102 轴对称的认识

1、华大版七年级（下册）10.2 轴对称的认识 （第一课时）简单的轴对称图形1一、线段的垂直平分线：1导入：这节课我们开始来学习第10章的第2节，主要内容是对称的认识。 首先我们要认识简单的轴对称图形。2问题：线段是不是轴对称图形？AB2要回答此问题，就必须弄清楚什么是轴对称图形还记得吗？就是：把一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形。33操作：请同学们完成课本第84页的“做一做”栏目。看看线段OA和OB是否重合？4显然有线段OA和OB是重合。 ABOCDO为AB中点所以线段是轴对称图形45问题：图中的AO和OB都有标记两个小斜杠，谁知道这是什么意思吗？ABOC

2、DO为AB中点6.如果有线段是相等的，就可以按照这种标记方法标记出来。 57垂直平分线定义： 根据刚才的实验，我们知道线段AB是轴对称图形。直线CD是它的对称轴。直线CD既垂直于线段AB，又平分线AB。定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段垂直平分线，又叫中垂线。6ABOCDO为AB中点8问题：请书上看图10.2.1，线段MA和MB会重合吗？M9分析：由于A点和B点重合，M点是同一点（公共点），所以线段MA和MB会重合。线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。结论：这是线段垂直平分线的重要性质。71、既垂直又平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。2、线段的垂直平分线上的点到

3、这条线段两个端点的距离相等。 识 记8二、例题讲解1例1，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。AB解：已知：直线CD和CD同侧两点A、B求作：CD上一点M，使AMBM最小作法：作点A关于CD的对称点A连结AB交CD于点M则点M即为所求的点A河MCDE9M二、例题讲解1例1，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。AB证明：在CD上任取一点

4、M，连结AM、AM、AM、BM直线CD是A、A的对称轴，M、M在CD上， AMAM，AMAMAMBMAMBMAB在AMB中AMBMAB（三角形两边之和大于第三边）AMBMAMBM 即AMBM最小A河MCDE10例2.ABC中，BC10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D；BE6，求BCE的周长。证明：ED是BC的垂直平分线（已知） ECEB=6（线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等） BCE的周长=BCCEEB1066=22 答：BCE的周长为22。11三、常见的轴对称图形12四、练习一、填空题：1到线段的两个端点距离相等的点有 个.2平分一条已知线段的直线有 条；垂直

5、平分一条已知线段的直线有 条.3一条已知线段的对称轴有 条.4成轴对称的两个多边形，一个周长为15cm，则另一个多边形的周长为 cm.无数无数12补充知识：直线也是轴对称图形，有无数条对称轴射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。二、判断题(对的在题后的括号内打“”，错的打“”)5线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点（ ）6有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形（ ）7角是轴对称图形，对称轴是角平分线（ ）1513ABC三、解答题：8如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，请

6、你作出变电所的位置（用点P表示）作法：1、分别连接AB、BC。2、分别作线段AB、BC的垂直平分线两直线交于点P则点P为所求的变电所的位置P能想通为什么吗？1416如图9-2-12,某镇的两个村A、B在长江的南岸l的南面,镇政府为民办实事,决定为两村通自来水,应在南岸l上何处建水厂,才能使水厂P到两村的水管的长度相等？ ABP作法：1、连接AB。2、作线段AB的垂直平分线交直线l于点P则点P为所求的水厂的位置能想通为什么吗？15角平分线的性质 试验：按以下方法试验，使同学认识角是轴对称图形。 在半透明的纸上画AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM。 从上面试验可以看出，角是

7、轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。1认识角是轴对称图形，知道角平分线所在的直线是它的对称轴。ABOP结论：角是轴对称图形162角平分线上的点到角两边的距离探索 在以上试验的基础上，同学们在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD，而后沿着OM折叠，观察PC和 PD是否重合?再取一点，按上述同样的方法试验。关系：PC与PD是能够互相重合的即PC=PD 角平分线上的点到角两边的距离相等173角平分线性质应用举例 一、判断题(对的打“”，错的打“”)（1）角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点（ ）（2）到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上（ ）（3）角是轴

8、对称图形，对称轴是角平分线 （ ）二、如图,在ABC中,C=90,AD平分BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点D到AB 的距离是( ) A.18 B.12 C.15 D.不能确定 三、如左图所示，在ABC中，C 90，BD是角平分线，交AC于点D，DEAB，垂足为点E，AD3DE。AD和3DC是什么关系?为什么?B解： C 90，BD是角平分线， DEAB DEDC（角平分线上的点到角两边的距离相等） AD3DE AD3DC18ABC四、如图，在直线l上找一点P，使P到射线AB和AC的距离相等 P作法：作BAC的平分线，交直线l 于点P。则点P为所求作的点。五、如图，BD平分ABC，A

9、EBC，垂足为E，交BD于P点，PE 3cm，求 P点到直线AB的距离。 解：过点P作PFAB于点F BD平分ABC ，PEBC，PFAB PFPE3cm（角平分线上的点到角两边的距离相等）答：点P到直线AB的距离为3cm。F19识 记和识 意角平分线上的点到角两边的距离相等 角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线； 运用角平分线性质可以说明两条线段相等20三、练习1.如右图，AD平分BAC，C90，DEAB，那么(1)DE与DC相等吗？为什么？(2)AE与AC相等吗？2.在左边ABC中，找一点P，使点P到ABC三边的距离相等3.如右图：已知ABC中，C90，AB的垂直平分线交BC于点D，如果