北师大版七年级下册 2.4　用尺规作角 教案

1、4用尺规作角教学目标.会用尺规作一个角等于角.体会文字语言与图形语言的转换.过程与方法经历用尺规作一个角等于角的过程，了解作图语言.r情感态度写饰商画感受图形世界的奇妙，激起学习数学的兴趣，开展空间观念.教学重难点【重点】 用尺规作一个角等于角.【难点】作角的和、差、倍.教学准备【教师准备】【学生准备】多媒体课件.预习教材P55七6.E教学过程fi新课导入导入一：【活动内容】大家喜欢打桌球吗？打球时，球的反射角总是等于入射角，如下图，用白球击打红球，你能画出红球在第 一次反弹后的运动路线吗？处理方式教师适当引导，学生讨论得出结论:作一个角等于入射角，引入本节课将要研究的内容.设计意图通过创设教

2、学情境,调动学生的学习兴趣，激发学生的思维，使学生在注意力集中的前提下 顺利过渡到本节知识上来,同时让学生体会数学来源于生活.导入二：问题1作一条线段等于线段.:线段/旦如下图.求作:线段/夕使三28处理方式学生口述作图过程，教师课件演示画图过程，为下一步学习做铺垫. 问题2/;AC如下图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中 的一条边为AB.(1)请过点。画出与平行的另一边.(2)如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？处理方式引导学生分析，此题为过直线外一点作直线的平行线.学生说出步骤，教师课件演示作 图过程.教师继续追问:还

3、可以用什么方法作出28的平行线？引导学生考虑到要过点。作的平行线，可以 通过作一个角等于n84c得到.进而导入新课:利用尺规作一个角等于角.设计意图在问题(1)中,画图工具不限，方法也不限，只要正确画出并能用自己的语言说明画图的依据 即可，一方面是巩固平行线判定的条件，另一方面也为第(2)问的思考做铺垫.在问题(2)的讨论中，引发了学生 的认知冲突，从而自然导入了新课.团新知构建探究活动1用尺规作一个角等于角【活动内容】:N/8C（如右图）.求作:N/4 gC 使 N” BCAABC.作法与示范:作法作射线8。(2)以点8为圆心， 以任意长为半径画 弧，交8c于点。交于点E(3)以点6为圆心，

4、以 8。长为半径画弧， 交6c于点(4)以点。为圆心， 以。E长为半径画 弧，交前面的弧于点E过点E作射线 就是所求作的角处理方式作一个角等于角的作图过程比拟复杂，教学时，可循序渐进进行，可分三步:首先教师可 以自己口述或播放视频让学生看懂步骤，然后教师口述步骤，学生作图，最后学生自己回顾作图步骤进行独立 作图.对于作法，只要求学生能看懂即可，不要求学生写作法，但是要规范学生的作图语言.设计意图教师演示尺规作角，不仅是作图方法的示范，而且渗透了两种数学语言的转换:文字语言与 图形语言的转换.让学生体会这两种语言的转换.【归纳总结】.作一个角等于角可以归纳为“一线三弧”，先画一条射线，再作三次弧

5、.其中前两次弧半径相同，而第 三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.尺规作图的基本步骤:(1);(2)求作;(3)作法.探究活动2利用尺规作直线的平行线【活动内容】请你用所学过的作角的方法来解决情境导入提出的问题:如何只用一个圆规和一把没有刻度的直尺来 过点。作的平行线呢？(如下图)处理方式教师引导学生根据题意分析得出:可以用尺规过点。作一个角使它等于角。就可 以了，让学生在练习本上独立完成作图过程，然后小组反应交流，教师适当点评，达成共识.不要求学生写作法, 只需学生用数学语言口述作法即可，但保存作图痕迹.设计意图通过这一道练习既解决了情境导入提出的问题,又让学生在解决实际问题中进一步

6、巩固了 作一个角等于角的方法步骤.探究活动3利用尺规作角的和与差【活动内容】如下图，n1/2(n1n2),利用尺规作图，比拟它们的大小.解析)以一个角(如)的顶点为顶点，以该角的一边为始边，作另一个角(如n2),使两个角的另一边在 同侧，假设两角的终边重合，那么/2二3;假设n2的终边落在力的外部，那么n2n1;假设n2的终边落在的内部，那么 1.处理方式一名学生板演，其他学生独立在练习本上画图，教师巡视批阅,根据巡视中发现的问题进行 有针对性的讲解.示范作图：如下图，可知n2n1.【即时训练】.:/2(如图所示)，求作:氏使得氏n2. 解:如图(2)所示.:“/凤如图所示)，求作民使得 解:

7、如图(2)所示.处理方式教师先引导学生分析问题，作一个角等于的两个角的和，可以类比尺规作线段的和，应 该先作一个角等于其中一个角，然后以作好的角的一边为一边，在它的外部作一个角等于另一个角即可一个 学生可以到黑板给大家做示范,其他的同学认真看他作图的方法步骤是否正确、规范，由学生点评并纠正.最 后学生自己独立完成作图过程，不要求写作法.设计意图虽然在教材中没有出现有关角的和、差的作图例题，但是在课后习题及随堂练习当中出现 了有关作角的和的问题和作角的2倍的问题，所以学生在此掌握作角的和、差也是十分有必要的.对作角的 和、差、倍的训练，适应学生的认知水平同时活化了教材，对本节知识也是一种拓展延伸

8、和补充.降课堂小结.作一个角等于角的步骤.怎样过直线外一点作直线的平行线.作角的和、差、倍.互检测反应1.以下作图属于尺规作图的是 （）A.用量角器画出等于角aB.用三角尺作直线的垂线C.用刻度尺画线段AB=2 cmD.用没有刻度的直尺和圆规作n/O。,使其等于角a解析:尺规作图指的是运用没有刻度的直尺和圆规作图.应选D.2.如下图，以点8为顶点，射线5c为一边，作8G使得/国小/4这时8与一定平行吗？为什 么？解:EB与力。不一定平行，有两种情况，如下图.回板书设计4用尺规作角探究活动1用尺规作一个角等于角探究活动2利用尺规作直线的平行线探究活动3利用尺规作角的和与差叵布置作业一、教材作业【

9、必做题】教材第57页习题2.7知识技能第1题.【选做题】教材第57页习题2.7问题解决第2题.二、课后作业【基础巩固】1.以下尺规作图的语句错误的选项是（）A.作使“I。比 3/aB.以点。为圆心作弧C.以点力为圆心，线段e的长为半径作弧D.作/EC,使.画一个钝角n，。,然后以。为顶点，以04为一边，在n/OE的内部画一条射线OG使正确的 图形是 （）ABCI）.根据图形填空.如图所示，连接两点. TOC o 1-5 h z (2)如图(2)所示，延长线段到点，使BO.(3)如图(3)所示，在上截取=.(4)如图(4)所示,以点。为，以EF长为画弧，交。408分别于点，点H A H C H

10、M c(1)(2)(3)(O【能力提升】一束光线/。斜射到平面镜例/V上，如下图.请你在图中画出反射光线.(简述作图过程)【拓展探究】.如下图，/2,画出一个角，使它等于3-N2.(不写作法，保存痕迹)【答案与解析】1.B(解析:作弧一定要指明圆心和半径.).D.46 (2)C AB (3)射线 AB CD (4)圆心半径 C D.解:先过入射点垂直平面镜作出法线，再根据反射角等于入射角在法线的右侧画出反射光线.如下图Q8 即为所求.解:如下图就是所要求作的角.区I教学反思在本节课的教学中，创设了恰当的问题情境，唤起学生的求知欲望和探求意识，教学环节设计符合学生的 认知规律，让学生主动探究,使

11、学生在动手操作中获取作一个角等于角的方法.对学生的能力估计缺乏,个别学生的作图操作能力跟不上.再教设计教学中除了要关注本节课的教学目标，同时还应注意本节课在学生整个学习当中的长远目标.刚刚开始 学习尺规作图，语言的到位，作图的规范，对于学生今后的学习是至关重要的.区I教材习题解答随堂练习(教材第56页).解:如下图，任意作一条射线以。为圆心,以任意长为半径作弧，交/AOS边04,08于两 点.以。为圆心，以。长为半径作弧,交射线。”于点C.以。为圆心，以 8长为半径作弧，交原弧于点再以。为圆心，以长为半径作弧，交原弧于点夕连接并延长/。9即为所求.解:如下图，以力为圆心，以任意长为半径作弧，交

12、n84c的两边于G两点.以C为圆心，以/E长为 半径作弧，交ZC的延长线于点以尸为圆心，以GE长为半径作弧，交原弧于点”.连接C”并延长，交木 板边于28即为所求.习题2.7(教材第57页)知识技能.解:(1)如图(1)所示即为所求.(2)如图(2)所示即为所求.复习题(教材第58页)知识技能.解:42。.理由如下:两直线平行,内错角相等.提示8与不一定平行.提示:两幅图中，直线日与直线6都平行.提示:/=90。. (2)1=144. (3)1 =60.提示:95。.互为补角的两个角的和是180.数学理解.解:如果工8与nC互补，那么线段与线段。平行上/与互补，可以保证AD/BC.提示:/=2

13、3=工2/1+/4=180。/2+/4=180。/4+/3=180。/5+工6=180。.(2)n1=n5 或n3=n5 或n4=n6. 问题解决.提示:nC=140。.提示:“6040。.提示:二60。.联系拓广14.解:如下图，图为原图，上面画的虚线是剪切线，图(2)为剪拼后的图形.区1备课资源()教学建议.课本中只是提出了如何用尺规来作一个角等于角，但是对于教材的适当补充和拓展是十分必要的, 教材只是为教师提供了最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当的调整，要学会创造 性使用教材，对于本节课有关角的和、差、倍的补充，既是对学生知识的补充，也是对学生活动经验进一步积 累的一种提高.本节课学生动手操作和语言表达的机会非常多，如果教师只是一味地教给学生作图的过程，按照要求 说作法，就剥夺了学生学习的主体地位，同时学生只是一味地被动接受，学习兴趣也不浓厚.而通过学生之间的 交流合作，为学生提供展示