复变函数课程教学大纲_第1页
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文档简介

1、复变函数课程教学大纲（总学时数：32，学分数：2）一、课程性质、目的和任务本课程是数学与应用数学专业的一门基础课，是数学分析的后续课程。通过本课程的学习，使学生掌握复变函数的基本理论和方法，为学生建立良好的数学基础及学习其它课程有所帮助，并使学生具备一定的解决实际问题的能力。 二、课程基本内容和要求（一）复数及复平面1. 复数及其几何表示(1) 复数及其运算 （理解）(2) 复数在平面上的几何表示，复平面及无穷大（理解）2 复平面的拓扑(1) 内点、外点、边界点、聚点、圆盘、连通性、开集、闭集等（了解）(2) 约当曲线、区域的概念（了解）重点：复数及其几何表示，内点、外点、边界点、聚点，区域的

2、概念难点：复数在平面上的几何表示，复平面及无穷大，区域的概念（二）复变函数1 解析函数，(1) 复变函数及极限与连续性，复变函数的导数（了解）(2) 解析函数，Cauchy-Riemann条件（理解）2 初等函数(1) 指数函数(2) 多值函数导引：辅角函数、对数函数、幂函数、三角函数重点：解析函数的概念，Cauchy-Riemann条件难点：复变函数及极限与连续性，复变函数的导数（三）复变函数的积分1 Cauchy定理 (1) 复变函数的积分及其性质(2) 单连通、多连通区域的Cauchy定理2 Cauchy公式(1) Cauchy公式(2) 莫勒拉定理重点：Cauchy定理，Cauchy公

3、式难点：单连通、多连通区域的Cauchy定理，莫勒拉定理（四）级数1 级数和序列的基本性质(1) 复数项级数和复数序列、复变函数项级数和复变函数序列(2) Weierstrass定理、幂级数2 泰勒展式(1) Taylor展式、零点、(2) 解析函数的唯一性定理3 洛朗展式(1) 解析函数的洛朗展式、孤立奇点、解析函数在点的性质(2) 整函数与亚纯函数的概念、Liouville定理重点：Taylor展式，解析函数的唯一性定理难点：孤立奇点、解析函数在点的性质，Liouville定理（五）留数1 一般理论 (1) 留数定理(2) 留数的计算 2 留数计算的应用(1) 留数对积分计算的应用、(2) 亚纯函数的零点与极点的个数、Rouch定理重点：留数定理，留数的计算难点：留数对积分计算的应用三、学时分配表序号内 容讲 授课内实验小计1复数及复平面3032复变函数6063复变函数的积分9094级数6065留数6066复习202合计32032五、有关说明（一）先修课程数学分析。（二）教学建议在教学过程中要更多地与数学分析的概念、结论结合起来。（三）教学参考书1. 张锦豪，邱维元 复变函数论 北京：高等教育出版社2. 范莉莉，何成奇复变函数

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