一次函数综合练习

1、一次函数综合练习及答案姓名：班级:评卷人 得分、填空题（每空？分，共？分）1、已知一次函数 沙二义工+”的图像经过A （0, 1） , B （2, 0）,则当x时，2、小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆 看报30分钟, 那么他离家50分钟时离家的距离为一km.3、直线y = 2x+b与x轴的交点坐标是（2, 0），则关于x的方程2x+b=0的解是x =.4、若函数y = （a 3） x iai -2-1是一次函数，贝lj a=.5、将直线尸2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是.6、已知函数幽一 0，*程-1是关于元的正

2、比例函数，则册三_7、.已知-2与汽成正比，且当苫二1时，了“一6,则与K的关系式是。8、一次函数广（用7） -1的图象经过原点，则m的值为。9、如图，在八ABC中，/ ACB= 90 ，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，直线AC的解析式是y=- 2x+4,则直线BC的解 析式为10、请根据下列的一次函数解析式的特征按要求分类（填写字母序号）A. y=3x B. y=x 4 C. y= 5x 4 D. y=3x+6 E. y= 5x+1(1) 一次函数中，函数值y随x的增大而增大的有：几个一次函数图象的交点都在y轴上的有：；2 v =-=3 的解是(3) 一次函数中，图象平行的有：_11

3、、如图，已知一次函数y=2x+/n y=kx 3(k*0)的图象交于点P,则二元一次方程组评卷人得分12、如图，一次函数的图象与二、简答题(每空？分，共？分)x轴，y轴交于点A, B,如果点A的坐标为(4. 0),且0A= 20B求一次函数的表达式.14、一根弹簧的的原长是20 cm,且每挂重1kg就伸长0.5 cm，它的挂重不超过10kg(1)挂重后弹簧的长度V (cm)与挂重x (kg)之间的函数关系式；(2)写出自变量的取值范围；(3)挂重多少千克时，弹簧长度为22. 5cm?15、一次函数y=kx + b的图象过点(一2, 3)和(1, 3)o(1)求一次函数的解析式；(2)画出该函数

4、图像。16、已知一次函数的图象经过A (0, 2) , B (- 1. 3)两点.求:该直线解析式;画出图象并求出八AOB的面积.17、已知一次函数y二(k-2) x 3k2+12.(4)k为何值时,k为何值时,k为何值时,k为何值时,图象经过原点;图象与直线尸-2x+9的交点在y轴上;图象平行于尸-2x的图象;y随x增大而减小.18、小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时,局同一条道路步行回家，小明在邮局停留 距离为由 m,小明爸爸与家之间的距离为2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过他的爸爸以96m/mi n速度从邮 t min时，小明与家之间的S

5、zm,图中折线OABD线段EF分别表示s、S2与t之间的函数关系的图象求S2与t之间的函数关系式;小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远?19、，已知函数3x+2y=1将其改成尸kx+b的形式为判断点B （-5, 3）是否在这个函数的图象上.20、如图所示的折线ABC徒示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费V （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系的图象.写出V与t?之间的函数关系式;通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢?B（-2,-1 ）与求一次函数的解析式;21、如图正比例函数 尸2x的图像与一次函数y=kx+b的图像交于点A (m,2), 一次函数的图

6、像经过点V轴交点为c与x轴交点为D.求C点的坐标；求AAOD的面积22、如图，虫与 总分别表示 工步行与3骑车同一路上行驶的路程S与时间的关系.方出发时与乂相距多少千米？走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时?若春的自行车不发生故障,方出发后经过多少小时与乂相遇?保持出发时的速度前进，那么经过多少时间与工相遇？在图中表示出这个相遇点23、已知一次函数y= 2x+2. ( 12分)(1)画出它的图象；求图象与x轴的交点A、与y轴的交点B的坐标;求A、B两点之间的距离；(4)观察图象回答，当x为何值时，y0?24、如图所示为某汽车行驶的路程S (km)与时间t (min)的函

7、数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题:汽车在前9分钟内的平均速度是多少?汽车中途停了多长时间?当16t30时，求S与t的函数关系式?(每空？分,三、选择题共？ 分)25、关于函数/=-2工+1,下列结论正确的是4图象必经过点(-2, 1)B.图象经过第一、二、三象限D.随K的增大而增大)C.图象与直线户=-2Z+3平行26、 一次函数y=kx+k的图象可能是(那么此一次函数为(27、已知某一次函数的图象与直线y=x+1平行，且过点(8, 2),A. y= x 2 B , y= x+10 C28、关于x的一次函数y=kx+k+1的图象可能正确的是(29、若方程X-2=0的解也是直线y=(2

8、k-1)x+10与x轴的交点的横坐标，则k的值为A. 2B. 0C.-2D. 230、在平面直角坐标系xoy中，点M(a, 1)在一次函数y=-x+3的图象上，则点N (2a7, a)所在的象限是A.象限B.二象限C.四象限D.不能确定31、一次函数y= - 2x - 1的图象不经过（）A.第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限32、若2y+1与x5成正比例，则（）A. y是x的一次函数B . y与x没有函数关系C. y是x的函数，但不是一次函数D . y是x的正比例函数33、如图2是一次函数y=kx+b的图象，当y3x -1A. x 0的解集是（34、如图，直线y=kx+b与x轴

9、、y轴分别相交于点A （- 3, 0）、B （0,A. x 3 B . x2 D . x0r y=x 4 中 k=10, y=3x+6 中，k=3 0,这几个一次函数中，函数值y随x的增大而增大.故答案为：A、B、D;(2):五个函数中只有y=x 4与尸5x 4与y轴的交点均为(0. - 4),:这两个一次函数图象的交点都在y轴上.故答案为：B与C；(3);直线y=3x与y=3x+6中k的值相同，y=- 5x 4与y=- 5x+1中k的值相同，两条直线互相平行.故答案为：A与D, C与E.【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数尸kx+b (kwO)中，当k0时，y随x的增大而增大是解

10、答此题的关键.x = 411V y = -6【解析】根据一次函数和二元一次方程组的关系，可知方程组的解为两个一次函数的交点的坐标，故可知方程组的解x-A故答案为：丁二二、简答题12、解：设一次函数的表达式为Y=4+可卜*0, k, b都是常数)，I IJ由点A的坐标为(4, 0),且=20R可知B(0 , 2).又点4 8的坐标满足一次函数表达式，1 1b = 2, 4k+b=0,解得k= - 2 .则一次函数的表达式为y = - 1 x + 213、解：根据一次函数的定义，得：2-|m|=1 ,解得土 1.又m+件0即7,:当m=1, n为任意实数时，这个函数是一次函数；(4分)(2)根据正

11、比例函数的定义,得：2-|m|=1 , n+4=0,解得m= 1, n=-4 ,又m+件0即7,:当m=1, -4时，这个函数是正比例函数.(8分)14、(1), = 5K+20 (2)o 三5 千克15、(1),2” 1 略16、【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象.【分析】(1)设这个一次函数的表达式为y=kx+b,把A (0, 2) , B ( - 1, 3)代入得出方程组，求出方程组的解即可；(2)画出图象，过B作BD) 土y轴于D,求出高BD和边0A的长，根据面积公式求出即可.【解答】解：(1)设这个一次函数的表达式为尸kx+b ,fb=2把 A (0, 2) , B

12、( 1, 3)代入得：I - k+b=3,解得：解1,解2,所以这个一次函数的表达式为y= x+2 ；图象如下，过B作BDy轴于D,贝U BD=1, B-B I I y fr V - L Bl M i :;4 r.B 4. tr r i v- e 1.p 户 , r f 1 1-D h K. 1 , FJe e II：,F o4fl 1 1 11F1-1.V VwftT4 AOB 的面积=2 XOAX BD=2 X 2X1=1.【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，函数的图象，三角形的面积，解二元一次方程组的应用，能根据题 意求出函数的解析式是解此题的关键.17、【解答】解：(1)

13、 .一次函数y= (k-2) x - 3k2+12的图象经过原点，3k2+12=0,k-2 八 0k二 2；(2) .直线尸-2x+9求出此直线与y轴的交点坐标为(0, 9),3k2+12=9,k=1 或 k= 1 ；(3):一次函数的图象平行于y=-2x的图象，k 2= 2,k=0 ；(4); 一次函数为减函数，,k2.18、【考点】一次函数的应用.【分析】(1)首先由小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明的爸爸用的时间，即可得点D的坐标, 然后由E (0, 2400) , F (25, 0),利用待定系数法即可求得答案；(2)首先求得直线BC的解析式，然后求直线

14、BC与EF的交点，即可求得答案.【解答】解：(1) . 小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明的爸爸用的时间为：=25 (min),即 0F=25,如图：设S2与t之间的函数关系式为：S2=kt+b ,E (0. 2400) , F (25, 0),化:2400b=2400解得：k=-96,.S2与t之间的函数关系式为：S2= 96t+2400 ;(2)如图：小明用了 10分钟到邮局，. .D点的坐标为(22, 0),设直线BD即，与t之间的函数关系式为：s尸at+c (12t22),L2 升修 240Q .122a+c=0,卜匕-2驳解得：c: 5280,5与t之间的函

15、数关系式为：Si= 240t+5280 ( 12t22),当S尸S2时，小明在返回途中追上爸爸， 即 96t+2400=240t+5280 ,解得：t=20 ,20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还Si=S2=480,. 小明从家出发，经过有480m.19、【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】(1)根据一次函数的解析式解答即可；(2)把点B代入解析式即可.【解答】解：(1)函数3x+2y=1改成y=kx+b的形式为(2)因为当x= 5所以点B不在这个函数的图象上.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析此题比较简单，解答此题的关键是熟知函数图象上点的坐标一定式.适合此函数的解

16、析式.20、( 1)当 0t3 时，y=t-0. 6 ; (2) 2.4 元；6.4 元21V (1) y=x+1; (2)0(0, 1);(3) 122、 ( 1) 10km23、解：(1)略(2) 1h3h12(4) 13 h(2)当尸0时0=-2x+2 x=1图象与x轴的交点A的坐标为(1,0)当x=0时尸2 ,图象与y轴的交点B的坐标为(0.2 )(3) AB=12124、【解答】解：平均速度=9=3 km/min ；(2)从9分到16分，路程没有变化，停车时间t=16 9=7m i n .(3)设函数关系式为S=kt+b ,将(16, 12) , C (30, 40)代入得，r i6k+b=i2P=2解得 lb= - 2.所以，当16t0, . .图象与y轴的交点在y轴的正半轴上.故选C.【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力.29、C30、A31、A【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】因为k= 20, b= K0,根据一次函数y=kx+b (k*