四川省内江市2021-2022高一数学上学期期末考试试题(含解析)

1、重点中学试卷可修改欢迎下载重点中学试卷可修改欢迎下载 - -四川省内江市2021-2022高一数学上学期期末考试试题(含解析)一、选择题:1设集合=123,4,5,A=1,2,B=2,3,4,则0(45)等于()AB.5C.123,4D.134,5【答案】B【解析】试题分析：=12345,4=1,2,=2,3,4,所以AdB=123,4,所以：(45)=5,选B.考点：集合的基本运算2.cos690=(B.1A.2【答案】C【解析】【分析】根据诱导公式化为特殊锐角,即可求解.【详解】cos690-cos(-30cos30o故选:C.【点睛】本题考查诱导公式求特殊角的三角函数值,属于基础题.3.

2、已知函数/(%)=2x-4,x2】+乓2，则(A.82B.-17C.4D.1【答案】C【解析】【分析】从内向外求出函数值，即可求解.【详解】/(/(!)=/(4)=4.故选：C.【点睛】本题考查复合函数值，考查分段函数的理解，属于基础题.TOC o 1-5 h z4已知扇形的弧长是2,面枳是4,则扇形的圆心角的弧度数是() HYPERLINK l bookmark71 o Current Document 35 HYPERLINK l bookmark60 o Current Document A.B.C.D.4 HYPERLINK l bookmark75 o Current Documen

3、t 22【答案】A【解析】【分析】扇形的弧长是2,面积是4,求出半径，由弧长公式，即可求解.【详解】设扇形的半径为厂，圆心角为依题意5=4=-2-r,.厂=4,221a=-=-.2故选:A.【点睛】本题考查扇形的弧长、面积公式，属于基础题.5.己知函数f(x)=3x-(i)则/(x)A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】分析：讨论函数/(刃=3-(丄的性质，可得答案.I3丿/*1详解：函数/(x)=3v-的定义域为且I3丿心）=31V3一(訂=一/(对，即函数心)是奇函数,y3A=y又、Jz1-

4、3rI在R都是单调递增函数，故函数/(Q在R上是增函数.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.6已知Q是第三象限的角，若tanz=i则cosct=A._逅B.逻C.迹22丘55丁【答案】D【解析】【分析】根据a是第三象限的角得cosavO,利用同角三角函数的基本关系，求得cosa的值.【详解】因为&是第三彖限的角，所以cosavO,因为+，所以sin2a+cos2a=I,sma_1.cosa2解得:【点睛】本题考查余弦函数在第三象限符号及同角三角函数的基本关系，即己知tana值,求cos&的值.7已a=log092020,=2020O9,c=O.92020,则()A.acbB.abcC.

5、bacD.bcci【答案】A【解析】【分析】a,b,c三数与0,1比较人小，即可求解.【详解】log。92020log。91=0,/.672020=1,/./?1,0O.920200.9=l,/.0cl,:.ac(Xcosav0,sina-costz0,(sina-cosa)2=l-2siiizcos6Z=,7.1sina-cosa=,sin6Z+cosa=-,55434故选:B【点睛】本题考查诱导公式化简，考查同角间的三角函数关系求值，要注意sina+cosa.siiiacosa,9.己知f丄J0且。工1)在1,2的最大值与最小值之和为3TOC o 1-5 h z HYPERLINK l b

6、ookmark56 o Current Document -+logn2,则。的值为()乙11, HYPERLINK l bookmark92 o Current Document A.B.C.2D.4 HYPERLINK l bookmark39 o Current Document 24【答案】A【解析】【分析】y=2ay=logax9(a0且aH1)有相同的单调性,f(x)=2ax+log“x(a0且aH1)3在1,2有单调性，最值在区间端点上，可得+/Q=+Iog“2,解关于a的方程，即可得出结论.【详解】有指数函数和对数函数的性质可知，f(x)=2ax+log(lx(a0且GH1)在

7、1,2有单调性,3依题意，/(1)+/(2)=2a+2a2+log“2=-4-logu2,3整理得4a+4a3=0,解得a=或d=(舍去).2故选:A.【点睛】本题考查函数的单调性的应用，考查函数的最值，属于基础题.重点中学试卷可修改欢迎下载重点中学试卷可修改欢迎下载5 5 #11.已知函数/U)=cos(2x+yI的图象向右平移從00)个单位长度后得到函数g(x)的TOC o 1-5 h z图象，若函数g(x)的图像关于y轴对称，则0的最小值为()龙龙兀A.BC.236【答案】C【解析】【分析】(龙、 HYPERLINK l bookmark96 o Current Document 根据平

8、移关系得出g(x)=cos2x-2(p+-,由己知g(x)为偶函数，可得k3丿20+f=R/r(kGZ),求出0,结合00,即可求出结论./托、【详解】函数/=cos2x+-的图彖向右平移00)个V3丿0,0的最小值为2.6故选:C.【点睛】本题考查三角函数图像变换关系，并考查变换后函数的性质，应用函数奇偶性求参数范围，属于中档题.12.对于函数/W,g(x),设aex|/(x)=O,0已x|g(x)=O,若存在a、卩,使得匕一0|冬2,则称/(x),g(x)互为“零点相邻函数”若f(x)=e2+x-3与g(x)=x2-ax-a-2互为“零点相邻函数”，则实数。的取值范围是()A.B.C.(8

9、,2)kJ14,+sD.(y,_22耳严重点中学试卷可修改欢迎下载重点中学试卷可修改欢迎下载重点中学试卷可修改欢迎下载- - #- -【答案】B【解析】【分析】由已知可得/在/?上为增函数，且/(2)=0,从而判断/只有唯一零点2,2由题意可得g(x)在0.4至少有一零点，令g(x)=09分离参数可得,xe0,4,x+1令h(x)=转化为加兀)与y=在04有交点，化简x+1h(x)=x-一-1,由一次函数和反比例函数的单调性可知/7(x),xw1,4为增函数，所以可X+114得/?(%)e-2,y,从而得到a的取值范I制.【详解】/(2)=0,且/(X)在r上为增函数，所以/Xx)只有唯一零点

10、2,f(x),g(x)是“零点相邻函数”，g(Q在0,4至少有一零点，X22由g(x)=x2-ax-ci-2=09所以a=g0,4,x+1设h(x)=0,4,y=a,/?(%)与y=a在0,4有交点,x+1h(x)=x2-2x+1(x+l)-2(x+l)_l1x+11,xg0,4,一次函数和反比例函数的单调性可h(xxelA为增函数，14所以h(x)G-2,要使h(x)与y=4在0,4有交点,14需一2a,即为a的取值范围.故选:B.【点睛】本题以新定义为背景，考查函数的零点以及零点存在的范I韦I，解题的关键是分离参数构造新函数，转化为参数与新函数的图像、值域关系，属于较难题.log.8-1+

11、27J=二、填空题13计算:【答案】5【解析】分析】根据对数的运算公式以及分数指数幕的运算法则，即町求解.【详解】log28-|j+27=log：2一1+（3）亍=5.故答案为:5.【点睛】本题考查对数以及分数指数幕的运算，熟记计算公式是解题的关键，属于基础题.函数，=11】（3_刈+血_4的定义域是.【答案】2,3）【解析】分析：利用对数函数的定义域，指数函数的单调性解不等式组即可的得结果.详解：要使函数y=In（3一x）+血-4有意义，则n2G3,故答案为2,3）.点睛：求定义域的三种类型及求法：（1）已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式（组）求解；（2）对实际问题：由实际意义及

12、使解析式有意义构成的不等式（组）求解：（3）若已知函数/（x）的定义域为a.b,则函数/（g（x）的定义域由不等式ag（x）09解方程，即可得出结论.（64+叶加3八、【详解】snm=trj09整理得厂=36加=6.V64+/H3故答案为：6.【点睛】本题考查三角函数的定义，要注意判断参数的取值范I韦I,属于基础题.重点中学试卷可修改欢迎下载重点中学试卷可修改欢迎下载重点中学试卷可修改欢迎下载ioio -2-gO16.函数/（X）=L.CQc，若方程/W=恰有3个不同的实数解，记为2sin2x+.0 x-TI6丿兀，心，x3,则兀+D+X3的取值范围是.【答案】传-1，了【解析】【分析】做出函

13、数的图像，根据图像判断出三个零点关系以及范围，将问题转化为以其中一个零点为自变量的函数值，即可求得结论.【详解】做出函数图像如卞图所示：fM=a恰有3个不同的实数解，.lva2,不妨设,一1VXVO,TOC o 1-5 h z7171“2，“3关于直纟戈X=对称，二X2+= HYPERLINK l bookmark110 o Current Document 371严、托、再+兀2+=xi+yG(y_y)故答案为:【点睛】本题考查函数零点和的取值范I韦I,考查函数的图像以及函数的性质，解题的关键要利用函数的对称性求出部分零点和，属于中档题.三、解答题17已知全集t/=R,集合A=x-23x-2

14、4,B=xinxm+3.（1）当加=1时，求A与AUC/B；（2）若Au3=3，求实数加的取值范闱【答案】（1）AnB=x12,A4；（2）-1,0.【解析】【分析】（1）化简集合4,当加=一1时，求出集合B,求出QB,即可求出结论；（2）AoB=B得岀AuB，可得集合B端点范围，求解关于加的不等式，即可得到加的取值范围.【详解】（1）解：由已知，A=x0 x29当加=1时，B=x|lWxg4,故AcB=x|1OW2:B=x|x4,A4.(2):AoB=B,AuB,Jg0m+32实数7的取值范闱为-L0tan(-x)cos(x+7T)sin(3龙一X)的值;18.己知函数/W=【点睛】本题考查

15、集合间的运算，考查集合的关系求参数，属于基础题.(1)求2sina一cosasina+2cosa(2)求2sm2a-smzcoscr-cos2a的值.【答案】（1）-（2）-17【解析】【分析】（1）用诱导公式化简函数可得/（x）=tanx,由已知得tall67=-,兰巴与弩分子分3sina+2cosa重点中学试卷可修改欢迎下载重点中学试卷可修改欢迎下载 母同除以cosg,化为tana,即可求解：(2)将所求的式子除以1二sma+cosa，构造关于sum,cos6/齐二次分式，分子分母同除以cos2a,化为taila,即可求解；【详解】/(v)=cos.x-sm.v(-tanA-)=tanv一

16、cosxsinxf(a)=,tailct=TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark66 o Current Document 33 HYPERLINK l bookmark169 o Current Document 2sina-cosa_2tan6Z-l1 HYPERLINK l bookmark171 o Current Document sina+2cosatana+2L+273“2sin2a-sin(zcos(z-cos2a(2)2sin*a-smacosa-cosa=；siii*a+cosa_2tan2-tana-1_亍_tan2a+11,i9【点睛】本题

17、考查诱导公式化简函数，考查关于sina,cos齐次分式的求值，化弦为切是关键，属于基础题.19.已知函数f(x)=a一一.2I1利用函数单调性的定义证明：对任意实数，函数/(X)是其定义域上的增函数；试确定实数4的值，使/(Q为奇函数，并用函数奇偶性的定义加以证明.【答案】(1)证明见解析(2)d=2，证明见解析2【解析】【分析】任取x,x2eR，设西w，将/(),/(%2)做差，通分，因式分解，判断各因式的符号，即可得证；函数的定义域为利用奇函数的必要条件/(0)=0,求出a,求出/U)J(-x)整理化简，即可证明结论.【详解】(1)由已知，函数/(X)的定义域为R,任取只庄訂,设x。，则J

18、-门切+-召卜卜总L_J2“-2心一2七+1一2+1一（2+1）（2七+1）為尤2，2%2七，22七0,又2”+10，2七+10/（兀）一/（石0,/（兀）于（）./（X）在其定义域R上增函数.（2）要使fx）是定义域为R的奇函数.则/（0）=0,12r-l得“厂此时介）=尹可下面用定义证明/（Q为奇函数2-1l-2r2V-12（2“+1）-2（1+2）-2（2+1）-一/（X）为奇函数.【点睛】本题考查函数的单调性的证明，考查利用函数的奇偶性求参数，并用奇偶性定义证明，属于基础题.20资中血橙，是四川省内江市资中县特产，中国国家地理标志产品资中血橙果实于次年1月成熟，果形整齐端庄，色泽鲜丽，

19、果人皮薄，肉质脆嫩化渣，汁多味浓，紫红色，有玫瑰香味，无核，品质极优，其维生素C是其他橙类的两倍某水果批发商每箱进价为40元，假设每箱售价不低于50元且不高于55元市场调査发现，每箱血橙的销售价格与口均销倍量之间的关系如卜表所示:销售价格（元/每箱）505152535455日均销售量（箱）908784817875（1）求平均每天的销售量）（箱）与销售单价兀（元/箱）（xe/V）之间的函数解析式;重点中学试卷可修改欢迎下载重点中学试卷可修改欢迎下载重点中学试卷可修改欢迎下载 - -（2）求平均每天的销售利润（元）与销售单价x（元/箱）（xwN）之间的函数解析式：（3）当每箱血橙的售价为多少元时，

20、该水呆批发商可以获得最人利润？最人利润是多少？【答案】（1）y=-3+240（50r55,xeN）（2）w=3x+360 x9600（50（055,xwN）（3）当每箱血橙售价为55元时，该水果批发商可以获得最犬利润，最人利润是1125元.【解析】【分析】（1）由图表得出售价与销售量的关系，即每箱销售价格提高1元，则口均销售量减少3箱，从而求出函数解析式；（2）每箱的利润x40乘以（1）中的销售量，即可求出利润函数解析式；（3）将（2）中的利润函数配方，结合自变量的范闱，利用函数的单调性，即可求解.【详解】（1）由表可知，每箱销售价格提高1元，则口均销售量减少3箱，所以，=90-3（.r-50

21、）,即y=-3x+240（500055,xeN）（2）由题意，知w=（%-40）（-3x+240）=-3x2+360 x-9600（505,xeN）（3）Vw=-3x2+360 x一9600=-3（x一60）2+1200.当50W.XW55,xwN时，w为增函数当x=55时，w取最大值，且最大值1125答：当每箱血橙售价为55元时，该水果批发商口J以获得最人利润，最人利润是1125元.【点睛】本题考查函数应用问题，认真审题，将实际问题转化为数学模型，考查二次函数的最值，属于中档题.21.设函数于（.丫）=Asm（亦+。）（A.co.cp为常数，且40口0,00龙）的部分图彖如图所示.V(1)求

22、函数/(X)的解析式和单调减区间；若不等式f(x)-m2在xw0,誇上恒成立，求实数加的取值范围.【答案】(1)f(x)=yf2sm2x+-,k7r+,k7r+-7T(keZ)(2)I6丿63【解析】【分析】有最高点的纵坐标得4=0，根据由五点作图法知，由第二点、第五点横坐标，得出关于0的关系式，求解，即可求出解析式，用整体替换正弦函数的单调减区间，即可求出/(X)单调递减区间；/(x)-必2在xw0,话上恒成立，转化为/(x)2+m在xw0,活上恒成立，JL乙JL乙只需/2sin故函数/(X)的单调减区间为比兀+北兀+|兀(2Z)63(2)由题意/(%)2+m在xw0,菩上恒成立所以当XW0

23、,笑时，2+谚f(x)兮,得2x+G7t126当2x+=即a=时，/W取得最大值/26262+W故加的取值范围是J亍一2,+切【点睛】本题考查由图像求解析式，利用特殊点坐标与五点画法中点的关系求参数，考查函数的性质，考查恒成立问题，等价转化为求函数的最值，属于中档题.22.己知函数f(x)=图象经过点(4,2),函数g(x)=/(x)F+吋(x)+4.求函数/(x)的解析式；是否存在实数加，使得g(x)在xg1,16上的最小值为3?若存在，求出加的值；若不存在，请说明理由：在(2)的条件卞若存在实数，使得不等式g(x)妙(X)在xg1,16时能成立，求实数0的取值范I制.【答案】(1)f(x)=yfx(2)存在，且m=-2(3)(yo,3【解析】【分析】将(4,2)代入/(A)=r,求岀=由已知得g(x)=x+7yG+4,假设存在符合条件的实数加，令/=JF，得出/wl,4,g(x)=0(/)=r+mt+4,虫1,4,根据对称轴x=-与区间1,4的关系，分类讨论求出0(f)的最小值且等于3,求解关于加的方程，即可求出结论：（3）咚）畑在呵业时能成立，如。，转化