大学物理(2)总结

1、北京市大学物理竞赛获奖名单9个二等奖，29个三等奖光学振动波动光的干涉光的衍射光的偏振热学温度理想气体分子运动理论热力学第一定律热力学第二定律量子物理波粒二象性薛定谔方程原子中的电子第一章 简 谐 振 动一.基本要求 1.掌握简谐振动的基本特征，会判断一个力学系统或简单电路系统是否作简谐振动或简谐振荡。2.掌握描述简谐振动的各物理量的意义及其相互关系。 3.掌握旋转矢量法，并能熟练运用此方法分析有关问题。4.掌握两个同振动方向、同频率的简谐振动的合成方法和规律。二.解题方法第1章 简 谐 振 动二.解题方法描述简谐振动的三种方法:三.知识点与习题类型1. 解析法3. 图线法2. 矢量法三种方法

2、均应熟练掌握，其中应特别重视矢量法的应用。(一 ) 简谐振动的描述及各物理量的意义描述：解析法旋转矢量法图像法相互求解各物理量的意义OP215三.知识点与习题类型描述简谐振动的特征量特征量角频率 、(周期 、频率 )振幅A位相 初相物理意义决定因素描述质点振动的快慢系统本身性质描述振动的强弱能 量描述振动的状态0:初始条件简谐振动中的三个特征量的求解求A（1）由初始条件求解（2）由能量特征（机械能守恒）求解求 求（1）解析法（书P9 例 1.1）（2）由初始条件求解（3）旋转矢量法（1）由解析法求解（2）由动力学方程直接求解（4）振动曲线法（3）旋转矢量法旋转矢量与谐振动的对应关系旋转矢量A谐

3、振动符号或表达式图示模或大小角速度t=0时,A与x 轴的夹角旋转周期t时刻,A与x 轴的夹角A在x 轴上的投影A端点的速度 vt 在x轴上的投影A端点的加速度 an 在x轴上的投影OP振幅 A角频率初相 振动周期 T相位 t+ 位移速度加速度判断依据运动学方程恢复力动力学方程定义(二 ) 简谐振动(无阻尼的孤立系统)的判断如何由动力学方程确定角频率？受力分析列动力学方程由x 前系数可确定角频率满足动能和势能均作简谐变化，且机械能守恒确定研究对象合成条件分振动方程合成结果同频率、同振动方向振幅、初相、振动方向相同，振动频率很大，且同频率、振动方向相互垂直振动方向相互垂直，频率比为整数比拍频 :

4、单位时间内强弱变化的次数 =|2-1| 一般椭圆李萨如图形(三 ) 简谐振动的合成例题求如下4个同频率同方向的等幅简谐振动的合成解:本题如采用旋转矢量法求解较为容易。通过几何分析易得：而：另外：若换成n个分振动：若换成n个分振动：N个同方向同频率的简谐振动的合成应用：光的干涉和衍射简谐振动的能量（孤立谐振子系统）机械能守恒(五)典型实例：弹簧振子、单摆、*复摆、LC电路_在平衡位置附近的微小震动(四)简谐振动的能量类型一简谐振动的分析、判断，以及振动频率等的计算 类型二已知三个描述简谐振动的三个特征量 A、 、 和初始条件，求振动表达式、画振动曲线； 类型三 已知振动表达式或振动曲线，求相关物

5、理量（三个特征量 A、 、，速度v、加速度 a 等）； 类型四同方向同频率简谐振动的合成(六) 习题主要类型判断物体是否做简谐振动判断依据：1.满足2.受力3.满足4.满足5.动能和势能均作简谐变化，且机械能守恒。 1弹簧振子的无阻尼自由振动与有阻尼存在时在外加简谐力作用下做强迫振动，两种情况下，振子的运动均为等幅振动，请问：这两种等幅振动有何不同？答：无阻尼自由振动稳态受迫振动频率振幅初相受 力能 量决定于系统本身的性质决定于初始条件线性恢复力与外界无能量交换，系统机械能守恒。等于驱动力频率与初始条件无关恢复力、阻尼、周期性驱动力因阻尼而消耗能量，从外界吸收能量。两种情况都满足第2章 简谐波

6、动的基本问题研究一、波动及其物理概念二、波函数的求解三、波的叠加干涉（含驻波）研究内容：一 简谐波（机械波）1、产生条件波源，弹性媒质2、基本物理量特征量周期T、频率波长 ，波数k 波速u物理意义决定因素描述波动的时间周期性，各质点振动频率与波源振动频率相同由波源性质决定，并与波源相对于观察者的运动状态有关描述波动的空间周期性，：一个周期内振动状态传播的距离，k:单位距离内波的相位变化同一波线上相位相差 的两点间距离描述振动状态在介质中传播的快慢取决于介质的性质（弹性模量和密度）3、波的描述2、基本物理量波面、波线、相位波的传播是振动相位的传播，沿波的传播方向各质元振动的相位依次落后解析法：波

7、函数相互关系：图像法：xyo波函数的物理意义各种情况方程形式物理意义给定坐标给定时刻均为变量平衡位置在 处的质点的振动方程，描述该质点位移随时间变化的规律 描述该时刻波线上各个质点的位移随x的变化规律任意 x 处质元在任意 t 时刻离开平衡位置的位移二 波动与振动的比较(区别与联系）比较内容振动波动研究对象单个质点弹性介质总体数学描述物理意义描述t 时刻质元的位移t时刻波线上各个位置处质元的位移研究域时间域，关心物理量随时间的变化规律时间域和空间域，关心物理量随空间的分布及整个空间分布随时间的变化曲线特征能量特征与外界没有相互作用，机械能守恒介质中质元间有相互作用，是一个非孤立系统，机械能不守

8、恒二者联系振动是波产生的条件之一，一系列有相位传播关系的振动便形成了波。对确定位置x0，波动方程退化为振动方程。xyoxto 大物 (2) _ 钟寿仙电子教案4、波动方程波速u：由媒质决定，取决于媒质的弹性模量和密度5、波的能量特点：非孤立系统，机械能不守恒。波的传播过程也是能量的传播过程描述：能量密度、平均能量密度能流密度、平均能流密度（波的强度）例:波动的能量与那些物理量有关?比较波动的能量与简谐运动的能量.从波的能量密度公式可知波动的能量不但与体积有关,且与,A,u.波动的能量与简谐运动的能量有显著的不同,在简谐振动系统中,动能和势能有的相位差,系统的机械能是守恒的.在波动中,动能和势能

9、的变化是同相位的,对任何体积元来说,系统的机械能是不守恒的.ytoxto答:（注意：半波损失）用波程差表示的干涉加强/干涉减弱条件：3. 驻波干涉特例两列传播方向相反的等幅相干波叠加的结果特点：波节、波腹相邻波节/波腹之间的距离：相邻波节之间各点振动振幅不等，同位相同一波节两侧各点振动反位相基本计算：求反射波及驻波的波函数三、波的叠加当波从波疏媒质传播到波密媒质，而在分界面处反射时，反射点出现波节（形成驻波时），即反射波与入射波之间有相位 突变，发生半波损失波密波疏当波从波密媒质传播到波疏媒质而在分界面处反射(或形成驻波时反射点出现波腹）时，反射波与入射波之间没有相位 突变，不发生半波损失波密

10、波疏半波损失：有 的突变波密0u波疏0u波密波疏波密波疏uu波疏波密0同一时刻反射波的波形图入射波的波形图简谐波动的基本题型题型1：某点的振动表达式某时刻的波形曲线波函数（含求反射波波函数）另一点振动表达式求波函数某时刻的波形曲线某点的振动表达式求已知已知描述SHW的相关物理量题型2：题型3：波的叠加（含驻波）波的干涉加强与减弱问题。求解波函数的方法与步骤（1）建立坐标，取任意点p（x处）研究；（2）选择参考点，求出（或已知）参考点a的振动表达式；（3）由参考点a的振动表达式，求波函数；设参考点a的振动表达式为则波函数可写为其中波从参考点a传到x处的距离aP 振动落后的相位aP 振动推迟的时间

11、选择合适的波动方程形式，求出方程中各物理量，带入设定的波动方程即可。反射波方程的求解：(1)反射端为波腹(无半波损失)(2)反射端为波节(有半波损失)思路与方法：1.求参考点的振动方程 2. 入射波波函数3. 反射前反射点振动方程4.反射后反射点振动方程(考虑是否有半波损失)5. 反射波的波动方程(注意按照参照点来写)6. 按照要求看是否求驻波方程反射波函数的求解 注意：半波损失！三、波的叠加1、基本原理惠更斯原理，波的叠加原理2、波的干涉相干条件：频率相同、振动方向相同、位相差恒定相干叠加后的波强度：干涉加强条件：干涉减弱条件：相干项波程差若则相位差仅由波程差求得专题三 光的干涉一 光的干涉

12、1、相干条件2、获得相干光的基本原理和具体方法基本原理：把光源上同一点发出的 同一束光分成两部分具体方法：分波阵面法、分振幅法3、光程、光程差、相位差光程：光程差：相位差：pr1r2xxDdoiABCDr二 基本思想与方法干涉点的光强度：干涉相长：干涉相消：相干叠加的反映光程差用光程差表示的干涉加强/减弱条件：分析光的干涉现象所遵循的一般思路：了解干涉原理，熟悉光路图计算由光源到场点的光程、光程差（注意考虑半波损失）代入公式干涉相长干涉相消根据计算结果分析明暗条纹的分布情况分波阵面法分振幅法举例杨氏双缝干涉薄膜干涉干涉原理等厚干涉等倾干涉劈尖牛顿环光程差（明暗条件）条纹特点dA2112123r

13、1r2xxDdo三 常见的干涉现象与几种干涉有关的公式杨氏双缝干涉相邻明(暗)条纹间距:劈尖:qnhekek+1L相邻明(暗)条纹间距:相邻明(暗)厚度差:olR牛顿环:第k个明环半径第k个暗环半径r 越大条纹越密 越大，干涉条纹愈密。三， 常见的干涉迈克尔逊干涉仪M2M1EG2G1S2211半透半反膜利用分振幅法使两个相互垂直的平面镜形成一特等效的空气薄膜四 课堂讨论1、有人认为：相干叠加服从波的叠加原理，非相干叠加不服从波的叠加原理，对不对？相干叠加与非相干叠加有何区别？答:相干叠加：非相干叠加：不对。相干与非相干在本质上都是波的叠加的结果。所以，非相干叠加同样服从波的叠加原理。而干涉现象

14、是波的叠加的一种特殊情况。区别：2、怎样理解光程的概念？试讨论：1)光线a、b分别从两个同相位的相干点光源S1、S2发出，试讨论： A为S1、S2 连线中垂线上的一点，在S1与A之间插入厚度为e，折射率为n的玻璃片，如下图（1）a、b两光线在A点的光程差及相位差为何？分析A点干涉情况。S2*S1Aabn干涉相消解:干涉相长专题四 光的衍射一 ，惠更斯-菲涅耳原理波传播时，波面上的每一点都可看作是发射子波的波源，空间上任一点的振动是所有子波在该点相干叠加的结果。二 ，分析衍射问题的基本思路与方法1、半波带法二， 分析衍射问题的基本思路与方法1、半波带法2、振幅矢量法将缝宽划分为n个等宽度的狭窄波

15、带，两相邻子波在相遇点的光程差：位相差：单缝衍射光强公式：利用求极值的方法得到明暗纹分布光栅衍射：n个狭缝时，可认为是n个相干光的干涉，此时应用n个振动矢量的叠加求得主极大的分布。三 ，单缝衍射、双缝干涉、光栅衍射主要特征的比较类型单缝衍射双缝干涉光栅衍射光程差三种情况下光程差的表达式类似，但物理含义不同，不要混淆明暗纹位置条纹特点与光栅透光方向平行的、分布于宽广暗区上的细窄明亮的条纹一系列平行于双缝的对称分布的等间距、等亮度的条纹一系列对称分布的平行条纹，中央明纹的宽度是其它明纹宽度的两倍，中央明纹的亮度远远大于其它明纹的亮度光栅衍射明暗条纹的条件次级明条纹的条件主明条纹之间有几条暗条纹，几

16、条次级亮条纹缺级的条件如果入射光线是斜入射，光程差如何变化k 确定时，调节i，则 相应改变。演 示四平行光斜入射光栅衍射若平行光 斜入射时， 光栅方程如何？如何确定角度的方向？四 ，分辨本领圆孔夫琅和费衍射：单缝夫琅和费衍射：光栅衍射：五， X射线衍射布喇格公式：一 ,光有五种偏振状态:专题五 光的偏振总结:自然光,线偏振光,部分偏振光,圆偏振光,椭圆偏振光.二 ,产生偏振光的三种方法:1,偏振片 2,反射折射 3,双折射 o光和e光三 ,马吕斯定律:强度为I0的线偏振光入射到偏振片上时,透射光强为自然光入射偏振片上时,透射光强为:四 ,布儒斯特定律:n1n2irore(各向异性媒质)自然光o

17、光e光五 ,双折射:两出射光合成的结果一般为椭圆偏振光，特殊情况下为圆偏振光或线偏振光5.3 反射光和折射光的偏振一反射光和折射光的偏振1. 反射光中垂直于入射面的光振 动多于平行入射面的光振动；2. 折射光中平行于入射面的光振 动多于垂直入射面的光振动；3. 当入射角为布儒斯特角时，反 射光中的光振动方向全部垂直 于入射面。理论和实验证明：反射光的偏振化程度和入射角 i 有关。当入射角等于某一特定值 i0 时，反射光是光振动垂直入射面的线偏光，这一特定角 i0 称为起偏角或布儒斯特角。双折射晶体中光的传播方向与晶体光轴构成的平面为主平面。e光光轴e光的主平面o光光轴o光的主平面o 光的光振动

18、方向垂直于o 光的主平面；e 光的光振动方向平行 e 光的主平面。一般情况下，o 光的主平面和 e 光的主平面并不重合。单光轴晶体光传播的惠更斯作图法作图的原理：1. o光在晶体中的子波波阵面是一个球面；而e光在 晶体中的子波波阵面是一个椭球面：子波的形状2. o光和e光在光轴方向上光速相等，意味着o光的球面和e光的椭球面相切（正晶体球面外切；负晶体球面内切）： o光球面和e光椭球面相切的位置3. 光轴始终是在e光椭球面的极大轴(正晶体)或者极小轴上(正晶体)：e光椭球面的画法负晶体: (eo) 正晶体: (e o )光轴平行晶体表面， 自然光斜入射光轴与晶体表面斜交， 自然光斜入射六，偏振光

19、的检验未知偏振态光偏振片线偏光自然光圆偏振光部分偏振光椭圆偏振光 转动偏振片360光强有变化， 有两次消光；转动偏振片360光强不变化转动偏振片360光强有变化无消光 四分之一波片圆偏振光自然光自然光线偏振光 偏振片（转动）线偏振光 I 不变线偏振光I 变, 有消光以入射光方向为轴 四分之一波片椭圆偏振光部分偏振光线偏振光 偏振片（转动）线偏振光I 变, 有消光 部分偏振光光轴平行最大光强或最小光强方向放置或光轴平行椭圆偏振光的长轴或短轴放置线偏振光I 变, 无消光专题五 光的偏振6、自然光从媒质1(n1)入射到媒质2(n2)时，起偏振角为i0，从媒质2入射到媒质1时，起偏振角为i0，若i0

20、i0 ，那么哪一种媒质是光密媒质？ i0与i0有何关系？一.思考讨论题解:7.如图所示，请将各图中反射光和折射光的偏振态画出来，图中解：专题五 气体分子运动论一 ,内容回顾1、理想气体状态方程在平衡态下：2、 压强公式：3、 温度公式：4、能均分定理（理想气体的内能）对应每一个运动自由度的平均动能为：理想气体的内能统计意义5、气体分子热运动的基本特征1). 麦克斯韦速率分布律分布函数：掌握速率分布函数及其各种形式（解析式、图形）的物理意义2).三种统计速率：最概然速率：平均速率：方均根速率：概率:专题六 热力学基础一 、内容提要1、热力学第一定律及其在四种过程中的应用Q 0时，吸热；Q 0时，

21、放热；A 0时，系统对外界做正功； A 0时，系统对外界做负功(外界对系统做功)。过程特征过程方程等容等压等温绝热热力学第一定律在四种过程中的应用00002、 循环过程正循环（热机）效率：逆循环（致冷机）致冷系数：卡诺循环：3、热容量（理想气体）定容摩尔热容量：定压摩尔热容量：热容比（迈耶公式）：内能：普遍适用4、 热力学第二定律两种表述（开尔文、克劳修斯）微观意义：热力学几率与热力学过程进行的方向的关系5、 熵（状态函数）玻尔兹曼熵公式：克劳修斯熵公式：熵增加原理：对孤立系统的各种过程：，能量与动量：量子物理总结：，光电效应方程：，红限频率：，康普顿效应：，概率密度：，粒子的位置和动量不可能

22、同时有确定值：，能级自然宽度和寿命：主量子数n ：确定氢原子（即电子）的能量。 n = 1,2,3,;角量子数 l :确定电子的轨道角动量。 l = 0,1,2,n -1;共有n 个取值。磁量子数ml :确定电子轨道角动量在空间某方向的分量。 ml = 0,1, 2, l ; 共有2l +1个取值。自旋磁量子数ms ：确定电子的自旋角动量在外磁 场方向上的投影值 ms = 1/2,只 有两个取值。 ，原子中电子运动由4个量子数决定:11.若入射波的表达式为：y1=Acos2(t/T+x/)，在 x=-/3 处发生反射后形成驻波，反射点为波腹，设反射波的强度不变，求： (1)反射波的表达式y2 ； (2)在 x=2/3 处质