5.1相交线垂线习题精选

1、5.1相交线垂线习题精选一解答题（共10小题）1有一张地图，有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30，在B地的东南方向，（1）试确定C地的位置；（2）画射线CA；（3）画出点C到AB的垂线段CD2如图，已知直线AB，OCAB，ODOE，若COE=BOD，则求COE，BOD，AOE的度数3如图，AOOB，直线CD过点O，且BOD=130，求AOD的大小4如图：AB，CD，EF相交于O点，ABCD，OG平分AOE，FOD=30，求BOE及AOG的度数5如图，AB、CD相交于O点，若EOD=40，BOC=130，猜想射线OE与直线AB的位置关系，并求证

2、6如图，直线AB、CD相交于点O，OEOF，OC平分AOE，且BOF=2BOE请你求DOB的度数7如图，直线AB，CD相交于O点，OMAB于O（1）若1=2，求NOD；（2）若BOC=41，求AOC与MOD8如图，直线AB、CD相交于O点，AOC与AOD的度数比为4：5，OEAB，OF平分DOB，求EOF的度数9如图，小明将两块完全相同的直角三角形纸片的直角顶点C叠放在一起，若保持BCD不动，将ACE绕直角顶点C旋转（1）如图1，如果CD平分ACE，那么CE是否平分BCD？答：_（填写“是”或“否”）；（2）如图1，若DCE=35，则ACB=_；若ACB=140，则DCE=_；（3）当ACE绕

3、直角顶点C旋转到如图1的位置时，猜想ACB与DCE的数量关系为_；当ACE绕直角顶点C旋转到如图2的位置时，上述关系是否依然成立，请说明理由；（4）在图1中，若BCE=D，请你猜想CE与BD的位置关系，并说明理由10如图，直线ACBD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成PAC、APB、PBD三个角 （提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0）（1）当动点P落在第部分时，有APB=PAC+PBD，请说明理由；（3分）（2）当动点P落在第部分时，APB=PAC+PBD是否成立？若不成立，试写出PAC

4、、APB、PBD三个角的等量关系（无需说明理由）；（2分）（3）当动点P在第部分时，探究PAC、APB、PBD之间的关系，写出你发现的一个结论并加以说明（3分）5.1相交线垂线习题精选参考答案与试题解析一解答题（共10小题）1有一张地图，有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30，在B地的东南方向，（1）试确定C地的位置；（2）画射线CA；（3）画出点C到AB的垂线段CD考点：方向角；垂线809625 分析：（1）先分别以A、B两点为原点画出坐标系，再画射线BC、AC，两条射线的交点即为C点；（2）以C为端点，做射线CA即可；（3）过点C作AB的垂

5、线段CD即可求出答案解答：解：（1）如图所示，线段BC与AC的交点即为C点；（2）由（1）确定出C点的位置，再做射线CA；（3）过点C作AB的垂线段CD点评：本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的表示方法并能画出图形是解答此题的关键2如图，已知直线AB，OCAB，ODOE，若COE=BOD，则求COE，BOD，AOE的度数考点：角的计算；垂线809625 专题：计算题分析：先根据同角的余角相等求出COE=AOD，再根据AOD与BOD是邻补角且COE=BOD求出BOD；AOE等于AOC与COE的和解答：解：OCAB，ODOE，DOE=AOC=90，COE+DOC=DOE=90，AOD+DOC=A

6、OC=90，COE=AOD，BOD=180AOD，COE=BOD，COE=30，BOD=180AOD=180COE=18030=150；AOE=AOC+COE=90+30=120点评：利用同角的余角相等求出COE=AOD是解题的关键3如图，AOOB，直线CD过点O，且BOD=130，求AOD的大小考点：角的计算；垂线809625 分析：首先根据邻补角的关系求得BOC，再根据余角的关系求得AOC最后根据邻补角的概念，进一步求得AOD解答：解：BOD=130，BOC=180130=50，又AOOB，AOC=40，AOD=18040=140点评：根据图形结合已知条件找到互补的角和互余的角，结合角的运

7、算求得结果4如图：AB，CD，EF相交于O点，ABCD，OG平分AOE，FOD=30，求BOE及AOG的度数考点：角的计算；对顶角、邻补角；垂线809625 专题：计算题分析：分析图形可得，COE与FOD是对顶角，又有BOC=90，OG平分AOE，计算可得答案解答：解：FOD=30，COE与FOD是对顶角，EOC=30；ABCD，BOC=90，AOE=90+EOC=120，且OG平分AOE，AOG=60点评：本题考查角的运算，注意角与角之间的倍数与垂直关系即可5如图，AB、CD相交于O点，若EOD=40，BOC=130，猜想射线OE与直线AB的位置关系，并求证考点：垂线；对顶角、邻补角8096

8、25 专题：探究型分析：观察图形，可猜想OEAB，根据已知条件，证明AOE是直角即可解答：解：OEAB理由如下：BOC=130（已知），AOD=BOC=130（对顶角相等），AOE=AODEOD=13040=90OEAB点评：本题考查了垂线对顶角、邻补角利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90是判断两直线是否垂直的基本方法6如图，直线AB、CD相交于点O，OEOF，OC平分AOE，且BOF=2BOE请你求DOB的度数考点：垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角809625 专题：计算题分析：由已知条件和观察图形，根据垂直的定义、角平分线的定义和对顶角相等，

9、利用这些关系可解此题解答：解：OEOF，EOF=90，BOF=2BOE，3BOE=90，BOE=30，AOE=180BOE=150，又OC平分AOE，AOC=AOE=75，DOB=AOC=75点评：本题利用垂直的定义，角平分线的定义以及对顶角相等的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点7如图，直线AB，CD相交于O点，OMAB于O（1）若1=2，求NOD；（2）若BOC=41，求AOC与MOD考点：垂线；对顶角、邻补角809625 专题：计算题分析：（1）由已知条件和观察图形可知1与AOC互余，再根据平角的定义求解；（2）利用已知的BOC=41，结合图形以及对顶角的性质求AOC与MOD解答：

10、解：（1）因为OMAB，所以1+AOC=90又1=2，所以2+AOC=90，所以NOD=180（2+AOC）=18090=90（2）由已知BOC=41，即90+1=41，可得1=30，所以AOC=9030=60，所以由对顶角相等得BOD=60，故MOD=90+BOD=150点评：本题利用垂直的定义，对顶角的性质和平角的定义计算，要注意领会由垂直得直角这一要点8如图，直线AB、CD相交于O点，AOC与AOD的度数比为4：5，OEAB，OF平分DOB，求EOF的度数考点：垂线；角的计算；对顶角、邻补角809625 专题：计算题分析：设AOC=4x，则AOD=5x，根据邻补角的定义得到AOC+AOD

11、=180，即4x+5x=180，解得x=20，则AOC=4x=80，利用对顶角相等得BOD=80，由OEAB得到BOE=90，则DOE=BOEBOD=10，再根据角平分线的定义得到DOF=BOD=40，利用EOF=EOD+DOF即可得到EOF的度数解答：解：设AOC=4x，则AOD=5x，AOC+AOD=180，4x+5x=180，解得x=20，AOC=4x=80，BOD=80，OEAB，BOE=90，DOE=BOEBOD=10，又OF平分DOB，DOF=BOD=40，EOF=EOD+DOF=10+40=50点评：本题考查了垂线的性质：两直线垂直，则它们相交所成的角为90也考查了对顶角相等以及

12、邻补角的定义9如图，小明将两块完全相同的直角三角形纸片的直角顶点C叠放在一起，若保持BCD不动，将ACE绕直角顶点C旋转（1）如图1，如果CD平分ACE，那么CE是否平分BCD？答：是（填写“是”或“否”）；（2）如图1，若DCE=35，则ACB=145；若ACB=140，则DCE=40；（3）当ACE绕直角顶点C旋转到如图1的位置时，猜想ACB与DCE的数量关系为ACB+DCE=180；当ACE绕直角顶点C旋转到如图2的位置时，上述关系是否依然成立，请说明理由；（4）在图1中，若BCE=D，请你猜想CE与BD的位置关系，并说明理由考点：角的计算；角平分线的定义；余角和补角；垂线809625

13、专题：综合题分析：（1）CD平分ACE，那么可得DCE=45，进而求得BCF是45，那么CE平分BCD；（2）由DCE=35可先求出ACD=55，再结合ACB=DCB+ACD，BCD=90即可求解；同理，由ACB=140，可先求出ACD从而求出DCE（3）四个角组成一个周角，有2个角是90，和为180，那么，ACB+DCE=180；（4）易知D和B互余，BCE=D那么DCE和D互余，CE与BD垂直解答：解：（1）是；（2）145，40；DCE=35，ACD=55，ACB=DCB+ACD=90+55=145；同理，ACB=140，ACD=ACBDCB=50，DCE=ACEACD=40；（3）AC

14、B+DCE=180；成立；ACE+DCB=180，ACB+DCE=360（ACE+DCB）=180；（4）CEBDBCE=D，BCE+ECD=90，D+ECD=90，CFD=90，CEBD点评：注意直角三角形中直角的应用，以及隐含条件周角的度数为36010如图，直线ACBD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成PAC、APB、PBD三个角 （提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0）（1）当动点P落在第部分时，有APB=PAC+PBD，请说明理由；（3分）（2）当动点P落在第部分时，APB=PAC

15、+PBD是否成立？若不成立，试写出PAC、APB、PBD三个角的等量关系（无需说明理由）；（2分）（3）当动点P在第部分时，探究PAC、APB、PBD之间的关系，写出你发现的一个结论并加以说明（3分）考点：平行线的性质809625 专题：推理填空题分析：（1）过点P向左作PQAC，根据平行公理可得PQBD，然后根据两直线平行，内错角相等可得APQ=PAC，BPQ=PBD，相加即可得解；（2）过点P向右作PQAC，根据平行公理可得PQBD，然后根据两直线平行，同旁内角互补可得APQ+PAC=180，BPQ+PBD=180，两式相加即可得解；（3）分点P在直线AB的左侧与右侧两种情况，分别过点P向

16、右作PQAC，根据平行公理可得PQBD，然后根据两直线平行，同旁内角互补用PAC表示出APQ，用PBD表示出BPQ，然后结合图形整理即可得解解答：解：（1）如图，过点P向左作PQAC，则APQ=PAC，ACBD，PQBD，BPQ=PBD，APB=APQ+BPQ，APB=PAC+PBD；（2）不成立APB+PAC+PBD=360理由如下：如图，过点P向右作PQAC，则APQ+PAC=180，ACBD，PQBD，BPQ+PBD=180，APQ+PAC+BPQ+PBD=1802=360，APB=APQ+BPQ，APB+PAC+PBD=360；（3）若点P在直线AB左侧，过点P向右作PQAC，则APQ=1