大物-习题答案第8章真空中静电场

1、第八章真空中静电场1、三个电量为q 的点电荷各放在边长为 r 的等边三角形的三个顶点上。电荷 Q (Q0 )放在三角形的重心上，为使每个负电荷受力为零，Q 之值应为多大？解：利用矢量q 2cos 30 24 0 r 234 0 ( 3 )r23 q3所以Q Q2、线电荷密度为的无限长均匀带电线，分别弯成如图 (a) 和 (b) 所示的两种形状，若圆半径为 R，试求(a)、(b) 图中 O 点的场强。解：图（a）由两根半无限长带电直线和一段圆弧组A成，方向。根据矢量EO E1 E 2 E 3 E 2B（a）2AE E O24 RE （B）10E2E ytg 1 E x= 45即与水平成 45E3

2、（A）B（b）图（b）由两根半无限长带电直线和一段半圆弧组成，方向。根据矢量E E 2E cos 450 2 0Ox212 R4 R00 E1 sin 45 E sin 45 0003EOyEO 01E1（B）E2ORE3（A）3、有一细玻璃棒被弯成半径为 R 的半圆形，其上半部均匀分布有电荷+Q，下半部均匀分布有电荷Q，如图所示求半圆中心处的场强。解：由于对称性，dE+、dE在x方向上的分量抵+R+OE x 0消dq dl Rd（ 2Q）RRd ddE 44 RR 200dE dE cos cos dy4 R0dQEy 2 dE cos 2cos 24 R2 R 2000方向沿y 方向4、一

3、无限大的均匀带电平板，电荷密度为，在平板上挖去一个半径为的圆孔，求通过圆孔中心并垂直于板的轴上一点的场强。解：取圆环元半径为， dq 2d则圆环元在轴线上产生 dE 公式ORP1xdqdE xxp43(2 x2 ) 202xdE dE pRp3R24 (2 x 2 )0 x120 (R x )22 2方向沿x 轴方向25，在点电荷的电场中，取半径为的平面，r在该平面的轴线上的点处求通过此圆平面的电通量。解法一：以 A 为中心，r 为半径作一球面，则通过圆平面的电通量与通过以圆平面为底的球冠电通量相等。ROAqq通量 设球面积S 4r 2 ，000S 2r(r r cos ) 通量 球冠面积S

4、2r 2 (1 cos ) 1 cos 4r 2S200(1 cos ) q (1 cos ) x0220解法二：vrq E ds E cosds Rcos2xdx4 (x 2 h 2 )00h q1h2Rxdx4 (x 2 h 2 ) (x 2 h 2 )1020qhq=1 (1 cos )2(R 2 h 2 )1 22006、一半径为R 的无限长直圆柱体，均匀带电，电荷体密度 0，求电场场强分布；并用 E r 图表示场强随距离的分布情况。r q定理 Ev dS解：在圆柱体内外取图示面，由0R 2 hr R E dS E2rh 0R 22 0 rE r 2 hr R E dS E2rh 0E

5、 r 2 0E Rr37、一厚度为 d 的无限大平板，均匀带电，体电荷密度为 ，求平板体内、外场强的分布，并以其对称面为坐标原点作出 E x 的分布曲线。解：在平板内外取图示面，由定理 E dS 2E S 2xSd x d11220 xE10 x d2or x d2 E dS 2E2dE 2208、半径为 R 的非金属球带有正电荷，电荷体密度随径向距离的变化满足 =br，其中b 为常数，r 为离球心的距离，求球内、外场强的分布。解：由于 与 r 成线性关系，电场分布仍有球对称性，故可由定理求解。作同心球面为面 qr RdS E 4r 2 E内内0 q br4rr dr 4brr dr b又因2

6、3r400br 4br 2E 4 r 4内200r Rq dV 4brRr dr b4Rr dr b23R400bR 4 E dS E 4r 2 外外0bR 4E 外4r 204Ev dr qS0S d S209、两个同心的均匀带电球面，半径分别为R1=5.0cm，R2 =20.0cm，已知内球面的电势为 U1=60V，外球面的电势U2= 30V求：内、外球面上所带电量；在两个球面之间何处的电势为零。q1q111解：（1） Udr () 60 (30) 90VR2R1R 2R14 r4R2R0012q1 6.67 10C10U2q2q1q 2U 60V又U1q14 R4 RR10 10 2R1

7、q 2 1.33 10 C9R2（2）令 r 处 U（r）=0q1q2 0即4 0r4 0 R2r=0.10m=10.0cm所以10、电荷 Q 均匀地分布在半径为 R 的球体内，试证明离球心 r (rR )处的电动势为Q 3R 2 r 2 U R830解：先由定理分别求出球内、球外 EQrr R 4R 3E 0Qr R 4r 20Q3R 2 r 2 rrR rr rrU E dl E1 dl E 2 dl 80 R3rrR511、一均匀带电细杆，长为l =15.0cm，电荷线密度 2.0107 C / m 求:细杆延长线上与杆的一端相距 a=5.0cm 处的电势。细杆中垂线上与细杆相距 b=5

8、.0cm 处的电势。dxdq解：（1） dU40 (l a x)40 (l a x)OdqlaxdxU l 2.5103 V4（l a x)00dx（2） dU 4x 2 b 20bl2dxU 4.3103 V l 4x 2 b 2-l/20dql/20212、半径为 R 的无限长圆柱体中，电荷按体密度均匀分布，分别以势位置；(2) 圆柱体表面为零电势位置。求圆柱体内、外的电势。解：场强分布(1)轴线处为零电v r 2 l rv r R EdsE 2rlE200 R 2 l R 2r RE 2rlE 0dr 20 rr4（1） r RU 0r 2r200vv vvR2rr RU E dlE d

9、l (2 ln1)RR04rR0（2） r RU Edr (R 2 r 2 )R4r0R 2rr RU Edr lnRr2R0613、，AB=2l，弧OCD是以B为中心，l为半径的半圆。A点有点电荷+q，B点有点电荷q。把正电荷从O 点沿弧OCD 移到D 点，电场力作了多少功?若把负电荷从 D 点沿 AB 的延长线移到无穷远处，电场力作功又为多少?C+qAq DO2llqq4 l4 l 0解：（1） U 000qqqU D4 3l4 l6 l000qA q(U U ) U U 10D0D6 l0q(2)A (U U ) 026 l014、在静电透镜实验装置中，有一均匀带电的圆环，内半径为R1，

10、外半径为R2，其电荷面密度为 (负电)，现有一电子沿着轴线从无限远射向带负电的圆环，欲使电子能穿过圆环，它的初始动能至少要多大?解：设电子在无穷远处初动能为Ek ,0 点电子动能 0A e(U 0 U ) EK EKR22dqrdrU R24 r4 r0R100 (R R )R12210eE eU (R R )K02210715、一电偶极子原来与均匀电场平行，将它转到与电场反平行时，外力作功为 A，则当此电偶极子与场强成 45角时，此电偶极子所受的力矩为多少?解：QA Md PEsin 2PEd022A24 ( Pe E) 2Pe E )(12316、，三块互相平行的均匀带电大平面，电荷密度为 1=1.210 C/m ， =0.210 C/m ， =1.110 C/m ，-42-42-4223A点与平面II相距为 5.0cm，B点与平面II相距 7.0cm，求:(1) A、B 两点的电势差；AB= 1.010-8C的点电荷从A点移到B点，外(2) 把电量q0力克服电场力作功多少?IIIIII103解：（1） E E E E 1 2 3 2222A1230000310 32E B E1 E 2 E 3 03U U E 2AB（2） A A 0外静A外 A静 W q0 (UB UA )