高中数学 复数的乘 除运算 课件

1、主讲人：深圳市第二高级中学 阳朝晖深圳市新课程新教材高中数学在线教学7.2.2 复数的乘、除运算一.复数的乘法运算问题1.1 复数z1=2+3i ，z2=1-2i如何进行加减法运算？ 问题1.2 复数的加减法运算法则是怎样的？(1)复数的加减法运算法则是一种规定， 与实数加减法法则保持一致；(2)两个复数的和与差仍然是一个复数， 对于复数的加减法可以推广到多个复数相加或相减的情形。z1+z2= (2+3i)+(1-2i)= (2+1)+(3-2)i=3+iz1-z2 = (2+3i)- (1-2i)= (2-1)+(3+2)i=1+5i一.复数的乘法运算问题2 复数的乘法运算是如何实现的呢？

2、我们规定，复数的乘法法则如下：设z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数，那么它们的积 (a+bi)(c+di) = ac+adi+bci+bdi2 = ac+adi+bci-bd = (ac-bd)+(ad+bc)i.即 (a+bi)(c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)i按照多项式乘法展开将i2 =-1代入化简成复数的代数形式试一试：一.复数的乘法运算跟踪练习（1）计算复数的乘积运算：（2）计算多项式的乘积运算： （1）复数的乘法运算法则也是一种规定， 两个复数相乘，类似于两个多项式相乘；乘法运算法则再理解： （3） 计算 ，它的计算结果是复数吗？一.复数的乘法运算跟踪练习

3、（2）两个复数的积仍然是一个复数；乘法运算法则再理解： （4） 计算 ，它的计算结果与 相等吗？ （3）复数的乘法运算满足交换律。一.复数的乘法运算问题3 复数的乘法运算满足哪些运算律？ 对任意z1 , z2 , z3 C,有 z1z2=z2z1 (z1z2)z3= z1(z2z3) z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 对任意两个复数z1=a+bi ，z2=c+di ： z2z1 = (c+di )(a+bi) =ac+bci+adi+bdi2 =ac+bci+adi-bd =(ac-bd)+(ad+bc)i z1z2=z2z1(交换律)(结合律)(乘法对加法分配律)z1z2 = (a+b

4、i)(c+di ) =ac+adi+bci+bdi2 =ac+adi+bci-bd =(ac-bd)+(ad+bc)i(满足交换律)一.复数的乘法运算典型例题2 完成下列复数的乘积运算： 例2 计算:(1) (2+3i)(2-3i)； 法2: (1)(2+3i)(2-3i)=13； =4-(-9)=22-(3i)2解: (1)(2+3i)(2-3i)=4-6i+6i-9i2=4-9i2=13； =4-(-9)(2) (1+i)2；解：(2)(1+i)2=1+2i-1=1+2i+i2=2i.互为共轭复数的两个复数相乘，积为实数； 实数系中的乘法公式在复数系中仍然可以使用；问题4 复数的除法如何运

5、算呢？二.复数的除法运算同乘共轭复数分母实数化一般情况：先将除法写成 的形式；再同时乘以分母的共轭复数；最后化简为复数的代数形式。 二.复数的除法运算典型例题3 完成下列复数的除法运算： 实数集R复数集C加减乘除的运算法则二.复数的除法运算跟踪练习:计算 ;引进解：原式问题5 复数范围内可以解方程吗？（1） 在复数范围内可解吗？（2） 的复数根为？（3） 在复数范围内解方程 x2+6x+10=0.解: x2+6x+10=(x+3)2 +1=0， (x3)2 = -1=(i) 2 ，则 x3i，即 x3 i ， 故方程在复数范围内解为 x3 i；方法2：因为所以由求根公式得：三.复数范围内解方程三.复数范围内解方程典型例题4在复数范围内，求解实系数一元二次方程ax2bxc0(a0) 的根；解：将方程ax2bxc0的二次项系数化为1，得配方，得即由 ，知 可得：在复数范围内，实系数一元二次方程ax2bxc0(a0)的求解公式为：1.复数的乘