(新)华师版九年级数学下27.1.1圆的基本元素

1、27.1.1圆的基本元素 第27章 圆请你欣赏 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理 车轮为什么做成圆形? 古希腊的数学家认为：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”它的完美来自于中心对称，无论处于哪个位置，都具有同一形状。它最谐调、最匀称。 与圆的对称性有关的有哪些性质呢？下面就让我们走进圆的世界，去了解圆的性质吧！知识回顾一一、圆的定义：在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P

2、运动所形成的图形叫做圆。注意这里所指的圆是指圆周。而不是一个圆的平面那么，如何确定一个圆呢？50%20%30%OACB半径有：OA、OB、OC直径：AB圆的基本元素要确定一个圆,必须确定圆的_和_圆心半径圆心确定圆的 , 确定圆的大小.O这个以点O为圆心的圆叫作“ ”，记为“ ”.圆的确定位置半径圆OO圆的分类圆心相同的两个圆叫做同心圆圆心不同半径相等的两个圆叫做等圆同圆或等圆的半径相等。定点O叫做圆心。线段OP叫做圆的半径。表示：以O为圆心的圆，记做“O”，读做“圆O”。注意：圆的两要素是_和_圆心半径圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.O圆的确定P知识回顾.连接圆上任意两点间的线段叫做弦(

3、如弦AB).经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).注意：（1）、弦的两个端点在圆上.（2）、直径是弦，是过圆心的弦，弦不一定是直径.（3）、半径不是弦，因为圆心不在 圆周上.OBCA弦弦是两端点在圆周上的线段。（1）直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).O弧分优弧、半圆和劣弧三种。AB（2）小于半圆的弧叫做劣弧, 如记作 (用两个字母).ADB （3）大于半圆的弧叫做优弧,如记作 (用三个字母).ABCD注意：（）半圆是弧，但弧不一定是半圆； （）半圆既不是劣弧，也不是优弧.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.用“”表示注意：在大小不等的两个圆中，不存在等弧。 (3).在同圆或

4、等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。圆心角定义：顶点在圆心，并且两边都和圆周相交的角叫做圆心角找出中的圆心角：AOCBOC思考：ABC是不是圆心角？AOBMN.OADQCBPHGFE.如图 (1)直径是_; (2)弦是_; (3) PQ是直径吗?_; (4)线段EF、GH 是弦吗？_.KABCD、DK、AB不是不是及时反馈二CDO在圆中有长度不等的弦。直径是圆中最长的弦。你会证明吗？如图，任作一条弦（非直径）连结OC，OD证明：在OCD中，两边之和大于第三边0CODCD又 0COD2r=ddCD即直径是圆中最长的弦CBOAFEDM.CMB， CMA是不是圆心角？圆心 角有：DOE ， COE不是强

5、调：圆心角的顶点必须在圆心COBA .如图ABCACBBCA它们一样么？ABBC劣弧有：优弧有：ACBBAC注意：和角一样，优弧的三个字母也是有顺序的。（）如图，有_条直径，_条弦，以A为一个端点的优弧有_个，劣弧有_个()请任选一 条弦,写出这条弦所对的弧注意：一条弦对的 弧有两条1443.判断（1）长度相等的两条弧是等弧。（2）圆的任何一条弦的两端点，把圆分成两条弧，所以一条弦对两条弧。（3）面积相等的两个圆是等圆。（4）直径是弦，且圆内最长的弦是直径。（5）半圆是弧，弧小于半圆。1、下列说法错误的是（ ）2.下列说法：直径是弦 弦是直径 半圆是弧，但弧不一定是半圆 长度相等的两条弧是等弧

6、完全重合的两条弧是等弧。正确的命题有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个BCA、圆上的点到圆心的距离相等B、过圆心的线段是直径C、直径是圆中最长的弦D、半径相等的圆是等圆及时反馈三判断正误:1、圆中的直径是弦；2、弦是圆中的直径；3、直径是圆中最长的弦；4、直径的中点是圆心；5、半径和弦都是线段；6、直径相等的两个圆是等圆；7、弦是圆上两点间的部分；8、等于半径两倍的线段是直径。9、若P是O内一点，过P点的最长的弦有无数条。10、半圆是弧，但弧不一定是半圆.例.如图，E是O上一点，AB是O的弦，OE的延长线交AB的延长线于C。如果BC=OE， C=40，求 EOA的度数。分析： BC=

7、OE，就是告诉我们BC等于圆的半径解：连结OB BC=OEBC=OBC=BOE=40ABO= C+BOE=80又0AOBA=ABO= 80 EOA180 80 40 6040(例.如图，O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F,且CE=DF.求证:OEF是等腰三角形. 方法小结：在圆中常添作的辅助线为圆的半径，构造等腰三角形或全等三角形。分析：连接OC、OD，则CD再用三角形全等来证明OEOF.如图，已知AB是O的直径，AC为弦，ODBC，交AC于D，BC=6cm，求OD的长。DCAOB分析：由ODBC易证ADO ACB得相似比为1：2，所以0D3 cm.如图，已知AB、AC是O的两条弦，且AB=AC，若BOC=110 ，求BAO的度数。分析：由 AB=AC，AOAO，OBOC易证AOB AOCAOB AOC（360110）2 125 又OAOBB BAO BAO 22.5 想想，你还有别的方法吗？ 1.已知：如图，BD、CE是ABC的高，M是BC的中点。试问：点B、C、D、E在以点M为圆心的圆上吗？点评：将点与圆的位置关系与直角三角形结合起来。MDEABC能力提高13.理解圆的有关概念；（如弦、弧、圆心角、同心圆、等圆等）；2.经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系；1