2022年牡丹江市中考数学试卷及解析

1、2021年牡丹江市初中毕业学业考试数 学 试 卷一、填空题（每小题3分，满分27分）1上海世博会场地是当今世界最大的太阳能应用场所，装有460000亿瓦的太阳能光伏并网发电装置，460000亿瓦用科学记数法表示为_亿瓦2函数y EQ F(1,x2) 中，自变量x的取值范围是_3如图，点B在DAC的平分线AE上，请添加一个适当的条件：_，使ABDABC（只填一个即可）ABECD3题图4 如图，A、B、C两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是_cm24题图ABC5一组数据3、4、9、x，它的平均数比它唯一的众数大1，则x_6观察下表，请推测第5个图形有_根火柴序号12

2、3图形7已知关于x的分式方程 EQ F(2,x2) EQ F(a,x2) 1的解为负数，那么字母a的取值范围是_8开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动活动规则如下：购物满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T恤、运动鞋在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为_元9将腰长为6cm，底边长为5cm的等腰三角形废料加工成菱形工件，菱形的一个内角恰好是这个三角形的一个内角，菱形的其它顶点均在三角形的边上，则这个菱形的边长是_ cm二、选择题（每小题3分，满分33分）10下列计算中，正确的是

3、（）A2a23b36a5 B（2a）24a2 C（a5）2a7 Dx2 EQ F(1,x2) 11在以下红色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ADCB12在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 EQ F(2,5) ，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为 EQ F(1,4) ，则原来盒里有白色棋子（）A1颗 B2颗 C3颗 D4颗13ABC在如图所示的平面直角坐标系中，把ABC沿y轴对折后得到A1B1C1，再将A1B1C1向下平移4个单位长度，得到A2B2C2，则AB1C2的形状是（）A等腰三角形 B等边三角形 C直

4、角三角形 D等腰直角三角形AyxO123-1-2-31-2-32CB-1314如图，O的直径AB10cm，弦CDAB，垂足为P若OP：OB3：5，则CD的长为（）A6cm B4cm C8 cm D EQ r(91) cm ABCDPO15如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状，得到A1BCD1，若A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半，则的度数是（）A15 B30 C45 D60 ABCDA1D116如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满，在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h随时间t变化规律的是（）hOBthOCtthODhOAt16题图17用12个大小相同的小正方体搭

5、成的几何体如图所示，标有正确小正方体个数的俯视图是（）ABCD33211233211233211231231218如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作ACx轴于点C若ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（）Ay EQ F(2,x) By EQ F(4,x) Cy EQ F(8,x) Dy EQ F(16,x) 18题图yxOABC19若关于x的一元二次方程为ax23bx50（a0），那么4a6b的值是（）A4 B5 C8 D1020在锐角ABC中，BAC60，BD、CE为高，F是BC的中点，连接DE、EF、FD则以下结论中一定正确的个数有（） EFFD；AD：A

6、BAE：AC；DEF是等边三角形；BECDBC；当ABC45时，BE EQ r(2)DEA2个 B3个 C4个 D5个 E D F A B C 20题图三、解答题（满分60分）21（本小题满分5分）化简求值： EQ F(ab,a)（a EQ F(2abb2,a) ），其是a2021，b202122（本小题满分6分）如图，二次函数yx2bxc的图象经过坐标原点，且与x轴交于A（2，0） （1）求此二次函数解析式及顶点B的坐标；（2）在抛物线上有一点P，满足SAOP3，直接写出点P的坐标AyOx22题图23（本小题满分6分）综合实践活动课上，老师让同学们在一张足够大的纸板上裁出符合如下要求的梯形，

7、即“梯形ABCD，ADBC，AD2分米，AB EQ r(5) 分米，CD2 EQ r(2) 分米，梯形的高是2分米” 请你计算裁得的梯形ABCD中BC边的长度24（本小题满分7分）去年，某校开展了主题为“健康上网，绿色上网”的系列活动，经过一年的努力，取得了一定的成效为了解具体情况，学校随机抽样调查了初二某班全体学生每周上网所用时间，同时调查了使用网络的学生上网的最主要目的，并用得到的数据绘制了下面两幅统计图请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）在这次调查中，初二该班共有学生多少人？（2）如果该校初二有660名学生，请你估计每周上网时间超过4小时的初二学生大约有多少人？（3）请将图2空缺

8、部分补充完整，并计算这个班级上网的学生中，每周利用网络查找学习资料的学生有多少人？4%14%40% 看新闻查找学习资料其它上网目的游戏娱乐图2（注：每组数据只含最大值，不含最小值.）时间（小时）051015202530020人数（人）24466以上5251852图125（本小题满分8分）运动会前夕，小明和小亮相约晨练跑步小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮两人沿滨江路并行跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分下图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：（1）请直接写

9、出小明和小亮比赛前的速度；（2）请在图中的（）内填上正确的值，并求两人比赛过程中y与x之间的函数关系式（不用写自变量x的取值范围）y（米）540440135x（分）7（ ）O26（本小题满分8分）平面内有一等腰直角三角形（ACB90）和一直线MN过点C作CEMN于点E，过点B作BFMN于点F当点E与点A重合时（如图1），易证：AFBF2CE当三角板绕点A顺时针旋转转到图2、图3的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明NCABF(E)图1MNACBEF图2MNACBEF图3M27（本小题满分10分）在“

10、老年前”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加旅行前，旅行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生，现打算选租甲、乙两种客车，甲种客车载客量为40人/辆，乙种客车载客量为30人/辆（1）请帮助旅行社设计租车方案；（2）若甲种客车租金350元/辆，乙种客车租金为280元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好的照顾游客，决定同时租45座和30座的大小两种客车大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，为此旅行社又请了4名医生出发时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次坐满小客车，最

11、后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率，请直接写出旅行社的租车方案28（本小题满分10分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若OA、OC的长满足OA2（OC2 EQ r(3) ）20（1）求B、C两点的坐标；（2）把ABC沿AC对折，点B落在点B 处，线段AB 与x轴交于点D，求直线BB 的解析式；xBBAyCDO（3）在直线BB 上是否存在点P，使ADP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2021年牡丹江市初中毕业学业考试数学试卷数学试卷参考答案与评分标准一、选择题，每小题3分，共27分14。6105 2x2 3CD或CBADBA或CBEDBE或ACAD

12、（只填一个即可）42 54 645 7a0且a2 8200或210 93或 EQ F(30,11) 说明：第8题和第9题只写一个答案，答对者给2分二、选择题，每小题3分，共33分10D 11A 12B 13D 14C 15B 16A 17A 18B 19B 20C 三、解答题，满分60分21解：原式 EQ F(ab,a) EQ F(a22abb2,a) 1分 EQ F(ab,a) EQ F(ab)2,a) 1分 EQ F(ab,a) EQ F(a,(ab)2) 1分 EQ F(1,ab) 1分代入求值得1 1分22（1）解：将A、O两点坐标代入解析式，有c0，42bc0 c0，b22分 解析式

13、是：yx22x1分顶点B坐标 （1，1） 1分（2）P1 （3，3） P2 （1，3） 2分23如图AE和DF为梯形ABCD的高，EFAD2分米应分以下三种情况（1）如图1，利用勾股定理可求出BE1，CF21分 BCBEEFFC5分米1分（2）如图2，利用勾股定理可求出BE1，CF21分 BCEFBEFC3分米1分（3）如图3，利用勾股定理可求出BE1，CF2，可得到C与E重合1分 BC1分米1分24、4%14%40% 42 看新闻查找学习资料其它上网目的游戏娱乐图2（1）525185255（人）2分（2） EQ F(52,55) 66084（人）2分（3）14%14%40%42%1分 （55

14、5） 42%21（人）2分25、y（米）540440135x（分）7（ 80 ）O（1）小明的速度是100米/分，小亮的速度是120米/分 2分（2）（）里填 80 1分设解析式为ykxb，图象过（5，0）和（7，80） 05kb，807kb解得k40，b200 1分2bc0 y40 x200 1分（3）14（31）（53）10 （分钟） 1分 10（220180）（220180）1 （分钟） 1分26、NACBEF图2MNACBEF图3MDD图2成立 1分过点C作CDBF，交FB的延长线于点D 1分证出AECBDC，CECD，AEBD 2分证出四边形CEFD是正方形，CEEFDF 1分AFB

15、FAEEFDFBD，AFBF2CE 1分图3不成立 1分应为AFBF2CE 2分27、（1）解：设租甲种客车x辆，设租乙种客车（7x）辆 有40 x30（7x）2537且x7 1分 得5x7 1分 x为整数 x可取5、6或7 故有如下三种租车方案： 方案（一）甲种客车7辆； 方案（二）甲种客车6辆，乙种客车1辆； 方案（三）甲种客车5辆，乙种客车2辆 3分（2）设租金为y元，则 y350 x280（7x） 70 x1960 1分 700 y随x的增大而增大故最省钱方案是方案（三） 1分此时最少租金2310元 1分（3）方案（一）租大客车4辆，小客车3辆；方案（二）租大客车2辆，小客车6辆；2分28、（1） 依题意，OA2，OC2 EQ EQ r(3) 1分 四边形OABC是矩形 BCOA2故B（2 EQ EQ r(3) ，2），C（2 EQ