培优《解析几何》

1、专题 解析几何【2014年高考考试大纲（课程标准实验版）及解读】（1）直线与方程 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素. 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式. 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系. 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.（2）圆与方程 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程. 能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给

2、定两个圆的方程判断两圆的位置关系. 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. 初步了解用代数方法处理几何问题的思想.（3）圆锥曲线 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质. 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质. 了解圆锥曲线的简单应用. 理解数形结合的思想.（4）曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.【2012-2014年陕西高考真题再现】2014年陕西高考（共18分+5分）11. 抛物线的准线方程为 .20. 已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为. ()求椭圆的方程;

3、 ()若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程.15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到的距离是 .2013年陕西高考（共23分+5分）已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ）A. 相切B. 相交C. 相离D. 不确定11. 双曲线的离心率为 .20. 已知动点到直线l: x = 4的距离是它到点的距离的2倍. () 求动点M的轨迹C的方程; () 过点的直线m与轨迹C交于A, B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率. 15.（坐标系与参数方程选做题）圆锥曲线（为参数）的焦点坐标是 .2012年陕西高考（共23分+5分）6. 已知圆，是过点的直线，则（

4、）A. 与相交B. 与相切C. 与相离D.以上三个选项均有可能 下图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米，水面宽 米. 20. 已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.（）求椭圆的方程；（）设为坐标原点，点分别在椭圆和上，求直线的方程.（坐标系与参数方程选做题）直线与圆相交的弦长为 .【考点突破，能力提升】一、与直线和圆位置关系相关的问题：1、（14安徽）过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D.2、（10湖北）若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.3、（14浙江）已知圆截直线所得的弦的

5、长度为4，则实数的值是（ ） A. B. C. D.（14山东）圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程是 .二、与圆锥曲线离心率相关的问题：1.（12课标）设是椭圆的，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 2. (13年福建）椭圆的左、右焦点分别为，焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于_.3.（13年浙江）如图是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是在第二四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是 。 (14年重庆）设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 4

6、 D. 三、与直线和圆锥曲线位置关系相关的问题（弦长公式）1. (14年陕西）已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为. ()求椭圆的方程; ()若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程.2. (12年陕西）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.（）求椭圆的方程;（）设为坐标原点，点分别在椭圆和上，求直线的方程.3.（12重庆）如图，设椭圆的中心为，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，线段的中点分别为，且是面积为4的直角三角形.（）求该椭圆的离心率和标准方程；（）过作直线交椭圆于两点，使，求的面积. 四、与曲线轨迹方程相关的问题（定义法，相关点法）1.

7、 (13年陕西）已知动点到直线l: x = 4的距离是它到点的距离的2倍. () 求动点M的轨迹C的方程; () 过点的直线m与轨迹C交于A, B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率. 2.（13年课标）已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆 内切，圆心的轨迹为曲线.() 求的方程; () 是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于,两点，当圆的半径最长时求. 3.（14年课标）已知点，圆，过点的动直线与圆交于两点， 线段 的中点为，为坐标原点.() 求的轨迹方程; () 当时，求的方程及的面积. 4.（13年辽宁）如图，抛物线，点在抛物线上，过作的切线，切点为（为原点时，重合于），当时，切线的斜率为.() 求的值; () 当在上运动时，求线段中点的轨迹方程（重合于时，中点为）. 五、与定点、定值、最值相关的问题 1.（14年北京）已知椭圆.() 求椭圆的离心率; () 设为原点，若点在直线上，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值.2.（12浙江）如图，在直角坐标系中，点到抛物线的准线的距离为，点是上的定点，是上的两动点，且线段被直线平分.（）求的值;（）求面积的最大值. 3.（13年江西）椭圆的离心率，.() 求椭圆的方程; () 如图，是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任