指数以及指数幂运算经典

1、关于指数及指数幂的运算经典课件课件课件第一张，PPT共三十九页，创作于2022年6月问题: 当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的 规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半. 根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量 P 与 死亡年数 t 之间的关系考古学家根据(*)式可以知道生物死亡 t 年后, 体内的碳14含量P的值.(*)当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P的值为当生物死亡了57302年后，它体内的碳14含量P的值为当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P的值为当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P的值为大家能指出右边各式的数学含义吗？正整数指数幂中

2、将指数的取值范围从整数推广到实数第二张，PPT共三十九页，创作于2022年6月根 式1.平方根若x2=a， 则 x 叫做 a 的平方根（a0 )2.立方根若x3=a， 则 x 叫做 a 的立方根a a的平方根49049aa的立方根810827无无023-2-1023相信你们还没忘记！类比分析，可是个好方法哟！3.若x4=a， 则 x 叫做 a 的 次方根（a0 )4.若x5=a， 则 x 叫做 a 的 次方根5.若xn=a， 则 x 叫做 a 的n次方根四五第三张，PPT共三十九页，创作于2022年6月定义1:当n为奇数时, a的n次方根只有1个,用 表示当n为偶数时,若a=0,则0的n次方根

3、有1个,是0若a0,则a的n次方根有2个,.,1,*Nnnnaxaxn=且其中次方根的叫做那么若(1)27的立方根等于_ (4)25的平方根等于_(2) 32的五次方根等于_ (5)16的四次方根等于_(3)0的七次方根等于_ (6) -16的四次方根等于_5322不存在0小试牛刀，相信你能成功第四张，PPT共三十九页，创作于2022年6月定义1:当n为奇数时, a的n次方根只有1个,用 表示当n为偶数时,若a=0,则0的n次方根有1个,是0若a0,则a的n次方根有2个,.,1,*Nnnnaxaxn=且其中次方根的叫做那么若定义2:式子 叫做根式, n 叫做根指数, a 叫做被开方数(当n是奇

4、数)(当n是偶数,且a0)即：根指数被开方数根式我的知识我来构建第五张，PPT共三十九页，创作于2022年6月那么: 一定成立吗？ 一定成立吗？ ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;4916-1-8232-31试一试，有规律吗？第六张，PPT共三十九页，创作于2022年6月公式1：公式2：当n为奇数时,当n为偶数时, ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;4916-1-823231第七张，PPT共三十九页，创作于2022年6月例1: 求下列各式的值 (2)(3) (4)练习: 求下列各式的值:第八张，PPT共三十九页，创作于2022年6月知识点小结：1、两个定义2、两个公式：当n为奇数时,当

5、n为偶数时,定义1:.,1,*Nnnnaxaxn=且其中次方根的叫做那么若定义2:式子 叫做根式, n 叫做根指数, a 叫做被开方数第九张，PPT共三十九页，创作于2022年6月1. 求下列各式的值：及时巩固，收获的东西才真正属于你们！第十张，PPT共三十九页，创作于2022年6月分数指数幂第十一张，PPT共三十九页，创作于2022年6月复习：1、判断下列说法是否正确： （1）2是16的四次方根；（2）正数的n次方根有两个；（3）a 的n次方根是；（4）解：（1）正确；（2）不正确；（3）不正确；（4）正确。第十二张，PPT共三十九页，创作于2022年6月2、求下列各式的值：解：(1）原式2

6、5；（2）原式第十三张，PPT共三十九页，创作于2022年6月2、分数指数幂 初中已学过整数指数幂，知道：a0 =1(nN*)n 个(a 0)第十四张，PPT共三十九页，创作于2022年6月整数指数幂的运算性质：(1)、am. an= am+n (a0,m,nZ )(2)、(am)n= amn (a0,n,mZ )(3)、(ab)n=anbn (a0,b0,nZ ) 第十五张，PPT共三十九页，创作于2022年6月下面讨论根式先看几个实例(a0)与幂的关系第十六张，PPT共三十九页，创作于2022年6月指数间有关系:可以认为第十七张，PPT共三十九页，创作于2022年6月第十八张，PPT共三十

7、九页，创作于2022年6月定义正数a的分数指数幂意义是：(m、nN*且n1) 0的正分数指数幂等于0； 0的负分数指数幂没有意义。第十九张，PPT共三十九页，创作于2022年6月 这样，指数的概念就由整数指数幂推广到了分数指数幂，统称有理数指数幂。 可以证明，整数指数幂的运算法则对有理指数幂也成立，即有理指数幂有如下的运算法则：(1)、aras=ar+s(2)、 (ar)s=ars(3)、 (ab)r =arbr 其中a0, b0 且r, sQ 。第二十张，PPT共三十九页，创作于2022年6月例1、a为正数,用分数指数幂表示下列根式:第二十一张，PPT共三十九页，创作于2022年6月解：解：

8、第二十二张，PPT共三十九页，创作于2022年6月解：第二十三张，PPT共三十九页，创作于2022年6月解：第二十四张，PPT共三十九页，创作于2022年6月口答：1、用根式表示下列各式: ( a 0 )( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 )2、用分数指数幂表示下列各式：( 1 ) ( 2 )( 3 ) ( 4 )第二十五张，PPT共三十九页，创作于2022年6月例2、利用分数指数幂的运算法则计算下列各式：第二十六张，PPT共三十九页，创作于2022年6月解：=100第二十七张，PPT共三十九页，创作于2022年6月第二十八张，PPT共三十九页，创作于2022年6月第二十九张，PPT共

9、三十九页，创作于2022年6月=16第三十张，PPT共三十九页，创作于2022年6月例3 化简(a0,x0,rQ):第三十一张，PPT共三十九页，创作于2022年6月第三十二张，PPT共三十九页，创作于2022年6月第三十三张，PPT共三十九页，创作于2022年6月探究:无理数指数幂的意义思考1:我们知道 1414 21356,那么 的大小如何确定？第三十四张，PPT共三十九页，创作于2022年6月 的过剩近似值 的过剩近似值1.511.180 339 891.429.829 635 3281.4159.750 851 8081.414 39.739 872 621.414 229.738 6

10、18 6431.414 2149.738 524 6021.414 213 69.738 518 3321.414 213 579.738 517 8621.414 213 5639.738 517 752第三十五张，PPT共三十九页，创作于2022年6月 的不足近似值 的不足近似值9.518 269 6941.49.672 669 9731.419.735 171 0391.4149.738 305 1741.414 29.738 461 9071.414 219.738 508 9281.414 2139.738 516 7651.414 213 59.738 517 7051.414 213 569.738 517 7361.414 213 562第三十六张，PPT共三十九页，创作于2022年6月 一般地，无理数指数幂 ( a 0, 是无理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.第三十七张，PPT共三十九页，创作于2022年6月小结：1、n次根式的定义及有