高中数学 人教A版 必修二 圆与圆的位置关系 教学 课件

1、主讲人：深圳市展华实验学校 刘娜深圳市新课程新教材高中数学在线教学2.5.2圆与圆的位置关系二、探究典例，初步应用三、具体感知，理性分析四、初步应用，理解概念一、创设情境，引发思考五、归纳小结，课后作业创设情境，引发思考【实际情境】 每逢节假日农村集市上出现各式各样套圈活动，套硬币更是博人眼球，商家圈起来一小片空地，撒满一元，五角和一角的硬币，玩家花10元钱可套30环，看似简单套起来却没有那么容易，要求套环落地后不触碰硬币，毕竟硬币面值越大，想套中就越难。 一、创设情境，引发思考问题1:（1）每次套圈时把目标硬币和套环看成两个圆，那么这两个圆满足什么位置关系才算套中？（2）为什么硬币面值越大，

2、想套中就越难？（3）两个圆的位置关系和圆心距以及半径存在怎样的数量关系？【数学情境】 尺规作图，请同学们在纸上分别画出半径为 和 的圆，以小组为单位进行汇总，看看可以画出多少种位置关系，并探讨不同位置关系的圆心距满足的条件，由特殊到一般，归纳任意两圆位置关系及满足条件.位置关系图示圆心距与半径的关系(1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，圆心距的长为d，则两圆的位置关系如下：知识点两圆的位置关系及其判定r1r2r1r2|r1r2|r1r2|r1r2|r1r2|知识点 问题2：如果建立平面直角坐标系，把目标硬币和套环看成两个圆，得到两个圆的方程，类比直线与圆的位置关系，是否可以根据方程组解的

3、个数，来判断两个圆的位置关系？则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：方程组解的个数2组1组0组两圆的公共点个数2个1个0个两圆的位置关系_相交外切或内切外离或内含知识点知识点探究典例，初步应用活动判断两圆的位置关系 已知圆C1：x2y22ax2ya2150(a0)， 圆C2：x2y24ax2y4a20(a0)试求a为何值时，两圆C1，C2的位置关系为： (1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含？【分析】先求出圆心距，与两半径的和或差比较求出a的值题型探究(1)当|C1C2|r1r25，即a5时，两圆外切；(2)当|C1C2|r1r23，即a3时，两圆内切(3)当3|C1C2|5，即3a5

4、时，两圆相交(4)当|C1C2|5，即a5时，两圆外离(5)当|C1C2|3，即0a3时，两圆内含【规律方法】判断两圆的位置关系的两种方法(1)几何法：利用两圆半径的和或差与圆心距作比较，得到两圆的位置关系(2)代数法：把两圆位置关系的判定完全转化为代数问题，转化为方程组的解的组数问题具体感知，理性分析 已知圆C1： ，圆C2： ，试判断圆C1与圆C2的位置关系. 解法1：将圆C1与圆C2的方程联立，得到方程组，得 活动判断两圆的位置关系将上式代入，并整理，得 方程的根的判别式 所以这两个圆相交.圆C2的圆心为（2，2），半径r2= .解法2：把圆C1的方程化为标准方程，得圆C1的圆心为（-1

5、，-4），半径r1=5.把圆C2的方程化为标准方程，得 圆C1与圆C2的连心线的长为 圆C1与圆C2的两半径之和 ，两半径长之差 所以圆C1与圆C2相交. 问题3: 如果两圆方程联立消元后得到的方程的 ，它说明什么？你能据此确定两圆是内切还是外切吗？如何判断两圆是内切还是外切呢？如果 ，则两圆相切；此时无法判定两圆是内切还是外切，还要根据两圆的半径与连心线的长作进一步判断.如果 ，则两圆相离，包括外离和内含. 问题4：画出圆C1与圆C2以及方程表示的直线，你发现了什么？并求出圆C1与圆C2的交点坐标.AB解：两相交圆方程相减得公共弦方程将 式代入，并整理，得 解得：x1=-1，x2=3.得 y

6、1=1，y2=-1.点A（-1，1），B（3，-1）.初步应用，理解概念例1(2021皖南八校联考)已知圆 的方程为 ， 圆 的方程为 ，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是()A1，1 B3，3 C1，1，3，3 D5，5，3，3C 解析:两圆只有1个公共点，则两圆外切或内切如果两圆外切，则|a|213，a3；如果两圆内切，则|a|1，a1.综上，a1，1，3，3，选C.A.(1，0)和(0，1) B.(1，0)和(0，-1) C. (-1，0)和(0，-1) D.(-1，0)和(0，1)C例3：已知两圆x2y22x10y240和x2y22x2y80，求公共弦的长度【解析】以 的中点 为原点， 所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则 由已知|PM| |PN|， 得|PM|22|PN|2.因为两圆的半径长均为1， 所以|PO1|212(|PO2|21)设P(x，y)，则(x2)2y212(x2)2y21，化简，得(x6)2y233，所以所求轨迹方程为(x6)2y233.归纳小结，课后作业1.判断圆与圆的位置关系的两种方法：几何法和代数法3.满足某种几何条件的动点圆的轨迹问题，用的是坐标法.这种方法建立