2022年吉林省长春市南关区东北师大附中净月校区第二次中考模拟数学试卷

1、2022年吉林省长春市南关区东北师大附中净月校区中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，本大题共只小题，共24分）1（3分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示若实数b满足aba，则b的值可以是（）A3B2C1D22（3分）2022年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道将36000用科学记数法表示应为（）A0.36105B3.6105C3.6104D361033（3分）将一个小正方体按图中所示方式展开则在展开图中表示棱a的线段是（）AABBCDCDEDCF4（3分）不等式组的解集为（）Ax3Bx5Cx5D3

2、x55（3分）分式可变形为（）ABCD6（3分）解一元二次方程x2+4x10，配方正确的是（）A（x+2）23B（x2）23C（x+2）25D（x2）257（3分）如图，在RtABC中，ACB90根据尺规作图痕迹，下列结论一定正确的是（）ABCECBBEECCBCBEDAEEC8（3分）如图，点A在函数y（x0）的图象上，点B在y轴正半轴，OB1设点A的纵坐标为m，OAB的面积为S，当1S3时，m的取值范围是（）A1m3BmC2m6Dm3二、填空题（每小题3分，本大题共6小题，共18分）9（3分）分解因式：a24 10（3分）若二次根式有意义，则实数a的取值范围是 11（3分）若一个正多边形的

3、内角和为1080，则这个多边形一个外角的大小为 12（3分）扇子在我国已经有三、四千年的历史，中国扇文化有丰富的文化底蕴如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为150AB的长为30cm，扇面BD的长为20cm，则扇面的面积为 cm213（3分）如图，工程师为了测量小岛A到公路BD的距离，先在点B处测ABD37，再沿BD方向前进100米到达点C，测得ACD45，则小岛A到公路BD的距离约为 米（参考数据：sin370.6cos370.8，tan370.75）14（3分）已知二次函数yax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）的图象如图所示，下面四个结论，abc0；a+cb；2a+b1

4、；a+bm（am+b），其中全部正确的是（）三、解答题本大题共10小题，共78分）15（6分）先化简，再求值：a（a9）（a+3）（a3），其中a116（6分）甲、乙、丙三位同学在“环保知识竞赛”问答环节中，采用抽签的方式决定出场顺序请你用画树状图的方法，求甲比乙先出场的概率17（6分）甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城求两车的速度18（7分）如图，在ABC中，ABACADBC，垂足为点D，AG是ABC的外角FAC的平分线，DEAB，交AG于点E（1）求

5、证：四边形ADCE是矩形（2）若DE10，BC12，则sinBAC 19（7分）图、图均为44的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上，按要求在图、图中作图并计算其面积（1）在图中画一个四边形ABCD，使四边形ABCD有一组对角相等，S四边形ABCD ；（2）在图中画一个四边形ABCE，使四边形ABCE有一组对角互补，S四边形ABCE 20（7分）伊利集团是中国规模最大、产品线最全的乳制品企业综合实践小组的同学从网上搜集到如下一些伊利集团近几年的营业状况的资料，其中图1是20132022年伊利集团营业收入及净利润情况统计图，图2是2022年伊利集团各品类业务营业收入比例情况统计图（数据来源

6、：公司财报、中商产业研究院）综合实践小组的同学结合统计图提出了如下问题，请你解答：（1）2022年，伊利集团营收及净利再次刷新行业记录，稳居亚洲乳业第一，这一年，伊利集团实现营业收入 亿元，净利润 亿元（2）求2022年伊利集团“奶粉及奶制品”业务的营业收入（结果精确到0.1亿元）（3）在20132022这6年中，伊利集团的净利比上一年增长额最多的是 年；估计2022年伊利集团的净利润将比上一年增长 亿元，并说明理由21（8分）根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放在换水时需要经“排水一清洗一灌水”的过程某游泳馆从早上7：00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池的排水速度是灌

7、水速度的1.6倍，其中游泳池内剩余的水量y（m3）与换水时间上x（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）该游泳池清洗需要 小时（2）求排水过程中的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）若该游泳馆在换水结束30分钟后才能对外开放，判断游泳爱好者小致能否在中午12：30进入该游泳馆游泳，并说明理由22（9分）【教材呈现】华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容例：如图，在RtABC中，ACB90，A30求证：BCAB证明：作邻边AB上的中线CD，则请你结合图，将证明过程补充完整【结论应用】如图，在RtACB中，ACB90，A30，D是AB的中点过点D作DEBC

8、交AC于点E则线段AB与DE的数量关系为 【拓展提升】一副三角板按图所示摆放，得到ABD和BCD其中ADBBCD90，A60CBD45点E为AB的中点，过点E作EFCD于点F若AB8cm则EF的长为 cm23（10分）如图，在RtABC中，ACB90，AC3cmBC4cm点P从点A出发，沿AB以每秒3cm的速度向终点B运动过点P作PQAB交射线BC于点Q，以PQ为一边向上作正方形PQMN，点P不与A、B重合设点P的运动时间为t（秒）（1）求线段PQ的长（用含t的代数式表示）（2）当正方形PQMN与ABC重叠部分是四边形时，求t的取值范围（3）在不添加辅助线的条件下当图中有全等三角形时，直接写出

9、t的值24（12分）在平面直角坐标系中，抛物线yx22axa（a为常数）（1）当（，m）在抛物线上，求m的值（2）当抛物线的最低点到x轴的距离恰好是时，求a的值（3）已知A（1，1）、B（1，2a），连接AB当抛物线与线段AB有交点时，记交点为P（点P不与A、B重合），将线段PB绕点P顺时针旋转90得到线段PM，以PM、PA为邻边构造矩形PMQA若抛物线在矩形PMQA内部的图象的函数值y随自变量x的增大而减小时，求a的取值范围当抛物线在矩形PMQA内部（包含边界）图象所对应的函数的最大值与最小值的差为时，直接写出a的值2022年吉林省长春市南关区东北师大附中净月校区中考数学二模试卷参考答案与试

10、题解析一、选择题（每小题3分，本大题共只小题，共24分）1（3分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示若实数b满足aba，则b的值可以是（）A3B2C1D2【分析】根据点b在数轴上的位置可求【解答】解：将a，b在数轴上表示出来如下：abab在a和a之间选项中只有1符合条件故选：C【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系找到a的位置是求解本题的关键2（3分）2022年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道将36000用科学记数法表示应为（）A0.36105B3.6105C3.6104D36103【分析】科学记

11、数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【解答】解：360003.6104，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）将一个小正方体按图中所示方式展开则在展开图中表示棱a的线段是（）AABBCDCDEDCF【分析】将原图复原找出对应边【解答】解：三角形对应的面为DCFE，a对应的边为DE故选：C【点评】本题考查几何体的展开图，解题关键是具备一定的空间想象力4（3分）不等式组的解集为（）Ax3Bx5Cx5D3x5【分析】分别求出每一个不等式的解

12、集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解答】解：解不等式2x60，得：x3，解不等式4x1，得：x5，则不等式组的解集为x5，故选：B【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5（3分）分式可变形为（）ABCD【分析】利用分式的基本性质变形即可【解答】解：故选：B【点评】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键6（3分）解一元二次方程x2+4x10，配方正确的是（）A（x+2）23B（x2）23C（x+2）25D（x2

13、）25【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案【解答】解：x2+4x10，x2+4x+45，（x+2）25，故选：C【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型7（3分）如图，在RtABC中，ACB90根据尺规作图痕迹，下列结论一定正确的是（）ABCECBBEECCBCBEDAEEC【分析】证明BECBCE，可得结论【解答】解：由作图可知，CDAB，CE平分ACD，ACEDCE，ACBCDB90，A+B90，B+DCB90，ADCB，BECA+ACE，BCEECD+DCB，BECBCE，BCBE，故选：C【点评】本题考查作图基本作图，解题的关键是理

14、解题意，灵活运用所学知识解决问题8（3分）如图，点A在函数y（x0）的图象上，点B在y轴正半轴，OB1设点A的纵坐标为m，OAB的面积为S，当1S3时，m的取值范围是（）A1m3BmC2m6Dm3【分析】先求出点A的横坐标，再根据三角形面积公式求解【解答】解：把ym代入y中得x，点A坐标为（，m），OAB的面积为BOxA，13，解得m故选：B【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键是熟练掌握反比例函数系数k的几何意义二、填空题（每小题3分，本大题共6小题，共18分）9（3分）分解因式：a24（a+2）（a2）【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开

15、【解答】解：a24（a+2）（a2）【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键10（3分）若二次根式有意义，则实数a的取值范围是a2【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，2a0，解得，a2，故答案为：a2【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键11（3分）若一个正多边形的内角和为1080，则这个多边形一个外角的大小为45【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180列式进行计算求得边数，然后根据多边形的外角和即可得到结论【解答】解：设正多边形是n边形，则（n2）18010

16、80，解得n8360845，故答案为：45【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形内角和公式及外角和定理是解题的关键12（3分）扇子在我国已经有三、四千年的历史，中国扇文化有丰富的文化底蕴如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为150AB的长为30cm，扇面BD的长为20cm，则扇面的面积为cm2【分析】根据扇形的面积公式，利用扇面的面积S扇形BACS扇形DAE进行计算【解答】解：AB30cm，BD20cm，AD10cm，BAC150，扇面的面积S扇形BACS扇形DAE（cm2）故答案为【点评】本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形R2

17、或S扇形lR（其中l为扇形的弧长）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积13（3分）如图，工程师为了测量小岛A到公路BD的距离，先在点B处测ABD37，再沿BD方向前进100米到达点C，测得ACD45，则小岛A到公路BD的距离约为300米（参考数据：sin370.6cos370.8，tan370.75）【分析】过A作AECD垂足为E，设AEx米，再利用锐角三角函数关系得出BEx，CEx，根据BCBECE，得到关于x的方程，即可得出答案【解答】解：如图，过A作AECD垂足为E，设AEx米，在RtABE中，tanB，BEx，在RtABE中，tanACD，CEx，BCBECE，x

18、x100，解得：x300答：小岛A到公路BD的距离为300米故答案为：300【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线14（3分）已知二次函数yax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）的图象如图所示，下面四个结论，abc0；a+cb；2a+b1；a+bm（am+b），其中全部正确的是（）【分析】先根据图象开口朝向确定a的符号，由图象与y轴交点确定c的符号，由对称轴为直线x1确定b的符号与b与a的比值，x1时函数值y最大【解答】解：抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴右侧，a，b异号，b0，抛物线与y轴交点

19、在y轴正半轴，c0，abc0，正确把x1代入解析式得ya+b+c0，a+cb，错误图象对称轴为直线x1，b2a，即2a+b0，错误由a+bm（am+b）得a+b+cam2+bm+c，x1时函数值ya+b+c为最大值，正确故答案为：【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是熟练掌握二次函数的性质三、解答题本大题共10小题，共78分）15（6分）先化简，再求值：a（a9）（a+3）（a3），其中a1【分析】先算乘法，再合并同类项，最后求出答案即可【解答】解：a（a9）（a+3）（a3）a29aa2+99a+9，当a1，时，原式9（1）+99【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根

20、据整式的运算法则进行化简是解此题的关键16（6分）甲、乙、丙三位同学在“环保知识竞赛”问答环节中，采用抽签的方式决定出场顺序请你用画树状图的方法，求甲比乙先出场的概率【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲比乙先出场的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】画出树状图得：共有6种等可能的结果，甲比乙先出场的有3种情况，甲比乙先出场的概率为【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比17（6分）甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车

21、的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城求两车的速度【分析】设甲的速度是x千米/时，那么乙的速度是（x10）千米/时，路程知道，且同时到达，可以时间做为等量关系列方程求解【解答】解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是（x10）千米/时，依题意得：解得x90经检验：x90是原方程的解x1080答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时【点评】本题考查理解题意能力，关键是以时间做为等量关系，根据时间，列方程求解18（7分）如图，在ABC中，ABACADBC，垂足为点D，AG是ABC的外角FAC的平分线，DEAB，交AG于点E（1）求证：四边形ADCE是矩形（2）若DE10，BC12，则

22、sinBAC【分析】（1）首先利用外角性质得出BACBFAEEAC，进而得到AECD，即可求出四边形AEDB是平行四边形，再利用平行四边形的性质求出四边形ADCE是平行四边形，即可求出四边形ADCE是矩形（2）过C作CFAB于F，由勾股定理求出AD，再由三角形的面积公式求出CF，根据三角函数的定义即可求出sinBAC【解答】（1）证明：ABAC，BACB，AE是BAC的外角平分线，MAEEAC，B+ACBMAE+EAC，BACBMAEEAC，AECD，又DEAB，四边形AEDB是平行四边形，AEBD，AEBD，ADBC，ABAC，BDDC，AEDC，AEDC，故四边形ADCE是平行四边形，又A

23、DC90，平行四边形ADCE是矩形即四边形ADCE是矩形；（2）证明：四边形ADCE是矩形，ACDE，ADBC，ABAC，BDDC，DE10BC12，BD6，ABAC10，AD8，过C作CFAB于F，SABCBCADABCF，CF，sinBAC，故答案为：【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及矩形的判定，灵活利用平行四边形的判定得出四边形AEDB是平行四边形是解题关键19（7分）图、图均为44的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上，按要求在图、图中作图并计算其面积（1）在图中画一个四边形ABCD，使四边形ABCD有一组对角相等，S四边形ABCD6；（2）在图中画一个四边形ABC

24、E，使四边形ABCE有一组对角互补，S四边形ABCE【分析】（1）根据要求作出图形，利用分割法求出面积（2）根据要求画出图形，利用分割法求出面积【解答】解：（1）如图，四边形ABCD即为所求作，S四边形ABCD23+236故答案为：6(2)如图，四边形ABCE即为所求作，S四边形ABCE23+13故答案为：【点评】本题考查作图应用与设计作图，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题20（7分）伊利集团是中国规模最大、产品线最全的乳制品企业综合实践小组的同学从网上搜集到如下一些伊利集团近几年的营业状况的资料，其中图1是20132022年伊利集团营业收入及净利润情况统计图

25、，图2是2022年伊利集团各品类业务营业收入比例情况统计图（数据来源：公司财报、中商产业研究院）综合实践小组的同学结合统计图提出了如下问题，请你解答：（1）2022年，伊利集团营收及净利再次刷新行业记录，稳居亚洲乳业第一，这一年，伊利集团实现营业收入795.5亿元，净利润64.4亿元（2）求2022年伊利集团“奶粉及奶制品”业务的营业收入（结果精确到0.1亿元）（3）在20132022这6年中，伊利集团的净利比上一年增长额最多的是2022年；估计2022年伊利集团的净利润将比上一年增长15亿元，并说明理由【分析】（1）由统计图中信息即可得到结论；（2）用2022年伊利集团营业收入乘以“奶粉及奶

26、制品“业务的营业收入所占的百分比即可得到结论；（3）根据统计图中的信息即可得到结论【解答】解：（1）由统计图可得，2022年伊利集团实现营业收入795.5亿元，净利润64.4亿元；故答案为：795.5，64.4；（2）795.5（183.2%6.3%0.3%）81.1（亿），答：2022年伊利集团“奶粉及奶制品“业务的营业收入约为81.1亿；（3）在20132022这6年中；伊利集团净利润比上一年增长额最多的是2022年；2022年伊利集团的净利润将比上一年增长15亿元，理由是因为2013年到2022数据发生突变，故参照2022年到2022年的数据进行估算可知，伊利集团近三年的净利润的增长额分

27、别为13.5亿，16亿，13.9亿，据此估计2022年伊利集团净利润的增长额为15亿元；故答案为：2022，15，因为2013年到2022数据发生突变，故参照2022年到2022年的数据进行估算可知，伊利集团近三年的净利润的增长额分别为13.5亿，16亿，13.9亿，据此估计2022年伊利集团净利润的增长额为15亿元【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（8分）根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放在换水时需要经“排水

28、一清洗一灌水”的过程某游泳馆从早上7：00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的1.6倍，其中游泳池内剩余的水量y（m3）与换水时间上x（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）该游泳池清洗需要1.2小时（2）求排水过程中的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）若该游泳馆在换水结束30分钟后才能对外开放，判断游泳爱好者小致能否在中午12：30进入该游泳馆游泳，并说明理由【分析】（1）根据函数图象中的数据可以解答本题；（2）根据题意核函数图象中的数据可以求得排水过程中的y（m3）与x（h）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据题意

29、可以求得下午几点开放，然后与12：30比较大小即可解答本题【解答】解：（1）由题意可得，该游泳池清洗需要：2.71.51.2（小时），故答案为：1.2；（2）设排水过程中的y（m3）与x（h）之间的函数关系式为：ykx+b，由题，得，解得，排水过程中的y与x之间的函数关系式为：y800 x+1200（0 x1.5）；（3）由题意可得，排水的速度为：12001.5800（m3/h），灌水的速度为：8001.6500（m3/h），灌水用的时间为：12005002.4（h），对外开放的时间为：7+2.7+2.4+12：3612：30，游泳爱好者小致不能在中午12：30进入该游泳馆游泳【点评】本题考查

30、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答22（9分）【教材呈现】华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容例：如图，在RtABC中，ACB90，A30求证：BCAB证明：作邻边AB上的中线CD，则请你结合图，将证明过程补充完整【结论应用】如图，在RtACB中，ACB90，A30，D是AB的中点过点D作DEBC交AC于点E则线段AB与DE的数量关系为AB4DE【拓展提升】一副三角板按图所示摆放，得到ABD和BCD其中ADBBCD90，A60CBD45点E为AB的中点，过点E作EFCD于点F若AB8cm则EF的长为+cm【分析】（1）根据直角三角形

31、斜边上的中线等于斜边一半，可得CDBDAD，再证明BCD是等边三角形，即可证明结论；（2）取BC的中点，连接DF，应用（1）的结论可得BCAB，再证明四边形CEDF是平行四边形，应用平行四边形性质即可得到答案；（3）过点A作AGCD交CD的延长线于点G，应用（1）的结论可得出AD，再运用解直角三角形或勾股定理求出BD，BC，AG，最后应用梯形中位线定理即可求出EF【解答】解：（1）如图，作斜边AB上的中线CD，则CDBDAD，ACB90，A30，B90A903060，BCD是等边三角形，BCCDAB（2）如图，取BC的中点，连接DF，ACB90，A30，BCAB，D，F分别是AB，BC的中点，

32、DFAC，DEBC，四边形CEDF是平行四边形，DECFBC，DEBC，即BC4DE故答案为：BC4DE.（3）如图，过点A作AGCD交CD的延长线于点G，ADBBCD90，A60CBD45，ABD30，ADAB84（cm），BDABsinA8sin604（cm），BCBDcosCBD4cos452（cm），ADC90CBD45，ADG180ADBBDC45，G90，AGADsinADG4sin452（cm），EFCD，BCCD，AGCD，AGEFBC，点E为AB的中点，EF（AG+BC）（2+2）（+）cm；故答案为：+【点评】本题考查了直角三角形性质，特殊角三角函数值，三角形中位线定理，梯

33、形中位线，平行四边形的判定与性质等，熟练掌握直角三角形性质和平行四边形的判定与性质是解题关键23（10分）如图，在RtABC中，ACB90，AC3cmBC4cm点P从点A出发，沿AB以每秒3cm的速度向终点B运动过点P作PQAB交射线BC于点Q，以PQ为一边向上作正方形PQMN，点P不与A、B重合设点P的运动时间为t（秒）（1）求线段PQ的长（用含t的代数式表示）（2）当正方形PQMN与ABC重叠部分是四边形时，求t的取值范围（3）在不添加辅助线的条件下当图中有全等三角形时，直接写出t的值【分析】（1）先通过勾股定理求出AB，再用含t代数式PB，由tanB求解（2）点P未出发与点Q落在BC边上时满足题意（3）图中直角三角形均相似，数形结合，分类讨论各个三角形全等的情况【解答】解：（1）在RtABC中，由勾股定理得：AB5cm，AP3t，BP53t，tanB，PQPB（53t）（2）如图，t0时，MN交BC于点L，正方形PQMN与ABC重叠部分是四边形NLCA满足题意，如图，当点Q与点C重合时，cosA，APAC，即3t3，解得t，t满足题意综上所述，t0或t（3）APKQCK时，K为AC中点，即AKAP3t3，解得t，当APKLNB时，PKNB，AP+PN+NBAB，即AP+PQ+APAB，3t+