点都满 足“与点A、B的距离相等”这一条件吗？ 线段的垂直平分线可以看作是 : _的集合想一想（2）满足“与A、B的距离相等”的所有点都在线段AB的垂直平分线上吗？ABMND和线段两个端点距离相等的所有的点 纠错.互教1、 ， ABAC（ _ _ ） 2、 _ ， A在线段BC的中垂线上（ _

6、 AD BC于D,且BD=CDABAC线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。BCAD自学指导 自学课本P61页“探究”，理解线段垂直平分线的性质与判定定理，回答以下问题： 1、如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE课堂练习判断题ABMNE2、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF判断题课堂练习ABMEFN3、如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。课堂练习ABMNP用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一 个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？只要AC=BC就可以

7、了ABC为什么？解：AB =AC，点A 在BC 的垂直平分线MB =MC， 点M 在BC 的垂直平分线上直线AM 是线段BC 的垂直平分线 4.如图，AB =AC，MB =MC直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？A B C D M 会用了吗？5.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求BCD的周长。DCBEADCBEA变式6.如图，直线DE经过AB的中点E,且交AC于D点，连接BD，若AC=12，BC=7，CD=4， BCD的周长为19 .则直线DE与AB有何关系?为什么？DCBEA解：ADBC，BD =DC AD 是BC 的垂直平分线 AB =AC点C 在A

8、E 的垂直平分线上AC =CE AB =AC =CE课堂练习P627如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？A B C D E AB =CE，BD =DC，AB +BD =CD +CE 即AB +BD =DE 4.下列说法：若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB其中正确的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个C课堂练习8课堂练习4.如图，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交