2022年三元一次方程组解法举例教案

1、三元一次方程组解法三元一次方程组的解法例 1 . 解方程组xyz12x” .x2y5 z22发觉三个方程中x4yx 的系数都是1,因此确定用减法“ 消解法 1：消 x - 得 y+4z=10 . 代人 得 5y+z=12 . y 4 z 10, 由、得5 y z 12. y 2,解得z 2.把 y=2, 代入,得 x=8. x 8,y 2, 是原方程组的解 . z 2.方程是关于 x 的表达式,确定“ 消 x” 的目标 . 解法 2：消 x 由代入得5yzz12, 6y522.解得y2,z2.把 y=2 代入,得x=8. x8,y2,是原方程组的解. z2.【方法归纳】类型一： 有表达式,用代

2、入法. z, 因此利用、消z, 可达到消元构成针对上面的例题进而分析,例1 中方程中缺二元一次方程组的目的.解法 3：消 z 5 得 5x+5y+5z=60 , x+2y+5z=22 - 得 4x+3y =38 , 由、得x4 ,38.4 x3y1 / 7 x 8,解得y 2.把 x=8,y=2 代入,得 z=2. x 8,y 2, 是原方程组的解 . z 2.依据方程组的特点,由同学归纳出此类方程组为：类型二：缺某元,消某元 . 三、典型例题讲解例 1、解方程组分析：方程是关于 x 的表达式,通过代入消元法可直接转化为二元一次方程组,因此确定 “ 消 x” 的目标解法 1：代入法,消 x.

3、把分别代入、得解得把 y2 代入,得 x8. 因此三元一次方程组的解为2 / 7 观看方程组进行分析,方程组中的方程里缺z,因此利用、消z,也能达到消元构成二元一次方程组的目的解法 2：消 z. 5 得 5x5y5z60 得 4x3y38 由、得解得把 x8,y2 代入得 z2. 因此三元一次方程组的解为点评：解法一依据方程组中有表达式,可用代入法消元.解法二依据方程组中缺z元,可由消去z 元得关于 x,y 的方程组 . 例 2、解方程组. 分析：通过观看发觉每个方程未知项的系数和相等；每一个未知数的系数之和也相 等,即系数和相等具备这种特点的方程组,我们给它定义为“轮换方程组 ”,可 实行求

4、和作差的方法较简洁地求出此类方程组的解解：3 / 7 由得 4x4y4z 48,即 xyz12 .得 x3,得 y4,得 z5,因此三元一次方程组的解为小结： 轮换方程组,采纳求和作差法 . 例 3、解方程组分析 1：观看此方程组的特点是未知项间存在着比例关系,依据以往的体会,见比例式就会想把比例式化成关系式求解,即由xy1 2 得 y2x； 由 xz17 得 z7x.从而从形式上转化为三元一次方程组的一般形式,即,依据方程组的特点,可选用“有表达式,用代入法”求解解法 1：由得 y2x, z7x ,并代入,得 x1. 把 x1,代入 y2x,得 y2；把 x1,代入 z7x,得 z 7. 4

5、 / 7 因此三元一次方程组的解为分析 2：由以往学问可知遇比例式时,可设一份为参数k,因此由方程xyz127,可设为 xk,y2k,z7k.从而也达到了消元的目的,并把三元通过设参数的形式转化为一元,可谓一举多得解法 2：由设 xk,y2k,z7k,并代入,得 k 1. 把 k1,代入 xk,得 x1；把 k1,代入 y2k,得 y2；把 k1,代入 z7k,得 z 7. 因此三元一次方程组的解为小结： 遇比例式找关系式,采纳设元解法 . 例 4、解方程组分析：对于一般形式的三元一次方程组的求解,应当认清两点：一是确立消元目标 消哪个未知项；二是在消元的过程中三个方程式如何正确的使用,怎么才能做到 “目标明确,消元不乱” 解：得 5x 2y16,5 / 7 得 3x 4y18,由、得解得把 x2, y3 代人,得 z1. 因此三元一次方程组的解为小结：一般挑选同一个未知项系数相同或互为相反数的那个未知数消元；或挑选同一个未知项系数最小公倍数最小的那个未知数消元1.例 5、学校的篮球数比排球数的2 倍少 3 个,足球数与排球数的比是23,三种球共 41 个,求三种球各有多少个？分析：设篮球数为 x 个,排球数为y 个,足球数为z个,分析题中存在的相等关系：篮球数 2排球数 3,即 x2y3；足球数：排球数三种球数的总和为23,即 zy 23