104002不等式知识点总结杜红全(期末)

1、第三章 不等式小结复习1本章知识结构一元二次不等式及其解法二元一次不等式(组)与平面区域基本不等式简单线性规划问题最大(小)值问题不等关系与不等式的性质2一、不等式的性质复习1.不等式的定义：用不等号表示不等关系的式子.2、同向不等式：异向不等式：33、比较两个实数的大小基本理论: a - b 0 a b a - b = 0 a = b a - b 0 a b0, 那么如果ba0, 那么如果b00有两相异实根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2 =00y0y0y083、首先，我们可以把任何一个一元二次不等式转化为下列四种形式中的一种：我们把它们都叫做一元二次不等式的标准形式。

2、94、以上四个不等式中我们规定了如果题目中给出的不等式中二次项系数小于0，哪怎么办呢？对了，我们只要在不等式两边同乘-1，然后把不等式的方向改变一下，就可化为以上四种形式中的一种。105、不等式恒成立 的充要条件111.二元一次不等式表示平面区域：三：二元一次不等式（组）与简单的线性规划 相应直线某一侧(有时可包含直线本身）所有点组成的平面区域.2.判定方法：口诀：直线定界，特殊点，有等号画实线，无等号画虚线.C0时，常把原点(0,0)作为特殊点;C0时，可取其他特殊点。如（1，0）或（0，1）3、二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式表示的平面点集的交集即各个不等式所表示的平面区域的公

3、共部分.12设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.线性目标函数线性约束条件线性规划问题任何一个满足不等式组的（x,y）可行解可行域所有的最优解使z取最大值使z取最小值4、线性规划相关概念13当B为正时，在可行域内平移直线Ax+By=0，往右上方平移使截距最大，z取到最大值，往左下方平移使截距最小，z取到最小值。当B为负时，在可行域内平移直线Ax+By=0 ，往左上方平移使截距最大，z取到最小值，往右下方平移使截距最小，z取到最大值。对于目标函数 ，如画好了 5、方法技巧：146、解线性规划问题的步骤： （2）、 平行移动直线Ax+By=0，用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大

4、或最小的直线； （3）、 通过解方程组求出最优解； （4）、 作出答案。 （1）、 画出线性约束条件所表示的可行域及直线Ax+By=0；画移求答15实际问题线性规划问题寻找约束条件建立目标函数列表设立变量转化1.约束条件要写全; 3.解题格式要规范. 2.作图要准确,计算也要准确;注意:7:16线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；线性目标函数的最大值、最小值也可在可行域的边界处取得（此时最优解有多个）；线性目标函数的最大值、最小值也可在可行域的内部取得（如整点问题，待学）.随着目标函数线的斜率的变化，其最值点的取得也呈现多样性.8：几点注意17说明：1）约束条件的平面区域就是

5、可行域，可以是封闭多边形，也可以是不封闭的.2）最优解可以只有一个，也可以多个，是有限多的，也可以无限多的.即最优解可以是不唯一.但最大值或最小值只有一个.3）在平移目标函数变形得到直线时，最优解往往在区域的边界（或附近）189、在可行域内找出最优解、线性规划整数解问题的一般方法是：1.若区域“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下）2.若区域“顶点”不是整点或不包括边界时，应先求出该点坐标，并计算目标函数值Z，然后在可行域内适当放缩目标函数值，使它为整数，且与Z最接近，在这条对应的直线中，取可行域内整点，如果没有整点，继续放缩，直至取到整点为止。3.在可行域内找整数解，一

6、般采用平移找解法，即打网络、找整点、平移直线、找出整数最优解19 即先求非整数条件下的最优解，调整Z的值使不定方程Ax+By=Z存在最大（小）的整点值，最后筛选出整点最优解 即先打网格，描出可行域内的整点，平移直线，最先经过或最后经过的整点坐标即为最优整解10、线性规划求最优整数解的一般方法:1.平移找解法： 2.调整优值法：3. 特值验证法：20如果，那么（当且仅当时取“=”）1.四、算术平均数与几何平均数如果 那么 是正数， （当且仅当时取“=”）2.称为的算术平均数，称为的几何平均数。21变形22注意：1、用均值不等式求最值的条件: 一正二定三相等2、用均值不等式求最值的规则:和定积最大积定和最小即两个正数积为定值，则和有最小值即两个正数和为定值，则积有最大值233.基本不等式定理244.公式5.重要结论25（4）反证法：正难则反6.证明不等式的主要方法（6）放缩法：要恰当的放缩以达到证题的目的（1）比较法：（2）综合法：由因导果（3）分析法：执果索因（5）构造法：构造函数或不等式证明不等式 26 （7）判别式法：与一元二次函数有关的或可以转化为一元二次函数,根据其有无实数解建立不等式关系求解问题.（9）数学归纳法：（8）换元法：三角换元，增量换元 ， 均置换元.277.绝对值的定义 8.绝对值的性质 289.绝对值的解法2910.