2022年三角函数的定义教案

1、学习必备学欢迎下载教设计课题：任意角的三角函数教学目标：1.把握任意角的三角函数的定义；2.任意角的三角函数和锐角的三角函数的联系和区分；3.懂得角的三角函数值与角终边上点的位置无关；4.正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域；5.已知角 终边上一点,会求角 的各三角函数值；教学重点：1. 任意角的三角函数的定义；2. 运用任意角的三角函数的定义求函数值；教学难点：懂得角的三角函数值与角终边上点的位置无关；教学方法：1. 情境教学法；2. 问题驱动教学法；教学过程：一、复习引入（情境 1）前面我们学习了角的概念的推广,通过推广,使角动了起来,同 时把角的范畴也突破了 0 度和 360 度的界限,

2、角可为任意大小； 这节课我们要研 究的问题是任意角的三角函数；中学阶段我们学习了锐角的三角函数；【问题 1】在直角三角形中,锐角的三角函数是怎样定义的？（同学回答）二、A B sinBCcosACABABC tanBCAC新授学问【目标一】任意角的三角函数的定义是什么？【情境二】 事实上, 锐角的三角函数定义, 可以看作是在角的锐角的一边上任取 一点,构造一个直角三角形,用直角三角形的边之比来定义；我们可以看出,取的点不同, 所构造的三角形的大小也不一样；的各三角函数值与所构造的三角形的大小有关吗？（无关,由三角形相像的性质可以得到；）名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 1 页,

3、共 4 页学习必备 欢迎下载【情境三】 角的概念推广之后, 角可以是任意大小, 把角放在直角三角形中定义它的三角函数明显已经达不到要求,必需寻求一种新的方法！ 前面我跟同学们示意过： 今后在争论任意角的相关时,我们经常把角放在坐标系里进行争论！【问题 2】任意角在坐标系中是如何放置的？（同学回答）将角的顶点放在原点,始边与 象限内,也可能在坐标轴上；出示x 轴正半轴重合；角的终边可能会落在某一 PPT；我们在角的终边上任取除顶点以外的一点 P, 就 P 有一 确 定的坐标,（ x,y ）, P 点到原点的 距离也 是确定的,|OP|= | x | 2| y | 2 = x 2 y 0；在 有意

4、义的前提下 这样我们可以得到三组比值：y r, x r, y x；由相像三角形可以得到这些比值和取的点的位置无关,比值只和终边的位置有关！定义：y r为xr为yx为的正弦, sin=y r; 的余弦, cos =x r; 的正切, tan =y x；即：取以上各比值的倒数,又可相应得到 的另外三个三角函数,csc = sin 1 =r y, sec = cos 1 =r x, cot = tan 1 =x y课本上没有这三个,作为高中生这也是必需明白的,同学们把它写在书上！这就是任意三角函数的定义,这种定义的方法称为坐标法,希 望同学你们记坚固！【情境四】依据任意角的三角函数的定义,已知角终边

5、上一点名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 2 页,共 4 页学习必备 欢迎下载的坐标,就可以求出的各个三角函数值； PPT 出示例 1. 例1.已知角的终边经过点 P（2,-3）,求的正弦,余弦,正切值；解：已知 x=2,y=-3 ,就 r=x 2y =1313= 2 13, sin=y r= 3=3 13 13, cos=x r= 13tan =y x= 32；由此可以知道三角函数是可以显现负数的关系 , 那么接下来 , 大家请自由争论分析, 并且跟这个角终边所在象限有 , 这些三角函数跟他们终边所在象限有什么关系呢 . 五分钟后邀请同学展现争论成果 【情境五】任意角的三角函数

6、的定义是争论三角函数有关学问的很重要的一项工具；比如,三角函数的定义域；下面我们来争论这个问题！引导学生小组争论 ,并邀请同学到前面分析展现 据定义, sin =y r,cos =x r式子中 r0,由分式的分母不等于 0 知,为任意角时,式子总有意义,故 sin,cos 的定义域是 R；tan =y x,要使式子有意义, x 0, 即终边上点的横坐标不为 0,想想角的终边不能停留在什么位置？（y轴上）终边在 y 轴上的角怎么表示？= k , k z,故 tan 的定义2域为 k , k z；2PPT 显示图标；三角函数|定义域k,kzsinR cosR 2tan三、课堂小结：通过本课学习,你有哪些收成？随机对同学拜访 名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 3 页,共 4 页学习必备 欢迎下载1. 任意角的三角函数的定义；2. 任意角的三角函数值与终边上点的位置无关,只与角的大小和终边的位置有关；3. 正弦函数,余弦函数,正切函数的定义域；【终止语】用任意角的三角函数的定义可以争论