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文档简介
1、深圳市初中数学在线教学资源课件1.1 锐角三角函数(2)执教者:梁玉老师 梅山中学ABCA的邻边bA的对边a斜边c 在RtABC中 根据勾股定理,可得 AB= BC+ AC=6+8=100 AB=10ABCA的邻边bA的对边a斜边c知识回顾3.若梯子与水平面相交的锐角(倾斜角)为A,A越大,梯子越 ;tanA的值越大,梯子越 .思考:当RtABC中的一个锐角A确定时,其他边的比值也确定吗?类比正切,可以用其他边的比值来表示梯子的倾斜程度吗?陡陡证明:同理可证,探究新知从上面的问题可以看出,当直角三角形的一个锐角的大小确定时,该锐角的对边与斜边的比值是_ _的;该锐角的邻边与斜边的比值是_ _
2、的。确定确定ABCabA的邻边与斜边的比称为A的余弦,记作:cosA定义:在RtABC中,C=90,A的对边与斜边的比称为A的正弦,记作:sinAcsin A= = cos A= = 你能类比写出B的正弦与余弦表达式吗?ABCabc锐角A变化sin A,cosA,tanA随之变化锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数.sin B= = cos B= = 判断对错sin A= sin A= sin A= ABBCsin A= cos A= 123cos A= ABC(1)(3)(2)温馨提示1. sinA,cosA是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2. sinA
3、,cosA是一个完整的符号,分别表示A的正弦、余弦 ,不表示“sin”“cos”乘“A”.可省略“” 号:sinA,sin(cos同)不可省略“” 号: sinBAC,sin1(cos同)3. sinA,cosA 是一个大于0的比值,没有单位.注意比的顺序4. sinA,cosA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5. 角相等,则其三角函数值相等;反过来,若两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.AA越大 梯子越 _陡小81068106A自主探究2:如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有什么关系?tanA的值越大,sinA的值越大,cosA的值越 _.例题如图,在RtABC
4、中,B=90,AC=200,sin A=0.6,求BC的长。想一想:AB=? cosA=?sinC=? cosC=?观察sinA与cosC,sinC与cosA.你发现了什么?互余两角的正余弦关系:sinA=cosC, cosA=sinC(前提A+C=90)1600.80.60.8即时训练10ABC即时训练如图,在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sin B, cos B, tan B.556ABCD(提示:过点A作ADBC于D)33实际应用如图,河岸AD与BC平行,桥AB垂直于两岸,在距离A点12米的C处看桥两端A和B,夹角为31,求桥AB的长度。12米31今天你有什么收获?正弦、
5、余弦的定义:sin A= = cos A= = 梯子的倾斜程度与正、余弦的关系:sin A的值越大,梯子越陡;cos A的值越小,梯子越陡。1.在RtABC中,已知C90,A40,BC3,则AC的长为( )A3sin 40 B3sin 50 C3tan 40 D3tan 502.在RtABC中,C=90,则下列式子一定成立的是()AsinA=sinB BcosA=cosB CtanA=tanB DsinA=cosB 随堂练习DD3.在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值( )A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定4.如图,P点的坐标为(3,4), 是OP与x轴的夹角,则cos =_,tan
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