A8技术支持的方法指导作业1高中数学：教学设计：请提交一份用技术对学生进行方法指导的教学设计该计划中包括主题、教学对象及特点、教学目标

1、A8技术支持的方法指导作业1高中数学直线与圆的位置关系教学设计一、主题；本节课是平凡高中课程标准试验教科书（人民教育出版社 课 程教材研究所）必修2中第四章圆与方程第二节“直线、圆的位 置关系”的第一课时，它是在学生已经把握“直线的方程”和“圆的 方程”的基础上，进一步研究直线与圆的位置关系。从学问体系上看，它既是点与圆的位置关系的连续与提高，又是 学习切线的判定定理、圆与圆的位置关系的基础。从数学思想方法层 面上看它运用运动变化的观点揭示了学问的发生过程以及相关学问 间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想 方法，有助于提高学生的思维品质。直线与圆的位置关系是新课 标教材

2、解析几何中的一节相对比较传统的课，但本节课对加深学生对 解析思想方法的认识以及后续选修部分圆锥曲线的学习起到承上启 下的作用，因此本节课是本章的重点内容之一。二、教学对象及特点：我所授课的班级学生中考数学平均分较低，学生层次不同，存在 肯定差异。高一学生在观察、操作、推理、表述等方面的能力较之以 前都有了很大的提高，课堂上教师可以大胆放手，引导学生通过操作、 观察、小组合作的方式，利用数形结合、分类讨论、类比、化归等数 学思想方法获得新知。本班学生能够主动学习，能够适应多媒体教学 环境，适应信息技术手段教学。在教学过程中，教师要切实把握学生 的特点，清楚地知道学生的优势和不足，依据学生的学习状

3、况因材施 教，以学生为主体，有效地利用信息技术手段引领教学活动，满意学 生的需求，促进学生数学综合能力进展。学生在初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定; 且在上节的学习过程中把握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及 点到直线的距离公式;把握利用方程组的方法来求直线的交点；具有 用坐标法研究点与圆的位置关系的基础；具有肯定的数形结合解题思 想的基础。这是学习直线与圆的位置关系的一个学问储备。但是 学生对于平面几何的定量研究不太明晰，从定性刻画到定量刻画有不 少困难；对于刻画直线与圆的几何要素理解不够透彻，不能运用用代 数语言描述几何特征进行定量研究。在高中虽经历了必修一集合、函 数

4、相关学问的学习，但解析几何的学习刚刚开始，对坐标法还处于了 解的层次。三、教学目标：学问与技能能依据给定直线、圆的方程，推断直线与圆的位置关系， 进一步熟悉研究几何图形位置关系的研究方法；熟练运用代数法 认识直线与圆的位置关系。能够把握平面解析几何解决问题的基本过程。过程与方法通过问题1到问题3的讨论与分析过程，提高学生对于平 面几何位置关系的研究方法的认识。通过问题4的提岀、分析、解决过程，进一步强化应用坐 标法解决特殊问题的一般化思想和问题解决中的化归思想。通过问题5的提出、分析、解决过程，恰当地提出数形结 合的数学思想，让学生感悟数形结合思想在平面几何问题研究过 程中的作用。情感态度与价

5、值观让学生喜爱上研究数学问题；感受利用已有学问通过逻辑推理得出结论的过程；感悟直线与圆的位置关系中蕴含的函数与方程、数形结合数学思想。4、教学重点和难点教学重点：能依据给定直线、圆的方程，推断直线与圆的 位置关系。教学难点：用代数语言描述直线与圆位置关系中的几何特 征与问题。四、教学过程：(一)预习检测，引入新知问题1:依据图(一)直角坐标系中圆的图形，写出圆C的标准方程 ;圆C的一般方程 .在图(一)中依据直线4：/-3 = 0的方程画出直线，并 推断直线4与圆。的位置关系 .在图(二)中依据直线L：x+2y-2 = 0的方程画出直线，并判 断直线匕与圆C的位置关系 .在图(三)中依据直线&

6、6x+8y-15 = 0的方程画出直线， 并推断直线与圆C的位置关系 .师生活动：学生动手画图、思考，教师巡视指导，学生代表到前 面演示，一边讲解做题过程一边与同学们核对。思考1：在核对的过程中，图(三)的结果消灭了分歧，有的同 学的答案是直线与圆的位置关系是相离，有的同学认为是相切，思考 到底哪种情况是正确的呢？师生活动：教师制造抵触，让学生发觉通过图形推断直线与圆的 位置关系会存在肯定的误差，但又没有更好地理由否定对方的结果。思考2：怎样推断直线与圆的位置关系？直线与圆相交、相切、相离的定义：直线和圆有两个公共点，直线与圆相交；直线和圆有唯一公共点，直线与圆相切；直线和圆没有公共点，直线与

7、圆相离.直线与圆相交、相切、相离的判定：设圆的半径为尸，圆心到直线 的距离为d.当时，直线与圆相交;当d = r时，直线与圆相切;当dz时，直线与圆相离。两种方法：依据定义(依据公共点的个数来定义位置关系)；圆心到直线的距离d与圆的半径尸的大小关系。师生活动：教师提问，学生思考、回答，教师依据学生回答情况 准时进行补充。观察思考，构建新知问题2：既然画图形存在误差，思考不画图，不通过图形如何判 断直线与圆的位置关系？借助问题1中(2)和(3)为背景进行思考 讨论。己知直线4的方程是F-3=0,圆。的方程是rJ+/+2r-3 = 0, 推断直线R与圆C的位置关系。己知直线技的方程是2/-2 =

8、0,圆。的方程是rI+/+2r-3-0, 推断直线4与圆C的位置关系。师生活动：以小组为单位进行讨论研究，教师巡视指导，讨论有 结果的小组可以派代表写在黑板上.思考3:如何利用坐标法的三步曲总结利用圆心到直线的距离与 半径比较的方法？师生活动：学生讲解，教师板书总结的过程，其他学生补充，教师 适时点评.思考4：让学生思考为什么可以通过让直线的方程与圆的方程联 立，来研究直线与圆的位置关系问题？这种方法要让学生先理解几何元素及关系如何用代数表示，充分 理解曲线与方程的对应关系.假设直线/与圆C有公共点，设为教师要让学生理解下列 对应关系。几何元素及关系代数表示点M直线？j4r + 5y + C=

9、 0圆cr2 +/ +Ihc +为+ F= 0点M在直线？上A?+Bh + C= 0点M在圆7上a2 +b + Da + Eb + F = 0直线？与圆。的公共点是Mpx+妙+ C=0,点M的坐标是方程组b2+/ + + + F = 0的解师生活动：学生思考、讨论，教师巡视指导，让学生完成用联立方 程组的方法确定直线与圆的位置关系，并完成利用坐标法的三步曲总 结这种方法。思考5：总结利用方程推断直线与圆的位置关系的两种方法。方法一：设直线?：+为+ C = 0,圆C:F+W +次+冴+ F = 0可由方程组紀n（*）的解的不怜悯况来推断：x +7 +Dc+冴+ F = 0当方程组有两组实数解时

10、，直线?与圆7相交；当方程组有一组实数解时，直线?与圆C相切； 当方程组没有实数解时，直线?与圆7相离。方法二:设直线?：所+妙+。=0,圆。:（4+。-）2=尸可由圆心。（心）到直线？的距离雨+矶+。|与半径r的大小关系来 推断：（1）当do时，直线?与圆C相交；（2）当d = y时，直线?与圆（7相切；（3）当dx时，直线?与圆C相离.教师帮忙学生梳理、归纳:位置关系相交相切相离几何特征d r代数特征（*）式有两组实数解（*）式有一组实数解（*）式没有实数解公共点个数两个一个没有（三）推断对比，小结新知问题2：利用所学学问解决有“争议”的问题（4）己知直线的方程是6必-15 = 0,圆C的

11、方程是 xJ+/+2r-3 = 0,推断直线4与圆C的位置关系.师生活动：学生任意选择方法，进行推断，教师巡视、统计选择 两种方法的人数.对比两种方法.（四）分析问题，巩固新知问题3:已知圆C的方程为 +=8,直线?过定点凡4,0）,斜率 为k,当直线与圆C相交；相切；相离时，分别求上的取值。师生活动：学生练习巩固，教师巡视指导，利用投影展示学生的解 题过程，并提出解题的规范要求。利用几何画板的动态演示，让学生 充分认识到“数”与“形”的对应关系。（五）归纳小结，梳理学问问题4: （1）通过本节课的学习，你学到了哪些学问？（2）通过本节课的学习，你把握了哪些方法？（3）本节课蕴含哪些数学思想？

12、（4）通过本节课的学习，你还存在哪些怀疑？师生活动：教师引导学生从学问一方法一思想的角度，层层深化, 梳理本节课的内容。布置作业己知直线4x + 3y-35=0与圆心在原点的圆C相切，求圆7的方 程。一个小岛的四周有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆 心，半径为30km的圆形区域.已知小岛中心位于轮船正西70km处, 港口位于小岛中心正北40km处.假如轮船沿直线返港，那么它是否 会有触礁危险？己知直线2 =敞+ *U?R)和圆C： x2+/j-2-4 = 0,请你具体给出的一组值，使直线?和圆。相切；当直线?与圆C相离时，k、b应满意什么关系；若b-k=,试推断直线?和圆(7的位置关系.五、所选技术以及技术使用的目的所选技术：几何画板。PowerPoint 课件。技术使用的目的利用几何画板画出图形，分析数量关系，帮忙学生理解。利用PowerPoint课件创设情境，激发学生的学习兴趣，提 高学生的学习