2022年山东省泰安市岱岳区九下期中数学试卷

1、2022年山东省泰安市岱岳区九下期中数学试卷下列各组数中，相等的一组是 A -1 和 -2+-1 B -5 和 25 C 5-1 和 -5 D -5 和 -5 从权威部门获悉，我国海洋面积是 299.7 万平方公里，约为陆地面积的三分之一，则陆地面积用科学记数法表示为 平方公里A 8.991106 B 8.991104 C 2.997106 D 2.997104 在下列的计算中，正确的是 A m3+m2=m5 B m5m2=m3 C 2m3=6m3 D m+12=m2+1 如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使 9 枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，

2、则这两枚棋子的坐标是 A黑 3,3，白 3,1 B黑 3,1，白 3,3 C黑 1,5，白 5,5 D黑 3,2，白 3,3 已知 a，b，c 为常数，点 Pa,c 在第二象限，则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 根的情况是 A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法判断如图，A，B，C，D 四个点均在 O 上，AOD=50，AODC，则 B 的度数为 A 50 B 55 C 60 D 65 如图，点 A 是反比例函数 y=1xx0 上的一个动点，连接 OA，过点 O 作 OBOA，并且使 OB=2OA，连接 AB，当点 A 在反比例函数图象上移动时，点 B 也在某一反

3、比例函数 y=kx 图象上移动，则 k 的值为 A -4 B 4 C -2 D 2 如图，已知四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿直线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，连接 DE，若 DE:AC=3:5，则 tanACD 值为 A 12 B 22 C 32 D 13 如图，在坡角为 30 的山坡 FB 上有一座信号塔 AB，其右侧有一堵防护墙 CD，测得 BD 的长度是 30 米，当光线 AC 与水平地面的夹角为 53 时，测得信号塔落在防护墙上的影子 DE 的长为 19 米，则信号塔 AB 的高度约为 （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，31.73）A

4、35.5 米B 37.6 米C 38.6 米D 40.3 米如图，扇形 DOE 的半径为 3，边长为 3 的菱形 OABC 的顶点 A，C，B 分别在 OD，OE，DE 上，若把扇形 DOE 围成一个圆锥，则此圆锥的高为 A 12 B 22 C 372 D 352 函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示，以下结论： b2-4c0， b+c=0，若图象上两点 x1,y1，x2,y2 满足 x1x2y2，当 1x3 时，x2+b-1x+c0,1-2xx-2 无解，则 a 在允许取值范围取最小值时，a 的立方根是 在 ABC 中，ACB=90，ABC=30，将 ABC 绕顶点 C 顺时

5、针旋转，得到 ABC如图，连接 AA，BB，设 ACA 和 BCB 的面积分别为 SACA 和 SBCB，则 SACA:SBCB= 五张卡片正面分别标有 2，0，tan45，-1，6，每张卡片的背面完全相同，则随机抽两张卡片都是有理数的概率是 如图，已知 O 的直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，ABCD，O 的切线 BF 与弦 AD 的延长线相交于点 F若 O 的半径为 5，cosBCD=45，线段 AD 的长为 m，则 m+1 小数点后第一位上的数字是 在平面直角坐标系中，点 A3,1 在射线 OM 上，点 B3,3 在射线 ON 上，以 AB 为直角边作 RtABA1，以 BA1 为直

6、角边作第二个 RtBA1B1，以 A1B1 为直角边作第三个 RtA1B1A2，依次规律，得到 RtB2022A2022B2022，则点 B2022 的纵坐标为 先化简，再求值：a2-6ab+9b2a2-2ab5b2a-2b-a-2b-1a，其中 a，b 满足 a+b=8,a-b=1. 为了加强安全教育，八年级二班参加中小学生安全知识网络竞赛班长将全班同学的成绩整理后绘制成如下两幅不完整的统计图：请根据图中所给信息解答下列问题：(1) 八年级二班共有 人，扇形统计图中表示 90 分的圆心角的度数为 （度）(2) 求全班同学成绩的平均数、众数、中位数某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用

7、 1500 元采购 A型商品的件数是用 600 元，采购B型商品的件数的 2 倍，一件A型商品的进价比一件 B型商品的进价多 30 元(1) 求一件A，B型商品的进价分别为多少元？(2) 若该商场购进A，B型商品共 100 件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为 200 元/件，B型商品的售价为 180 元/件，且全部能售出，求该商品能获得利润的最小值是多少？如图，在 ABC 中，D 为 BC 的中点，直线 FG 过 AC 上的点 F，交 BC 于 D，交 AC 上的平行线 BG 于点 G，DEGF，并交 AB 于点 E，连接 EG，EF(1) 求证：BG=CF(

8、2) 当点 F 位于何位置时，四边形 ABGF 是平行四边形，并证明(3) 若 AB=AC，ABAC，求证：BE2+CF2=EF2如图，在平面直角坐标系中，直线 l1:y=-12x 与反比例函数 y=kx 的图象交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧），已知 A 点的纵坐标是 2(1) 求反比例函数的表达式；(2) 根据图象直接写出 -12xkx 的解集；(3) 将直线 l1:y=-12x 沿 y 向上平移后的直线 l2 与反比例函数 y=kx 在第二象限内交于点 C，如果 ABC 的面积为 30，求平移后的直线 l2 的函数表达式如图，抛物线 y=-x2+bx+c 的图象与 x 轴交于

9、A-5,0，B1,0 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D(1) 求抛物线的函数表达式(2) 如图 1，点 Ex,y 为抛物线上一点，且 -5x-2，,过点 E 作 EFx 轴，交抛物线的对称轴于点 F，作 EHx 轴于点 H，得到矩形 EHDF，求矩形 EHDF 周长的最大值(3) 如图 2，点 P 为抛物线对称轴上一点，是否存在点 P，使以点 P，A，C 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标若不存在，请说明理由如图，已知正方形 ABCD，将一块等腰直角三角板的锐角顶点与 A 重合，并将三角板绕 A 点旋转，如图 1，使它的斜边与 BD 交于

10、点 H，一条直角边与 CD 交于点 G(1) 求证：AHAG=ABBD(2) 连接 GH，求证：GHAF(3) 如图 2，将三角板旋转至点 F 恰好在 DC 的延长线上时，若 AD=32，AF=52求 DG 的长答案1. 【答案】D2. 【答案】A【解析】 299.73=899.1（万平方公里），将陆地面积用科学记数法表示为 8.991106 平方公里3. 【答案】B4. 【答案】A5. 【答案】B【解析】 点 Pa,c 在第二象限， a0， ac0， 方程有两个不相等的实数根6. 【答案】D【解析】连接 AD， OA=OD，AOD=50， ADO=180-AOD2=65， AODC， ODC

11、=AOC=50， ADC=ADO+ODC=115， B=180-ADC=657. 【答案】A【解析】过点 B，A 作 x 轴的垂线，交 x 轴于 D，C 两点， 点 A 是反比例函数 y=1xx0 上的一个动点， 可设 Ax,1x， OC=x，AC=1x， OBOA， BOD+AOC=AOC+OAC=90， BOD=OAC，且 BDO=ACO， AOCOBD， OB=2OA， ACOD=OCBD=AOBO=12， OD=2AC=2x，BD=2OC=2x， B-2x,2x， 点 B 反比例函数 y=kx 图象上， k=-2x2x=-48. 【答案】A【解析】 矩形沿直线 AC 折叠，点 B 落在

12、点 E 处， BAC=EAC，AE=AB=CD 矩形 ABCD 的对边 ABCD， DCA=BAC， EAC=DCA，设 AE 与 CD 相交与 F，则 AF=CF， AE-AF=CD-CF，即 DF=EF， DFFC=EFAF，又 AFC=EFD， ACFEDF， DFFC=DEAC=35设 DF=3x，FC=5x，则 AF=5x，在 RtADF 中，AD=AF2-DF2=5x2-3x2=4x又 AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x， ADAB=4x8x=12 tanACD=129. 【答案】C【解析】如图，作 EGAB 于点 G，作 BPDE 于点 P，则 DBP=BFG=30， BD

13、=30， DP=12BD=15，BP=BDcosDBP=3032=153， DE=19， PE=BG=DE-DP=4， AEG=H=53， EAG=37， GE=BP， AG=GEtanEAG=153tan37，则 AB=AG+BG=153tan37+438.610. 【答案】D【解析】连接 OB，AC，BO 与 AC 相交于点 F， 在菱形 OABC 中，ACBO，CF=AF，FO=BF，COB=BOA，又 扇形 DOE 的半径为 3， FO=BF=1.5， 菱形 OABC 的边长为 3， cosFOC=FOCO=1.53=32， FOC=30， EOD=230=60， DE=603180=

14、，底面圆的周长为 2r=，解得：r=12，圆锥母线为：3，则此圆锥的高为：32-122=35211. 【答案】B【解析】 函数 y=x2+bx+c 与 x 轴无交点， b2-4ac0，故错误；当 x=1 时，y=1+b+c=1，则 b+c=0故正确；根据抛物线开口向上，对称轴为直线 x=32，当 x32 时，y 随 x 的增大而减小， 图象上两点 x1,y1，x2,y2 满足 x1x2y2 故正确； 当 1x3 时，二次函数值小于一次函数值， x2+bx+cx， x2+b-1x+c0,1-2xx-2,由得：xa,由得：xkx 的解集为 x-4 或 0 x4(3) 如图，设平移后的直线 l2 与

15、 x 轴交于点 D，连接 AD，BD， CDAB， ABC 的面积与 ABD 的面积相等， ABC 的面积为 30， SAOD+SBOD=30，即 12ODyA+yB=30， 12OD4=30， OD=15， D15,0，设平移后的直线 l2 的函数表达式为 y=-12x+b，把 D15,0 代入，可得 0=-1215+b，解得：b=152， 平移后的直线 l2 的函数表达式为 y=-12x+15224. 【答案】(1) 把 A-5,0，B1,0 两点坐标代入 y=-x2+bx+c，得到 -25-5b+c=0,-1+b+c=0. 解得 b=-4,c=5. 抛物线的函数表达式为 y=-x2-4x

16、+5(2) 如图 1 中， 抛物线的对称轴 x=-2， Ex,-x2-4x+5， EH=-x2-4x+5， EF=-2-x， 矩形 EFDH 的周长 =2EH+EF=2-x2-5x+3=-2x+522+372， -20， x=-52 时，矩形 EHDF 的周长最大，最大值为 372(3) 如图 2 中，设 P-2,m，当 ACP=90， AC2+PC2=PA2， 522+22+m-52=32+m2，解得 m=7， P1-2,7当 CAP=90 时， AC2+PA2=PC2， 522+32+m2=22+m-52，解得 m=-3， P2-2,-3当 APC=90 时， PA2+PC2=AC2， 3

17、2+m2+22+m-52=522，解得 m=6 或 -1， P3-2,6，P4-2,-1，综上所述，满足条件的点 P 坐标为 -2,7 或 -2,-3 或 -2,6 或 -2,-125. 【答案】(1) 连接 AC， 四边形 ABCD 是正方形， BAC=ABD=ACD=45， AEF 是等腰直角三角形， EAF=45， BAH+FAC=FAC+EAC=45， BAH=EAC， BAHACG， AHAG=ABAC(2) GHAF， 在 RtAEF 中，cosEAF=cos45=AEAF=22， AHAG=AEAF=22，又 HAG=EAF， HAGEAF， AHG=E=90， GHAF(3) 在 RtAGH 中