2022高考考前重点题型查漏补缺-解答题篇05解析版VIP

1、2022高考 考前重点题型查漏补缺-解答题篇05三、解答题：本大题共5小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.在中，角，所对的边分别为，.已知，.(1)求和的值；(2)求的值.【答案】 (1)，(2)【分析】（1）由余弦定理求得，从而得出，由正弦定理求得，代入已知等式可求得；（2）由二倍角公式，两角和的余弦公式计算【解析】(1)因为，所以由余弦定理得，是三角形内角，由正弦定理 得，所以，由得，解得或（舍去）(2)，17. 如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点（I）求证：平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值（III）求二面角的正弦值【答案】（I）证

2、明见解析；（II）；（III）.【解析】【分析】（I）建立空间直角坐标系，求出及平面的一个法向量，证明，即可得证；（II）求出，由运算即可得解；（III）求得平面的一个法向量，由结合同角三角函数的平方关系即可得解.【解析】（I）以为原点，分别为轴，建立如图空间直角坐标系，则,，因为E为棱BC的中点，F为棱CD的中点，所以，所以,设平面的一个法向量为，则，令，则，因为，所以，因为平面，所以平面；（II）由（1）得，设直线与平面所成角为，则；（III）由正方体的特征可得，平面的一个法向量为，则，所以二面角的正弦值为.18已知椭圆的一个顶点为，右焦点为F，且，其中O为原点(1)求椭圆的方程；(2)已

3、知点P满足，点B在椭圆C上（B异于椭圆的顶点），直线AB与以P为圆心的圆相切与点Q，且Q为线段AB的中点，求直线AB的方程【答案】(1)(2)，【分析】（1）根据已知条件求得，从而求得椭圆的方程.（2）设出直线的方程并与椭圆的方程联立，求得的的坐标，进而求得点的坐标，结合列方程，化简求得直线的斜率，从而求得直线的方程.【解析】(1)由已知可得，又，得，因为，所以，椭圆；(2)因为，所以，设直线AB的方程为，则，可得，解得，则，又Q为线段AB的中点，则，且，由，解得，直线AB的方程为，19在；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并完成解答.设是等差数列，公差为d，是等比数列，公比为q，已知，

4、_.(1)请写出你的选择，并求和的通项公式；(2)设数列满足，求；(3)设，求证：.【答案】(1)条件选择见解析，(2)(3)证明见解析【分析】（1）根据等差与等比数列的通项公式进行基本运算求解即可；（2）由（1）得，进而错位相减法求解即可；（3）由（1）得，进而裂项求和即可.【解析】(1)选，由题意有，解得，故；选，由题意有，解得，故；选，由题意有，解得，故；(2)由（1）得，记，（1）.（2）（1）-（2）可得，故.以.(3)由（1）得，所以.20已知函数 ，(1)求函数 的单调区间；(2)若 且 ，证明：，.【答案】(1)单调递增区间为 ，单调递减区间为 (2)证明见解析【分析】（1） 求导，根据 ，由 求解； （2）由 ，转化为证：，令 ，利用导数法得到，转化为证 ，由 ，转化为证,令 ，用导数证明.【解析】（1） ，因为 ，所以 ，所以 或 ，所以 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 (2)令 ，则 ，故 在 单调递增，在 上单调递减，故 ，即 ，欲证：，即证：，令 ，则 ，因为 ，故 ，所以 ， 在 上单调递增，所以 ，故欲证 ，只需证 ，因为 ，所以 ，即