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文档简介

1、1.1 数列与数列极限基本定义1正六边形的面积正十二边形的面积正 形的面积一、概念的引入1、求圆的面积：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 刘徽数列极限概念22、截丈问题：庄子：“一尺之棰，日截其半，万世不竭”数列极限概念3 二、数列的定义例如数列极限概念定义:按自然数编号依次排列的一列数称为无穷数列,简称数列,记为4注意：数列对应着数轴上一个点列,可看作一动点在数轴上依次取数列极限概念5观察数列 的变化趋势数列极限概念6问题: 如何描述这种变化? 由于取当有取当有取当有由此可得规律数列极限概念7如果数列没有极限,数列是发散的.定义1.2（数列极限的定义）给

2、定数列 为 定数, 若数列满足： ，都有对任意给定的 , 都存在 对于任意的则称数列 的极限为 或收敛到 ,记为数列极限概念8注意：数列极限概念9几何解释:其中数列极限概念10使用定义求极限的过程就是求解不等式.例1注意：应用举例11证所以,类似可证：应用举例12证例2应用举例13证明:分析:例3证明:关键寻找N,不必最小的N.放大不等式简化求解应用举例14证明:分析:例4应用举例为什么?15证明:应用举例16例5分析:应用举例17证明应用举例18证明:例6分析:易得:应用举例19求证例8预备知识:证明:应用举例20证明2:应用举例21四、 的叙述方法极限否定义22应记住的结果：总结23 五、 小结数列: 研究其变化规律;数列极

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