内蒙古包头市2016届高三学业水平测试与评估(一模)数学(理)试题

1、试卷类型：A2016年包头市高中毕业年级学业水平测试与评估（一）理科数学注意事项：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号、试卷类型（A或B）涂写在答题卡上。本试卷满分150分，考试时间120分钟。回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答第时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）已知集合，则 B. C. D

2、.满足，则的虚部为A. -2 B. 0 C. -1 D. 13.为了了解我市中小学的视力情况，我市从中小学中抽取部分学生进行调查，事先已了解到我市小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是的前n项和为，已知，则A. B.，若，则的取值范围是A. B. C. D.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. 32 C. D.的圆经过点和，且圆心在直线上，则点与坐标原点的距离为A. B. 8.执行如图所示的程序框图，若输入的分别为，则输出的A. B. C. D.是球的直径上的一点，平面为垂足，截球所得截面的面积为

3、，则球的表面积为A. B. C. D.的左右焦点为点在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率的最大值为A. B. C. D.11.如图，已知是圆的直径，,点在直径的延长线上，点是圆上半圆上的动点，以为边作等边三角形，且点与圆心分别在的两侧。记，将和的面积之和表示成的函数，则取最大值时的值为 B. C. D.的奇函数满足，且在区间上是增函数。若方程在区间上有四个不同的根，则第卷注意事项：答第时，认真阅读（答题纸）上的注意事项，将答案写在（答题纸）上，写在试卷上无效。本试卷共10小题，共90分。填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上。）设是夹角为的两个单位向量，若与垂直

4、，则若满足则线性目标函数的取值范围是已知的展开式中的系数为5，则已知数列的前n项和为，则解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）（本小题满分12分）已知分别为的三个内角的对边，且。求角的大小；求的面积的最大值.（本小题满分12分）随机观察生产某种零件的某工厂20名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30,42,41,36,44,48,37,25,45,43,31,49,34,33,43,38,46,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下：（1）确定样本频率分布表中的值；根据上述频率分布表，在所给图中画出样本频率分布直方图；根据样本频率分

5、布直方图，求在该厂任取3人，至少有1人的日加工零件数落在区间的概率。（本小题满分12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，平面为的中点。过点的截面交于点.在图中作出截面，判断其形状并说明理由；求直线与平面所成角的正弦值。20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别是,过的直线交于两点，线段的中点为。求的方程；在上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。（本小题满分12分）已知函数为实常数)。若，求证：函数在上是增函数；求函数在上的最小值及相应的的值；若存在，使得成立，求实数的取值范围.请考生从22、23、24三题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一个

6、题目计分，作答时请在答题卡上涂黑相应的题号.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲.如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交直线OB于点E、D,连接EC，CD。若的半径为3.证明：求OA的长.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线直线（t是参数）.写出曲线的参数方程，直线的普通方程；过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数若时，求不等式的解集；若的图像与轴围城的三角形面积小于6，求的取值范围. 古今名言敏而好学，不耻下问孔子业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随韩愈兴于诗，立于礼，成于乐孔子己所不欲，勿施于人孔子读书破万卷，下笔如有神杜甫读书有三到，谓心到，眼到，口到朱熹立身以立学为先，立学以读书为本欧阳修读万卷书，行万里路刘彝黑发不知勤学早，白首方悔读书迟颜真卿书卷多情似故人，晨昏忧乐每相亲于谦书犹药也，善读之可以医愚刘向莫等闲，白了少年头，空悲切岳飞发奋识遍天下字，立志读尽人间书苏轼鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书李苦禅立志宜思真品格，读书须尽苦功夫阮元非淡泊无以明志，非宁静无以致远诸葛亮熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟孙洙唐诗三百首序书到用时方恨少，事非经过不知难陆游问渠那得清如许，为有源头活水来朱熹旧书不厌百回读，熟读精思子自