高中数学 基本初等函数的导数 课件

1、5.2.1 基本初等函数的导数人大附中深圳学校 王欢庆 导数的定义复习当 时，平均变化率 无限接近于一个确定的值，即 有极限，则称 在 处可导，并把这个确定的值叫做 在 处的导数(也称瞬时变化率)，记作 或 ，即 从求函数 在 处导数的过程可以看到，当 时， 是一个唯一确定的数，这样，当 变化时， 就 是 的函数，称它为 的导函数，记作：复习 导函数的定义引入探究1.函数y=f(x)=c的导数因为所以若y=c表示路程关于时间的函数，则y=0可以解释为某物体瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态.2.函数y= f(x)=x的导数因为所以若y=x表示路程关于时间的函数，则y=1可以解释为某物体做瞬时

2、速度为1的匀速直线运动.探究3.函数y=f(x)=x2的导数因为所以探究4.函数y=f(x)=x3的导数因为所以探究y=3x2表示函数y=f(x)=x3的图象上点(x,y)处切线的斜率为3x2，这说明随着x的变化，切线的斜率也在变化，且恒为非负数.5.函数y=f(x)= 的导数因为所以探究6.函数y=f(x)= 的导数因为所以归纳新知基本初等函数的导数公式1.若f(x)=c（c为常数） ，则f(x)=c2.若f(x)=x(Q且0)，则f(x)=x-1 3.若f(x)=sinx ，则f(x)=cosx4.若f(x)=cosx ，则f(x)=-sinx5.若f(x)=ax (a0且a1)，则f(x

3、)=axlna特别地，若f(x)=ex ，则f(x)=ex6.若f(x)=logax (a0且a1)，则特别地，若f(x)=lnx ，则 练习基本初等函数的导数公式1.若f(x)=c（c为常数） ，则f(x)=c2.若f(x)=x(Q且0)，则f(x)=x-1 3.若f(x)=sinx ，则f(x)=cosx4.若f(x)=cosx ，则f(x)=-sinx5.若f(x)=ax (a0且a1)，则f(x)=axlna特别地，若f(x)=ex ，则f(x)=ex6.若f(x)=logax (a0且a1)，则特别地，若f(x)=lnx ，则 练习基本初等函数的导数公式1.若f(x)=c（c为常数）

4、 ，则f(x)=c2.若f(x)=x(Q且0)，则f(x)=x-1 3.若f(x)=sinx ，则f(x)=cosx4.若f(x)=cosx ，则f(x)=-sinx5.若f(x)=ax (a0且a1)，则f(x)=axlna特别地，若f(x)=ex ，则f(x)=ex6.若f(x)=logax (a0且a1)，则特别地，若f(x)=lnx ，则 练习基本初等函数的导数公式1.若f(x)=c（c为常数） ，则f(x)=c2.若f(x)=x(Q且0)，则f(x)=x-1 3.若f(x)=sinx ，则f(x)=cosx4.若f(x)=cosx ，则f(x)=-sinx5.若f(x)=ax (a0

5、且a1)，则f(x)=axlna特别地，若f(x)=ex ，则f(x)=ex6.若f(x)=logax (a0且a1)，则特别地，若f(x)=lnx ，则 练习练习练习利用导数的几何意义求切线方程的分类(1)当已知的点在曲线上且切于该点时，直接利用导数求切线的斜率，写出直线方程(2)当已知点不在曲线上，设出切点，利用导数表示出切线斜率，写出切线方程，代入点的坐标，求出切点坐标，写出直线方程归纳例题例2 假设某地20年间的年均通货膨胀率为5%，物价p(单位：元)与时间(单位：年)之间的关系为p(t)=p0(1+5%)t其中p0为t=0时的物价，假定某种商品的p0=1，那么在第10年头，这种商品的价格上涨速度大约是多少(精确到0.01元/年)解：根据基本初等函数的导数公式表，有 p(t)=1.05tln1.05所以 p(10)=1.0510ln1.050.08所以在第10年头，这种商品的价格上涨速度大约是0.08元/年小结基本初等函数的导数公式1.若f(x)=c（c为常数） ，则f(x)=c2.若f(x)=x(Q且0)，则f(x)=x-1 3.若f(x)=sinx ，则f(x)=cosx4.若f(x)=cosx ，则f(x)=-sinx5.若f(x)=ax (a0且a1)，则f(x)=axl