2022年浙江省绍兴市新昌县八上期中数学试卷

1、2022年浙江省绍兴市新昌县八上期中数学试卷在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是 ABCD下列语句是命题的是 A作直线 AB 的垂线B在线段 AB 上取点 C C同旁内角互补D垂线段最短吗？如果一个三角形的两边长分别为 1 和 6，则第三边长可能是 A 2 B 4 C 6 D 8 下列命题是假命题的是 A有两个角为 60 的三角形是等边三角形B等角的补角相等C角平分线上的点到角两边的距离相等D同位角相等小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标 1，2，3，4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带 去A第 1 块B第 2

2、块C第 3 块D第 4 块等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则顶角的度数为 A 60 B 120 C 60 或 150 D 60 或 120 工人师傅常用角尺平分一个任意角作法如下：如图所示，AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合 CM=CN，过角尺顶点 C 的射线 OC 即是 AOB 的平分线这种作法的道理是 A SSS B SAS C ASA D HL 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7 米，顶端距离地面 2.4 米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右

3、墙时，顶端距离地面 2 米，则小巷的宽度为 A 2.2 米B 2.3 米C 2.4 米D 2.5 米如图，AEAB 且 AE=AB，BCCD 且 BC=CD，那么，按照图中所标注的数据，图中实线所围成的图形面积为 A 40.5 B 48.5 C 50 D 52.5 如图，BAC=DAF=90，AB=AC，AD=AF，点 D，E 为 BC 边上的两点，且 DAE=45，连接 EF，BF，则下列结论： AFBADC； ABD 为等腰三角形； ADC=120； BE2+DC2=DE2，其中正确的有 个A 4 B 3 C 2 D 1 一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是 若等腰三角

4、形的两边长是 2 和 5，则此等腰三角形的周长是 直角三角形两直角边长为 8 和 6，则此直角三角形斜边上的中线的长是 已知 A=50 是等腰 ABC 的一个内角，则 B= 如图，ABC 三边的中线 AD，BE，CF 相交于点 G，若 SABC=15，则图中阴影部分面积是 如图，已知 AB 是 RtABC 和 RtABD 的斜边，O 是 AB 的中点，其中 OC 是 2cm，则 OD= 在 ABC 中，AC=2BC，BC 边上的中线 AD 把 ABC 的周长分成 60 和 40 两部分，则 AC= ，AB= 如图，要为一段高为 5 米，长为 13 米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要 米长将 2

5、022 个边长为 2 的正方形，按照如图所示方式摆放，O1，O2，O3，O4，O5，O2022，是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于 如图，折叠长方形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边上的 F 点处，若 AB=8cm，BC=10cm，则 EC 长为 如图，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形如图，在 ABC 中，ACB=114，B=46，CD 平分 ACB，CE 为 AB 边上的高，求 DCE 的度数已知 ABN 和 ACM 位置如图所示，AB=AC，AD=AE，1=2(1) 求证：BD=CE；(

6、2) 求证：M=N如图，ABC 中，ABC，ACB 的平分线相交于 O，MN 过点 O 且与 BC 平行ABC 的周长为 20，AMN 的周长为 12，求 BC 的长如图所示，边长为 2 的等边三角形 ABC 中，D 点在边 BC 上运动（不与 B，C 重合），点 E 在边 AB 的延长线上，点 F 在边 AC 的延长线上，AD=DE=DF(1) 若 AED=30，则 ADB= (2) 求证：BEDCDF(3) 点 D 在 BC 边上从 B 至 C 的运动过程中，BED 周长变化规律为 A不变B一直变小C先变大后变小D先变小后变大如图，ABC 中，A=40(1) 若点 P 是 ABC 与 AC

7、B 平分线的交点，求 P 的度数；(2) 若点 P 是 CBD 与 BCE 平分线的交点，求 P 的度数；(3) 若点 P 是 ABC 与 ACF 平分线的交点，求 P 的度数；(4) 若 A=，求（1）（2）（3）中 P 的度数（用含 的代数式表示，直接写出结果）答案1. 【答案】D【解析】A不是轴对称图形，故此选项错误；B不是轴对称图形，故此选项错误；C不是轴对称图形，故此选项错误；D是轴对称图形，故此选项正确2. 【答案】C【解析】A是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；B是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；C符合命题的定义，是命题；D是一个问句，不符合命题的定义，不是命题3. 【

8、答案】C【解析】由三角形的三边关系可知该三角形的第三边的取值范围是 57，选项中 2，4，8 均不在该范围内， A，B，D错误，故本题选择C4. 【答案】D【解析】A、有两个角为 60 的三角形是等边三角形，正确，是真命题；B、等角的补角相等，正确，是真命题；C、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题；D、同位角相等，错误，是假命题，两直线平行，同位角相等才对，故选择D5. 【答案】B【解析】 1，3，4 块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素， 不能带它们去，只有第 2 块有完整的两角及夹边，符合 ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的6. 【答案】D【解析】当高在

9、三角形内部时（如图 1），顶角是 60；当高在三角形外部时（如图 2），顶角是 1207. 【答案】A【解析】 OM=ON，CM=CN，OC=OC， OCMOCNSSS， MOC=NOC， OC 即是 AOB 的平分线8. 【答案】A【解析】在 RtACB 中， ACB=90，BC=0.7 米，AC=2.4 米， AB2=0.72+2.42=6.25在 RtABD 中， ADB=90，AD=2 米，BD2+AD2=AB2， BD2+22=6.25， BD2=2.25， BD0， BD=1.5 米， CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2 米9. 【答案】A【解析】 AEAB，EFAF，BGA

10、G， F=AGB=EAB=90， FEA+EAF=90，EAF+BAG=90， FEA=BAG，在 FEA 和 GAB 中， F=BGA,FEA=BAG,AE=AB, FEAGABAAS， AG=EF=6，AF=BG=2，同理 CG=DH=3，BG=CH=2， FH=2+6+3+2=13， 梯形 EFHD 的面积是 12EF+DHFH=126+313=1172， 阴影部分的面积是 S梯形EFHD-SEFA-SABC-SDHC=1172-1262-126+32-1232=40.5. 10. 【答案】C【解析】 BAC=DAF=90，AB=AC， BAF=CAD，ABC=C=45，在 AFB 和

11、ADC 中， AB=AC,BAF=CAD,AF=AD, AFBADCSAS，正确； BDA=C+CAD=45+CAD，BAD=DAE+BAE=45+BAE，而 BAECAD， BADBDA， ABDB，不正确； ADC=ABC+BAD=45+45+BAE=90+BAE120，不正确；由知 AFBADC， ABF=C=45，BF=DC， ABC=45， EBF=ABC+ABF=90 DAF=90，DAE=45， FAE=DAF-DAE=45在 AED 与 AEF 中， AD=AF,DAE=FAE=45,AE=AE, AEDAEFSAS， DE=EF，在 RtBEF 中，由勾股定理得：BE2+BF

12、2=EF2， BF=DC，EF=DE， BE2+DC2=DE2，正确正确的结论有11. 【答案】三角形的稳定性12. 【答案】 12 【解析】腰长为 2，底边长为 5，2+2=45，不能构成三角形，故舍去；腰长为 5，底边长为 2，则周长 =5+5+2=12，故其周长为 12故答案为：1213. 【答案】 5 【解析】 直角三角形两直角边长为 8 和 6， 斜边 =10， 此直角三角形斜边上的中线的长 =1210=514. 【答案】 65 或 80 或 50 【解析】当 A=50 是顶角，则 B=C=12180-50=65；当 B 是顶角，则 B=180-50-50=80；当 C 为顶角，则

13、B=A=5015. 【答案】 5 【解析】 ABC 的三条中线 AD，BE，CF 交于点 G， 点 G 是 ABC 的重心， CG=2FG， SACG=2SAFG， 点 E 是 AC 的中点， SCEG=12SACG， SCGE=SAGE=13SACF，同理：SBGF=SBGD=13SBCF， SACF=SBCF=12SABC=1215=7.5， SCGE=13SACF=137.5=2.5，SBGF=13SBCF=137.5=2.5， S阴影=SCGE+SBGF=516. 【答案】 2cm 【解析】 AB 是 RtABC 和 RtABD 的斜边，O 是 AB 的中点， OC=OD， OC=2c

14、m， OD=2cm17. 【答案】 48 ； 28 【解析】 AD 是 BC 边上的中线，AC=2BC， BD=CD，设 BD=CD=x，AB=y，则 AC=4x，分为两种情况： AC+CD=60，AB+BD=40，则 4x+x=60，x+y=40，解得：x=12，y=28，即 AC=4x=48，AB=28； AC+CD=40，AB+BD=60，则 4x+x=40，x+y=60，解得：x=8，y=52，即 AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16，此时不符合三角形三边关系定理综合上述：AC=48，AB=2818. 【答案】 17 【解析】根据勾股定理，楼梯水平长度为 132-52=12

15、米，则红地毯至少要 12+5=17 米长19. 【答案】 2022 【解析】由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的 14，则一个阴影部分面积为：1 n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 14n-14=n-1 这个 2022 个正方形重叠部分的面积和 =142022-14=202220. 【答案】 3cm 【解析】 四边形 ABCD 为矩形， DC=AB=8cm；B=C=90；由题意得：AF=AD=10cm，EF=DE=cm，EC=8-cm；由勾股定理得：BF2=102-82， BF=6cm， CF=10-6=4cm；在 EFC 中，由勾股定理得：2=42+8-2，解得：=5， EC

16、=8-5=3cm21. 【答案】如图所示22. 【答案】 ACB=114，CD 平分 ACB， DCB=12ACB=57 CEAB， CEB=90 B=46， BCE=44， DCE=57-44=1323. 【答案】(1) 在 ABD 和 ACE 中， AB=AC,1=2,AD=AE, ABDACESAS， BD=CE(2) 1=2， 1+DAE=2+DAE，即 BAN=CAM，由（1）得：ABDACE， B=C，在 ACM 和 ABN 中， C=B,AC=AB,CAM=BAN, ACMABNASA， M=N24. 【答案】 OB 平分 MBC， MBO=OBC，又 MNBC， MOB=OBC

17、， MOB=MBO， MB=MO，同理可得 NOC=NCO， NO=NC， AB+AC+BC-AM+AN+MN=AM+MB+AN+NC+BC-AM+AN+MN=AM+MO+AN+NO+BC-AM+AN+MN=AM+AN+MN+BC-AM+AN+MN=BC, 又 ABC 的周长为 20，AMN 的周长为 12，即 AB+AC+BC=20，AM+AN+MN=12，则 BC=20-12=825. 【答案】(1) 90 (2) AD=DE=DF， DAE=DEA，DAF=DFA， DAE+DAF=BAC=60， DEA+DFA=60， ABC=DEA+EDB=60， EDB=DFA， ACB=CFD+

18、CDF=60， CDF=BED，且 EDB=DFA，DE=DF， BDECFDAAS(3) D【解析】(1) ABC 是等边三角形， AB=AC=BC=2，ABC=ACB=60， AD=DE DAE=DEA=30， ADB=180-BAD-ABD=90(3) BDECFD， BD=CF，BE=CD， BED 周长 =BD+BE+DE=BD+CD+AD=BC+AD=2+AD， 点 D 在 BC 边上从 B 至 C 的运动过程中， AD 的长先变小后变大， BED 周长先变小后变大26. 【答案】(1) A=40， ABC+ACB=140， PBC+PCB=12ABC+ACB=12140=70， BPC=180-70=110(2) DBC=A+ACB， P 为 ABC 两外角平分线的交点， 12DBC=12A+12ACB，同理可得： 12BCE=12A+12ABC， A+ACB+ABC=180， 12ACB+ABC=90-12A， 180-BPC=12D