误差修正模型

1、第二节误差修正模型 (Error Correction Model , ECM) 、误差修正模型的构造对于yt的(1，1)阶自回归分布滞后模型:y =a +。x + P x + P y + 8t0 t 1 t-12 t-1t得：-1) y +8P1得：-1) y +8P1(1-P ) (1-P )Ay =a + pAx + (p + p )x+ t(1pt0 t 01t-1=p 0 Axt + (p 2 -1) yt 1 - B02其中, 记则=P Ax + y (y- a - a x ) + 其中, 记则（5-5）（5-6）y = P -1， a = (a + p )/(1 - p )， a

2、 = p /(1 - p )（5-5）（5-6）200 2112ecm = y -a -a xAy = p Ax + yecm+ 8称模型（5-6）为“误差修正模型”，简称ECM。二、误差修正模型的含义如果 yt I（1），xt I（1），则模型（5-6）左端 Ay i （0）， 右端AxI（0），所以只有当y和X协整、即y和x之间存在t （U）tttt长期均衡关系时，式（5-5）中的ecmI（0），模型（5-6） 两端的平稳性才会相同。当yt和Xt协整时，设协整回归方程为：y =a +a x+8它反映了匕与的长期均衡关系，所以称式（5-5）中的 ecmt 1是前一期的“非均衡误差”，称误差修

3、正模型（5-6） 中的 g 是误差修正项，Y = -1是修正系数，由于通常13 k 1，这样小0 ；当ecmt10时（即出现正误差），误差修 正项泯cm 0，而ecmt10， 两者的方向恰好相反所以，误差修正是一个反向调整过程（负反馈机制）。误差修正模型有以下几个明确的含义:.均衡的偏差调整机制.协整与长期均衡的关系.经济变量的长期与短期变化模型长期趋势模型：y广气+a己+e t短期波动模型：七即0蚩,+ 7ecmt _1 + 6,三、误差修正模型的估计建立ECM的具体步骤为：.检验被解释变量y与解释变量x （可以是多个变量） 之间的协整性；.如果y与x存在协整关系，估计协整回归方程，计算 残

4、差序列e :ty =a +。x +6e = y -a-P 工3.将e作为一个解释变量；估计误差修正模型：t-1Ay = P Ax + ye + v说明； T （1）第1步协整检验中，如果残差是确定趋势过程，可 以在第2步的协整回归方程中加入趋势变量；（2）第2步可以估计动态自回归分布滞后模型：y=a + & x +Zp y +6 ti t-ii t-i t此时，长期参数为：9=&.（1-Zp）协整回归方程和残差也相应取成:y = 0 x ，e = y -0 x第2步估计出ECM之后，可以检验模型的残差是否 存在长期趋势和自相关性。如果存在长期趋势，则在 ECM 中加入趋势变量。如果存在自相关性

5、，则在 ECM的右端加 入Ay和Ax的滞后项来消除自相关性，误差修正项的滞后期一 般也要作相应调整。如取成以下形式：Ay = (3 Ax + (3 Ax + (3 Ay + (3 Ax + (3 Ay + ye + v由于模型中的各项都是平稳变量，-所以可以用1 t检验判断 各项的显著性，逐个剔除其中不显著的变量，当然误差修 正项要尽可能保留。【例5-3】建立例5-2中我国货币供应量与国民收入的 误差修正模型。协整关系。在例5-2中已经得到我国货币供应量和国民收入的对数 都是一阶单整变量，而且是协整的；所以，直接估计误差 修正模型(设残差序列是e)：LS D(LX) D(LX) E (-1)估

6、计结果如图5-9所示，误差修正项的符号是负的，但是t 检验不显著。对模型的残差序列进行自相关检验，DW检验 和BG检验结果都说明存在一阶自相关；所以，点击方程窗 口的Estimate按钮，在方程描述框中重新定义待估方程：D(LX) D(LX) E(-1)D(LX(-1)D(LY(-1)根据输出结果，剔除其中不显著的Ay，得到图5-10的估 计结果。模型中误差修正项的符号是负的的而且各项的 t 检验显著，所以，我国货币供应量的误差修正模型为：A ln y = 2.2922A In x 1.1855A In x 0.6716e(4.87/(-2.92)(-2.58)R2=0.4693 SE=0.0

7、603 DW=0.9649VariableCoeJf cimxSic. Error t-StatisticProb.D*1.114398D.0921531209296O.CCCCE(-D-0.2245090.176263 -1.2737160.22350.150139Mean dependent var0.181107Adjusted R-squared0.095363S.D. dependentvar0.063374S.E. cf regression0.060260Aksike inJc nterion -2.663S42Slh ECLared reEid0.050837Schwar? c

8、riterion-2.567268Log likelihood23.31074Durbin-Watson stat0.964932图5-9ECM的最初估计结果VariableCoeffic entStd. Error t-StatisticProbDLX2.2921980.4702114.S748280.0004E(-J-0.6715790.230242 -2.916834CO其DLX(-I；-1.1854920.459529 -2.5797980.0241-scuared0.469340Veai cependent0.178729Adus:ed R-sqjared0.383396S.D. d

9、eperden: vsr0.064855S.E. of regES cn0.051330Axaikm info or terion-2.935965Sjt squsred resid0.031248critenDn-2794355Log likelihood25.01973Dubin-Va：Eon Etat1.344302图5-10 ECM的最终估计结果案例分析：我国金融发展与经济增长的协整分析表5-4中列出了 19892006年期间我国国内生产总值指 数（1978=100）、货币供应量M2 （亿元）、金融机构年末贷 款余额（亿元）和商品零售价格指数（1978=100）的统计 资料。现以货币供

10、应量和贷款余额反映金融的发展情况， 分析金融发展与经济增长的协整关系，以及相应的误差修 正模型。表5-4我国19892006年统计资料年份内生 产总值广义货币M2贷款余额L年份内生 产总值广义货币M2贷款余额L商品零售价格指数P1989271.312716.914360.1203.41990281.715293.41 7680.7207.71991307.619349.921337.8213.71992351.425402.226322.9225.21993400.434879.832943.1254.91994452.846923.539976.0310.21995502.360750.55

11、0544.1356.11996552.676094.961156.6377.81997603.990995.374914.1380.81998651.2104498.586524.1370.91999700.9119897.993734.3359.82000759.9134610.499371.1354.42001823.0158301.9112314.7351.62002897.8185007.0131293.9347.02003987.8221222.8158996.2346.720041087.4254107.01 78197.8356.420051200.8298755.7194690

12、.0359.320061334.0345603.6225347.0362.91.数据处理与单整性检验为消除价格因素的影响，将货币供应量M2和贷款余额L 都除以物价指数P，得到实际货币量；同时为了将各项指标 的变化趋势转变成线性趋势，对所有变量都取对数。变量 的处理过程为：GENR LY二LOG(Y)GENR LMP=LOG(M2/P)GENR LLP=LOG(L/P)模型形式为：ln Y = a + 81ln( M 2 /P) + P 2 ln( L / P) + e对模型中的变量进行单位根检验，表5-5列出了有关检验 结果。该表是另外一种常用的检验结果表现形式，其中，P 表示麦金农单侧概率值

13、，即ADF统计量对应的伴随概率； 在ADF统计量值上的*号，表示检验的显著情况：无*号表 示不显著，*、*、*分别表示在1%、5%、10%的显著水平 下显著。表5-5的检验结果表明，所有变量都是确定趋势过 程，此时不需要再对各个变量的一阶差分进行单位根检验 了，即都 I (1)。表5-5单位根检验输出结果变量(c, t, m)ADF检验 值PLY(c, t, 3) 、-3.6044*0.0582LMP(c, t, 2) /S -8.1469*0.0000LLP(c, t, 1)-3.9926*0.02912.协整性检验估计协整回归方程，由于模型中变量都含有长期趋势，所以在原模型中再加上取食变量

14、键入命令：LS LYCLMP LLP T,估计结果如图5-11所示。VariableCoefficientStd Eror:StatisticProt.C4.8088230.38177512.50596C.0030_MP0.5322270.1654253.2V339C.0032LLP-0.5558950.111711-4.976179C.0032T0.0790190.0243313.2477180.0058R-squared0.998330Meen dependent var6.4D1718Adiusted A-squa-ed0.9979723.D deperdert ver0.5321113

15、.Z. of rtqression0.022C14Akaike nfo criterion-4.547366Sui 11 bqudi yu i tibid0.007I59Sul l/Vdl / Ul iLtil Ul I-4.349506Ll口 likylilluud44.92630F-bLdLibliu2788.990Dui bin-Watson stat0.940651Pi ob(F-statistic)O.O3OO3O图5-11协整回归方程估计结果(1)由于模型中LMP与LLP高度相关，多重共线性的影响使 得贷款变量的系数符号为负，经济意义不合理。经过多个 模型的测算，最终将LMP与LL

16、P合并成一个变量表示金融的发展规模，得到如图5-12所示的估计结果。IF-cqi lAlPd ?.djj3tod R sqjcrcd F F Ijf I HJI i JI I Sum zqucrcd res id Loci litlil-uud Durbin-Wats on statIF-cqi lAlPd ?.djj3tod R sqjcrcd F F Ijf I HJI i JI I Sum zqucrcd res id Loci litlil-uud Durbin-Wats on stati 3ig 0.0E06S3 0 0f1001 u.cmm29.08537 .56981BIMah

17、-Ipppnlpnt vaf S.D copondort var AJ汩临 iiifu i：i ilHiiui Schurz critor on F-stati stic HrobF-stetKti c)0.502111-3 009486 2.910556 1631.720U ijijijiiijj图 5-12协整回归方程估计结果（2）如rEh，丽 ilS(i Frr)r-SlklislicPro：)C：2.6176760.08953731.43GQ?0 0003LM$LLI-0.3283990.003130U UUUJnnnnn-1.964416-I 605603nnnnn-1.964416

18、-I 6056031% level5% level1 I% pvp图 5-13残差序列E的平稳性检验结果在方程窗口中点击Proc Make Residual Series，生成 残差序列（设变量名为E）；进一步检验残差序列的平稳性（检验结果见图5-13）,在1%的显著水平下，残差序列是 平稳的。所以，根据EG两步检验法，InGDP与实际货币和 实际贷款（的对数）之间存在着协整关系。协整回归方程 为:In Y广 2.82 + 0.3284(ln MP + InLP)Augmntd Dicky-Fullr Unit Root Ton ENi.ll HypoPiHsis F I hs uriil (

19、)(!bxogenou;: NoneLag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAKLAG=3):Statistic l-rcb 77Ai.jjiriHrilHTif山h-Fi山知 nislif： st ent cal values:3.建立误差修正模型为表示简单起见，设：LX=LMP+LLP ；键入命令:GENR LX=LMP+LLPLS D(LY) E(-1)输出结果显示Et-1的系数不显著，对模型进行残差检验，发 现存在一阶自相关性；所以，在模型中再加入 LY和LX的 滞后项，利用t检验剔除不显著变量后，得到ECM的最后 估计结果(见图5-14)。Variable