四川省雅安市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(含解析)

1、四川省雅安市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）直线】：斗Jy一咅Q禾口L：k*站40垂直，则实数a-d）A.|B.1C.卜jl或1D.3【答案】A【解析】【分析】本题可以根据直线与直线卜的解析式以及两直线垂直的相关性质列出算式，然后通过计算得出结果。【详解】由_I|，解得.，故选A。【点睛】本题考查两直线之间的位置关系，主要考查两直线垂直的相关性质，有直线A声十B/fU0和直线仪声+E浮+隹彳垂直，则有【，考查计算能力，是简单题。2.若命题P：i，飞址，：；，则一为A.R宀x+1B.脉*x2+x+10C.Rd.北er.x+10【答

2、案】C【解析】【分析】本题首先可以判断出命题是特称命题，然后根据特称命题的否定是全称命题，分别对量词和结论进行否定即可得出结果。【详解】命题是特称命题，则命题的否定是：Ht.：，I|，故选G【点睛】本题考查命题的否定，主要考查了全称命题与特称命题的否定的应用，特称命题的否定是全称命题,需要对量词和结论进行否定，是简单题。3出玉泣中，若，口】工：痰，则该三角形的形状是：（）A.锐角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形【答案】D【解析】【分析】利用空间向量模的公式求出三角形三边的长，从而可得结果【详解】因为血f，所以，己i丨/AC&10-2)-+(I4卩+(6-护銅，所以，且肚拥工

3、竺.是等腰直角三角形，故选D.【点睛】本题主要考查空间向量的线性运算以及空间向量模的公式的应用，意在考查灵活运用所学知识解答问题的能力，属于中档题/“応”曰“4是SIJHX”的()62A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】丸、先得出iiirw-a2kj+2?=J,故选B.考点：曲线关于直线的对称曲线方程的求法如图，将矩形应沿对角线H把折起，使移到点，且丄i在平面上的射影恰好在上，则I-.：;；与所成角是()a.b.吧计c.|护d.krl【答案】D【解析】【分析】由线面垂直的性质可得卜心|-：.；：；，由矩形的性质可得|：范|-

4、I?.-?,由此可得两T平面帆二q，从而可得三二丄I，进而可得结果【详解】因为在平面际元j上的射影初恰好在kx.j上,所以AQ平面BCD，因为pc在平面|BCD|内，所以亀。丄|BC,又因为|BC|丄|GD,与CI；在平面卜ii-故选Co【点睛】本题考查的是系统抽样的相关性质，牢记系统抽样的定义与性质并正确求出样本间距是解决本题的关键，考查计算能力，是简单题。三棱锥中，已打塩；，平面打弍唸.则:计和平面麟:用所成角的正切值为（）A.1B.C.D.月而【答案】B【解析】【分析】在平面内过作：，垂足为，连接了;计，可证明.1平面卜胡，XTi；即是和平面所成的角，利用等腰三角形的性质与勾股定理求出区

5、，的值，从而可得结果【详解】在平面|.g二内过作IJ-s垂足为匚，连接卜门：，因为|匚沉；巧所以是_；口的中点，且CD适，PD疔巨-32,平面：mm-CD丄AB川CD丄平面pAB,竺加I；即是氏和平面所成的角，CDJ21,PD3也3和平面所成角的正切值是，故选B.【点睛】本题主要考查直线与平面所成的角，属于与中档题求线面角的方法：1、根据图形正确作出线面角是解决问题的关键，但这要求学生必须具有较强的空间想象能力，同时还应写出必要的作、证、算过程；2、对于特殊的几何体，如长方体、正方体等当比较容易建立空间直角坐标系时，也可采用向量法求解已知直线h屁60|与圆+相交于AB两点，则厶0也大小为Q）A

6、.30B.45C.60D.15OU【答案】C【解析】【分析】本题首先可以通过圆的方程得出圆心0的坐标以及半径，然后利用点到直线距离公式求出圆心到直线AB的距离，接下来通过圆心到直线AB的距离以及圆的半径就可以求出线段AB的长，最后得出|-的形状以及,.妊大小。【详解】根据题意，圆宀f丄的圆心o的坐标为（,0）,半径25，则圆心到直线AB的距离J=兀因为直线L：d-寸与圆J/=匕相交于A、B两点，所以|ab|p収则有忙旷|闷冷I，贝则口頼:喪为等边三角形,所以3OE二60，故选C【点睛】本题考查圆的相关性质，主要考查圆与直线相交的相关性质，考查点到直线距离公式，锻炼了学生的推理能力与计算能力，培

7、养了学生的数形结合思想，是中档题。已知三棱锥卜如閃中，|站7丘疑？7|，且虑.、G斗唧两两垂直，是三棱锥总：|外接球面上一动点,则i到平面林试；的距离的最大值是（A.B.C.LD.【答案】C【解析】【分析】匡亦袤是棱长为1的正方体必时:脸ADC丐上具有公共顶点的三条棱,以为原点，禺门Q3E分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系,三棱锥加曲対外接球就是正方体还听仝側的外接球，由正方体及球的几何性质可得点与重合时，点到平面的距离最大，求出平面的法向量，由点到直线的距离公式即可得结果.【详解】三棱锥，满足恰莎跃两两垂直，且踏翻_.如图1怡.泊您:是棱长为1的正方体:.-L-.：.上具有公共顶点的三条棱

8、,以为原点，工泄理门汇分别为轴，.轴，卜轴，建立空间直角坐标系,设平面.出C的法向量n=(x.yz),则巴聆了：U，取-!，得Rwii，in-130a4综上可得实数的取值范围是:、匚，故答案为帆;元二次不等式恒【点睛】本题主要考查全称命题的定义，以及一元二次不等式恒成立问题，属于简单题成立问题主要方法：（1）若实数集上恒成立，考虑判别式小于零即可；（2）若在给定区间上恒成立，则考虑运用“分离参数法”转化为求最值问题正三角形.ABC边长为2詡,其所在平面上有点l；、Q满足：|电1,=Q1.，,则旧QF的最大值为【答案】A【解析】【分析】如图所示，建立直角坐标系玫口心：事层孫，点的轨迹方程为（X-

9、V3）1+（y-3）=1，令x|（3+cosO.y弐卜am妙毛Q,k），又PQ-MQ（，可得对-曲+-COS&,-+-SU10，代入BQ|z-+3警片9+?，即可得出结果如图所示，建立直角坐标系满足曲1,I八点的轨迹方程为-店j令k飞m工、齐：-.貝二：三：TOC o 1-5 h zI丄，Ql1#31“37dYA|BQ-I-3+-cosflr+1-+-suiflr+胃3口曲+uid2)22J4237J3I137./呜3749+3j-tosG十-suiDj=+玉叫0+3=,49的最大值是4【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算以及换元法的应用、三角函数求最值，属于难题求与三角函数有关的最值常用方

10、法有以下几种：化成卜甘总m.：的形式利用配方法求最值；形如孑注二2的Jciinx+d可化为sihm-y)的形式利用三角函数有界性求最值；|y-asinx+bcusx型，可化为y匚说沁(孔】忖求最值三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)已知三角形的三个顶点，求AC边所在直线方程；臆求线段BC的中垂线所在直线方程.【答案】(1)卜弋:J”;：(2)【解析】【分析】可通过两点坐标以及直线的截距式方程即可求出AC边所在直线方程；首先可通过|.咲刘两点坐标计算出BC中点坐标，然后通过直线BC的斜率计算出线段BC的中垂线斜率，最后通过直线的点斜式方程即可得出结果。【详解】由瓜丄叽C斜知直线AC所在直线

11、方程为I，即jy+工Q;*22由:弋疡、可知BC中点为，I32又因为k眈所以线段BC的中垂线斜率为E，2所以线段BC的中垂线所在直线方程为y+1-(x-2)，即取-廿-7U。【点睛】本题考查的是直线的相关性质，主要考查的是直线的截距式方程、直线的点斜式方程、两直线垂直的相关性质，考查计算能力，考查对直线的基础性质的理解，是简单题。半期考试后，班长小王统计了50名同学的数学成绩，绘制频率分布直方图如图所示.根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学平均成绩；糜用分层抽样的方法从成绩低于115的同学中抽取6名，再在抽取的这6名同学中任选2名，求这两名同学数学成绩均在】；.；中的概率.0041Old

12、ti-【答案】（1）（2）【解析】【分析】用频率分布直方图中的每一组数据的平均数乘以对应的概率并求和即可得出结果；首先可通过分层抽样确定6人中在卜込:?：分数段以及山代T.织分数段中的人数，然后分别写出所有的基本事件以及满足题意中“两名同学数学成绩均在.飞.二1刃中”的基本事件，最后两者相除，即可得出结果。【详解】由频率分布表，估计这50名同学的数学平均成绩为：I!I-:丨，+ABCO可得结果.【详解】（1）过作I.，二，连接|l沁，平面肚边皿平面施!芬且交线为=|丄平面/3CL,而卜7二“L.卜3d，又注芯|-M-：:-：?,.|二一疔用，而一工二叮“儿CO10B,即LX：丄OU,又FonO

13、B-0|:、：工d窗，而|.护二、3J:二.（2）由m知必.二匚而:聞；yi字冋m、心-*ABZEF由（1）知AO3P,为等腰直角三角形，而BC2DC-2,卜BOCO-DOI,又由（1）知卜門氓为与平面肚汇爲所成角，FO*BO-1代IA-EECDfliABOOTOC o 1-5 h zI1efodBO1FO1lk-x1x11+-x-(12)x】3326【点睛】本题主要考查线面垂直的判定与性质及空间几何体的体积，属于中档题空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：(1)求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体锥体或台体，则可直接利用公式求解(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利

14、用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解.已知圆O、:，直线I匡若直线I与圆0交于不同的两点AB,当:为锐角时，求k的取值范围；若-，P是直线I上的动点，过P作圆0的两条切线PCPD切点为C、D,则直线CD是否过定点？若是，求出定点，并说明理由.若EFGH为圆0的两条相互垂直的弦，垂足为hl(L)，求四边形EGFH勺面积的最大值.Id【答案】(1).诉或L-k0,解可得：1，.4k2而屯勺一心用,，1+f11fZAOB为锐角“計=勺出4旳兀0,TOC o 1-5 h zy6-2k:乂由+2=(i-k_,)x1x1-2ki.x1十心-4=0,Hk1解可得：，又由谀ai，则*dm，解可得：|-占：k】或：斤；k时，直线l的方程为：，r0丄Z设1.1,:J-?!，则以忧寸为直径的圆的方程为,即x+y-ax+(2-a)0，将其和圆Ox2-i-y-2联立，消去平方项得：朋-(2-孑)-2和，即为直线CD的方程，将其化为a(x+y)-(2y+2)-0知该直线恒过定点(:，-I：，故直线CD恒过定点i：-：;