北京交通大学管理运筹学2011模拟试题

1、1102年全国硕士研究生考试北京交通大学自主命题模拟试题2011 年全国硕士研究生入学考试自主命题科目模拟试题14:00-17:00942：业专考报：校院考报：号证考准：名姓考场注意事项：一、考生参加考试必须按时进入考场，按指定座位就坐。将有关身份证件（准考证、身份证）放在桌面左上角，以备查对。二、闭卷考试，考生进入考场，不得携带任何书刊、笔记、报纸和通讯工具（如手机、寻呼机等） ，或有存储、编程、查询功能的电子用品（如已携带，必须存放在监考老师指定的地方）。考生只准带必需的文具，如钢笔、圆珠笔、铅笔、橡皮、绘图仪器或根据考试所需携带的用具。能否使用计算器，及开卷考试时允许携带的书籍及用具等由

2、任课教师决定。三、 考生迟到30 分钟不得入场，逾时以旷考论；因特殊原因不能参加考试者，必须事前请假，并经研究生部批准，否则作旷考论。考试开始30 分钟后才准交卷出场。答卷时，不得中途离场后再行返回。如有特殊原因需离场者，必须经监考教师准许并陪同。答卷一经考生带出考场，即行作废。四、考生拿到试卷后，应先用钢笔填写好试卷封面各项，特别是学号、姓名、学院名称、课程名称等，不到规定的开考时间，考生不得答题。五、 考试期间，考生应将写好的有答卷文字的一面朝下放置，考生必须按时交卷，交卷时应将试卷、答卷纸和草稿纸整理好，等候监考老师收取，未经许可，不得将试卷、答卷纸和草稿纸带出场外。六、考生在考场内必须

3、保持安静。提前交卷的考生，应立即离开考场，不得在考场附近逗留。七、考生答题必须用钢笔或圆珠笔（蓝、黑色）书写，字迹要工整、清楚。答案书写在草稿纸上的一律无效。八、考生对试题内容有疑问的，不得向监考老师询问。但在试题分发错误或试卷字迹模糊时，可举手询问。：业专考报：校院考报：号证考准：名北京交通大学2011 年硕士研究生入学考试模拟试题(一)科目代码：842科目名称：管理运筹学所有答案必须做在答案题纸上，做在试题纸上无效！1. 线性规划问题maxZ5x1 5x2 13x3x1 x2 3x3 20s.t. 12x1 4x2 10 x3 90 x1,x2,x30求该问题的最优解将约束条件中右端常数由

4、20 变为30，求最优。将约束条件中右端常数由90 变为70，求最优。将目标函数中x3 的系数由13 变为8。-10 x1 的系数列向量由变为125增加一个约束条件2x1 3x2 5x3 50将约束条件改为10 x1 5x2 10 x3 1001)2)2. 某公司去外地购买A,B,C,D 四种衣服，数量分别为1500， 2000， 3000， 3500，有三个城市供应上述的衣服，城市 1 供应2500， 城市 2 供应2500， 城市 3 供应5000， 下表是衣服售出后的利润(元ABCD城市110567城市28276城市39348/ 件)求使得该公司盈利最大的采购方案。( 20 分)3. 分

5、枝定界法解下题：max Zx1x2951x1x214141s.t. 2 x1x2 HYPERLINK l bookmark52 o Current Document 23x1 , x20 x1 , x2为整数1)( 2)4. 三某市有6 个区，每个区都可以设消防站，市政府希望设置消防站最少以便节省费用，但必须保证在城区任何地方发生火警时，消防车能在15 分钟内赶到现场。据实地测定，各区之间消防车形式时间如下表所示。建立该问题的规划模型。一区二区三区四区五区六区一区0二区100三区16240四区2832120五区271727150六区20102125140某种设备在高低不同的两种状态下进行生产，

6、在高负荷下产量函数为f 8x , 年折旧率为0.7 ；在低负荷下产量函数为g 5x 折旧率为0.9 。 假定最开始时完好的设备为1000 台， 而最后一年末完好的设备为500 台。应如何安排设备台数，使得5 年内生产的总量为最大？求下图的最短路某单人理发馆共有六把椅子接待顾客排队，无座时将离去，顾客平均到达率为3 人 /h ，理发时间平均为15 分钟，求： TOC o 1-5 h z 求某一顾客到达就能理发的概率;求需要等待的顾客数的期望值;求有效到达率;求一顾客在系统中的逗留时间和排队时间平均值;(5) 在可能到来的顾客中，有百分之几不等待就离开？2011 年硕士研究生入学考试模拟试题（二）

7、科目代码：942科目名称：管理运筹学所有答案必须做在答案题纸上，做在试题纸上无效！1. 线性规划问题min Z 4x1 3x2 8x3x13x3 2s.t.4x22x35 HYPERLINK l bookmark18 o Current Document x1 , x2 , x30（ 1 ） 求最优解C3 在什么范围内可保证最优解不变？若C3 =5，试求出最优解。当限定b=（4,2）T 时的最优解和最优目标函数值。若增加一个约束条件2 x2 3，试求最优解。若增加新变量xi，且Ci =6， Pi（2,1）T , 试求最优解和最优值。1）（ 2）2. 甲、乙、丙三个城市每年分别需要煤炭320、

8、250、 350 万吨，由A,B 两处煤矿负责供应，供应量为A-400 万吨， B-450 万吨， 下表为运价（万元 /万吨） ， 已知甲城市供应量可减少030 万吨，乙城市全部满足，丙城市不少于270 万吨，求使得供应量分配完且运费最低的调甲乙丙A151822B212516运方案。3. 用割平面法解下面问题max Z x1 x22x1 x2 6（ 1 ）4x1 5x220（ 2）s.t.x1 , x2 0 x1 , x2为整数设备更新用标号法求下图网络的最大流。弧旁的数字是（ c ij , f ij ） 。（3， 3）（4， 3） v21， 1）（5， 3）（11）（3,0）（5， 1）（2

9、，1）（2， 2）v3分钟，有一个修理工，修理时间服从负指数分布，平均每次6. 某车间有5 台机器，每台机器的连续运转时间服从负指数分布。平均连续运转时间1512 分钟。求：(1) 修理工空闲时间五台机器都出现故障的概率出故障的平均台数等待修理的平均台数平均停工时间平均等待修理时间评价这些结果2011 年硕士研究生入学考试模拟试题（三）科目代码：942科目名称：管理运筹学所有答案必须做在答案题纸上，做在试题纸上无效！1. 线性规划问题某公司生产产品A,B,C，需要原材料和劳动力，需确定最大利润的生产计划：max Z 3x1 x2 +5x36x1 3x2 5x3 45（劳动力）s.t. 3x1

10、4x2 +5x3 30（原材料）x1, x2,x3 0（1 ）求最优解C1=2 最优解如何变化？假定能以10 元的价格，另外买15 单位的原材料，是否合算？原材料增加到60，求最优解若增加一个约束条件2x1+x2+3x4 20，求最优解。2. 求下面运输问题的最优解B1B2B3B4产量A198131418A21010121424A38911136A4107111212销量614355已知需要4 个人完成4 项工作， 但他们完成每项工作的时间如下所示，求使得总时间最少的指派任务2151341041415914161378119某外商拟在三个地区投资四个企业，根据预测，每个地区投资不同个数的企业，

11、利润也不同，如下表，求如何投资才能使得每年获得的总的利润最大。01234A016253032B012172122C0101416175. 求下图所示网络的最小费用最大流。弧旁数字为(bij ， cij ) 。6. 某售票所有三个窗口，一个队列形成M/M/C 系统。顾客到达服从泊松流 =0.9 人 /M，服务时间服从负指数分布， =0.4 人 /M，求：空闲的概率;平均队长Ls， Lq;平均等待时间和逗留时间Wq,Ws;顾客到达后必须等待的概率北京交通大学2011 年硕士研究生入学考试模拟试题（一）科目代码：942科目名称：管理运筹学（评分参考卷）所有答案必须做在答案题纸上，做在试题纸上无效！1

12、. (1) X =( 0，20， 0， 0，10) TZ 100(2) 最优解为 X =( 0， 0,9,3， 0) T Z 117(3) X =( 0,5,5，0,0) T Z 90目标函数中x3的系数由13 变为 8, 其检验数3 =8-（ 5x3+0） =-7 0 所以最优解不变1 c1 CBB P15 0, 所以最优解不变(6) X =( 0， 25/2,5/2， 0,15,0) T Z 95(7)1c1CBB P15 5 ( 1) 0 02c2CBB P2 5 5 1 0 0, 所以最优解不变2. 用最大值10 减去利润表的每个数字，使之变为标准的运输问题。ABCD城市1200050

13、0城市22500城市3150003500解得：最大赢利为72000 元3. 如变量为非整数时，最优解X =（ 3， 10， 0， 0） TZ 29236经过分枝定界，可得整数最优解X1 =2， X2 =2， Z =41,某消防火区第j消防站负责时4. 令 xj0，当某防火区不由第j消防站负责时6得 min z xji14.x1x21x3x41St.x5x4 1x6 x5 x21x6 1TX*(1,0,0,1,0,1)T目标函数为z=3。这样就可前 4 年全部投入低负荷生产，最后一年年初将完好的714 台都投入高负荷生产，达到最大值，即21900 件。P1，8=P（v1，v3，v2，v5，v8）

14、即从v1 到v8的最短路长为u8=12N=6+1=7， =3， =42011 年硕士研究生入学考试模拟试题(二)科目代码：942科目名称：管理运筹学所有答案必须做在答案题纸上，做在试题纸上无效！(1) X =( 0,1,2，0,0,0,0) T Z 196 C3 10 X =( 0,0,5/2,1/2,) TX =( 4,0,8,0 ) TX =(1/2,2,3/2 ) T Z 20 TOC o 1-5 h z X2 4,X81,其余为0，Z 18由题意可把问题化为标准的运输问题：甲甲1乙丙丙1供应A1515182222400B2121251616450CM0MM070需求2903025027

15、080解得：甲甲1乙丙丙1供应A150250400304070需求2903025027080 TOC o 1-5 h z 所以最小费用为14650 万元 HYPERLINK l bookmark40 o Current Document 如变量为非整数时，最优解X =(5， 8 0， 0) TZ 1333321增加的割平面为(x3 x4)0 即：(x3 x4)221约束条件为(x3 x4 ) 0 即：x3 x4x4233所以，整数解为X =( 2， 2,0,2,0) T Z 4年机龄最佳策略11K22R31K42K53K5.v1v36. (1) m=5, =1/15, =1/12, =4/5=0.8(6)平均等待修理时间W -L9/-2.77x12- 34 分钟卬夕一点1-兄)一 0.992734力钾评价这些结果机器等待过长，忙期长，应增加维修工人 或提高效率。2011 年硕士研究生入学考试模拟试题(三)科目