高中数学 两直线的交点坐标 课件

1、主讲人：育才中学 丁正艳深圳市新课程新教材高中数学在线教学2.3.1两条直线的交点坐标一、求相交直线的交点坐标提示直线l1，l2的图象如图所示.点M既在直线l1上，也在直线l2上.满足直线l1的方程xy50，也满足直线l2的方程xy30.问题1已知两条直线l1：xy50，l2：xy30，画出两条直线的图象，分析交点坐标M与直线l1，l2的方程有什么关系？已知两条直线的方程是l1：A1xB1yC10, l2：A2xB2yC20，设这两条直线的交点为P，则点P既在直线 上，也在直线 上.所以点P的坐标既满足直线l1的方程A1xB1yC10，也满足直线l2的方程A2xB2yC20，即点P的坐标就是方

2、程组 的解.l1l2知识梳理例1求经过两直线l1：3x4y20和l2：2xy20的交点且过坐标原点的直线l的方程.即l1与l2的交点坐标为(2,2).直线过坐标原点，故直线方程为yx，即xy0.方法二l2不过原点，可设l的方程为3x4y2(2xy2)0(R)，即(32)x(4)y220.将原点坐标(0,0)代入上式，得1，直线l的方程为5x5y0，即xy0.反思感悟求与已知两直线的交点有关的问题，可有以下两种解法：(1)先求出两直线交点，将问题转化为过定点的直线，然后再利用其他条件求解.(2)运用过两直线交点的直线系方程：若两直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20有交点，则过l

3、1与l2交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(为待定常数，不包括直线l2)，设出方程后再利用其他条件求解.跟踪训练1求经过两直线l1：x2y40和l2：xy20的交点P，且与直线l3：3x4y50垂直的直线l的方程.即4x3y60.方法二直线l过直线l1和l2的交点，可设直线l的方程为x2y4(xy2)0，即(1)x(2)y420.l与l3垂直，3(1)(4)(2)0，11，直线l的方程为12x9y180，即4x3y60.二、判断两直线位置关系的方法一组无数组_直线l1与l2的公共点的个数一个_零个直线l1与l2的位置关系_重合_无解无数个知识梳理相交平行注意点：(1)判断

4、两直线位置关系的方法，关键是看两直线的方程组成的方程组的解的情况.(2)虽然利用方程组解的个数可以判断两直线的位置关系，但是由于运算量较大，一般较少使用.例2(教材P71例2改编)分别判断下列直线是否相交，若相交，求出交点坐标.(1)l1：2xy7和l2：3x2y70；因此直线l1和l2相交，交点坐标为(3，1).(2)l1：2x6y40和l2：4x12y80；2得4x12y80.和可以化为同一个方程，即和表示同一条直线，l1与l2重合.(3)l1：4x2y40和l2：y2x3.这表明直线l1和l2没有公共点，故l1l2.反思感悟判断两直线位置关系的方法，关键是看两直线的方程组成的方程组的解的

5、情况.跟踪训练2已知直线5x4y2a1与直线2x3ya的交点位于第四象限，则a的取值范围是_. 三、直线系过定点问题问题2观察下面的图象，发现直线都经过点M(4,1)，怎么表示出经过M点的直线方程？提示当斜率存在时，y1k(x4)(kR)；当斜率不存在时，x4.1.平行于直线AxByC0的直线系方程为AxBy0(C).2.垂直于直线AxByC0的直线系方程为BxAy0.3.过两条已知直线A1xB1yC10，A2xB2yC20交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(不包括直线A2xB2yC20).知识梳理例3无论m为何值，直线l：(m1)xy7m40恒过一定点P，求点P的坐标.

6、解(m1)xy7m40，m(x7)(xy4)0，点P的坐标为(7,3).反思感悟解含参数的直线恒过定点问题的策略(1)方法一：任给直线中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点，从而问题得解.(2)方法二：含有一个参数的二元一次方程若能整理为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0，其中是参数，这就说明了它表示的直线必过定点，其定点可由方程组 解得.若整理成yy0k(xx0)的形式，则表示的所有直线必过定点(x0，y0).跟踪训练3已知直线(a2)y(3a1)x1，求证：无论a为何值，直线总经过第一象限.证明将直线方程整理为a(3xy)(x2y1)0.所以无论a为何值，直线总经过第一象限.1.知识清单：(1)两条直线的交点.(2)直线系过定点问题.2.方法归纳：消元法、直线系法.3.常见误区：对两直线相交条件认识模糊.课堂小结随堂演练1.两条直线l1：2xy10与l2：x3y110的交点坐标为A.(3,2) B.(2,3)C.(2，3) D.(3，2)12342.不论m为何实数，直线l：(m1)x(2m3)ym0恒过定点A.(3，1) B.(2，1)C.(3,1) D.(2,1)1234解析直线l的方程可化为m(x2y1)x3y0