高中数学 空间向量的数量积运算（第1课时） 课件

1、（第一课时）主讲人： 深圳市龙华高级中学 王子淳深圳市新课程新教材高中数学在线教学1.1.2空间向量的数量积运算记作：规定： 如果 ，那么向量a,b互相垂直，记作ab .问题一两个非零空间向量的夹角： ba.OABOAB问题一两个非零空间向量的夹角： OABOAB 记作：问题二两个非零空间向量的数量积： 规定：零向量与任意向量的数量积都等于零. 两个向量的数量积是数量还是向量？数量!问题二（1）0a = （选择0还是0）. （2）对于两个非零向量a，b，ab ab _.（3）aa_或|a|_.（4）若a，b同向，则 ab_；若反向，则ab_.（5）|ab| _ |a|b|（6）若为a，b的夹角

2、，则cos _.空间向量的数量积的性质： 证明垂直关系求空间向量的长度求向量夹角的余弦值例题【例1】如图所示，在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求值： 【解】例题【例1】如图所示，在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求值： 【解】在平面向量的学习中，我们学习了向量的投影：baABA1DCB1ba.ONMM1 |a|cosa,b 类似地，在空间，向量a向向量b的投影有什么意义？问题三作法1作法2在空间中，由于向量a与向量b是自由向量，将向量a与向量b平移到同一平面内进而利用平面上向量的投影，得到与向量b共线的投影向量c：问题三ba.Oac向量

3、a向向量b投影： 投影向量c的长度？问题三向量a向直线l投影： la.Oac问题三向量a向直线l投影： 向量a向平面投影： caABA1B1a注：向量a与投影向量c的夹角就是向量a所在的直线与平面所成的角类比平面向量数量积的运算律，空间向量数量积满足哪些运算律？问题四数乘向量与向量数量积的结合律(a)b(ab), R交换律abba分配律a(bc)abac平面向量数量积的运算律： 空间向量？同样满足上述运算律！AOBC分配律a(bc)abac的证明abcCAOBCabcCB分配律a(bc)abac的证明对比思考，深入理解思考问题1 对于三个均不为0的数a,b,c，若ab=ac，则b=c.对于非零

4、向量a,b,c，由abac，能得到bc吗？ 不一定！由ab = ac， abac 0，有a(bc)0. 或 a(bc).从而有bc 0即bcOABC对比思考，深入理解思考问题2 对于三个均不为零的数a,b,c，若abc，则 或 .那么对于向量a,b，若abk，能写成 或 吗？ 不能！abk ac 向量没有除法运算!对比思考，深入理解思考问题3 对于三个均不为零的数a,b,c，则 (ab)c a(bc).那么对于向量a,b,c，(ab)c a(bc)成立吗？不一定！两个向量的数量积为一个实数，(ab)c和a(bc)分别表示与向量c和向量a共线的向量，它们不一定相等. 向量的数量积运算没有结合律!课堂小结（1）空间向量夹角的定义及范围；（2）空间向量数量积运算的定义、性质与几何意义；（3）空间向量数量积运算的运算律及简单计算.例题变式【练习1】如图所示，在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求 【解】 例题变式【练习1】如图所示，在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求 （1）能否利用空间向量的数量积证明空间中两条直线垂直？（2）能否利用空