新高考一轮复习人教A版 综合突破六　概率与统计综合问题 作业

1、课时作业知能提升1 (2021届深圳宝安区开学考试)为了研究学生在 线学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对 线上教育进行调查，男生与女生的人数之比为II : 13, 其中男生30人对于线上教育满意，女生15名表示对 线上教育不满意.完成2X2列联表，并依据小概率值=(). 01 的独立性检验，分析该校学生对线上教育是否满意是 否与性别有关；(2)从被调杳的对线上教育满意的学生中，按性别 利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3居中满意程度合计满意不满意男生/名30女生/名15合计120名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个 数为X,求X的分布列及期望., (ad-be)

2、 2, 二 (a+。)(c+d) (a+c) (b+d)7136. 635=xo.oi, 所以认为该校学生对线上教育是否满意与性别有关，这种推断犯错误的率不超过().01.(2)由(1)可知男生抽取3人，女生抽取5人，依题意可知，X的可能取值为0, I, 2, 3,且X cclk服从超几何分布，p(X=k)=(k=0, 1, 2, 3), 即 did 5ClC? 15P(X=0)=K=西，P(X=1)=R=羽，ax-2)- ci -56, P(X-3)- ci -56. 所以X的分布列为X0123P52815281556156E(X)=0X4- 1 x-I-2X-1-3X-=-2. (2021

3、届广东阳江一中测试)某食品厂为了检查 一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线 上40件产品作为样本算出他们的重量(单位：8),重量 的分组区间为490, 495, (495, 500,(510, 515, 由此得到样本的频率分布直方图如下图.(10. 050. ()10. ()01Xa3.8416. 63510. 828解：(I)男生人数为l20X；3=55,女生人数为12055=65,完成2X2列联表如下.性别满意程度合计满意不满意男生/名302555女生/名501565合计8040120._ 120X (30X15-25X50) 1960 _工=55X65X80X40= U3 %

4、6(1)根据频率分布直方图，求重量超过505 g的产 品数量；(2)在抽取的40件产品中任取2件，设丫为重量超 过505 g的产品数量，求丫的分布列；(3)从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的 重量超过505 g的概率.解：(1)根据频率分布直方图可知，重量超过505g的频率为(O.()5+().OI)X5=(). 3,所以重量超过505 g的产品数量为0. 3X40 = 12(件).(2)y可取的值为0, 1, 2,汽望 _起_pzr_n_l28_28尸(d0)-诙-130,(丫一1)一 百一65, P(Y_2)_遥_30所以y的分布列为利用样本估计总体，该流水线上重量超过505 gY0

5、12P63130286511 130I?的概率为而=0.3,令Z为任取5件产品中重量超过505 g的产品数 量，那么 ZB(5, 0. 3),故所求概,率 P(Z=2)=C5(O. 3)2。7)3=0. 308 7.3 (2021届江苏无锡江阴开学检测)为评估设备M 生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上 随机抽取100个零件作为样本，测量其直径后，整理 得到下表：5S5)61ffl(6S67a71台计怏113561933184421211经计算，样本直径的平均值4=65,标准差。=2. 2, 以频率值作为概率的估计值.(1)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件 中任意抽取一件，记

6、其直径为X,并根据以下不等式 进行评判(尸表示相应事件的概率)：PQlovXW + 20. 682 7：尸(一2 XW +2。)20. 954 5； -3zXW +3。)20. 997 3.评判规那么为：假设同时满 足上述三个不等式，那么设备等级为甲；假设仅满足其中 两个，那么等级为乙；假设仅满足其中一个，那么等级为丙; 假设全部都不满足，那么等级为丁，试判断设备M的性能 等级.(2)将直径小于等于一2。或直径大于 + 2。的零 件认为是次品.(I )从设备M的生产流水线上随机抽取2件零件， 计算其中次品件数y的数学期望反丫)；(II)从样本中随机抽取2件零件，计算其中次品件 数z的概率分布列

7、和数学期望凤Z).解：由题意知，P”/一 cvXW” +=尸(62. 80. 682 7, P(-2(7XW + 2Q=尸(60. 6XW69. 4)=0. 940. 954 5, P(一3zXW+3Q = 产(58. 4VXW7L 6)=0. 980. 997 3,因为设备M的数据仅满足一个不等式，故其性能 等级为丙.(2)易知样本中次品共6件，可估计设备M生产零3件的次品奉为乔(I)由题意可知丫碓，磊)，那么E(y)=2x= 325-(II)由题意可知Z的取值为0, I, 2,Pf7_01_Ck_1457 网里P(Z-O)-c?oo-165(),酝-825,尸亿小 或_1_-2)-Ctoo

8、_33O,4. (202门由山东潍坊临胸实验中学月考)某机构欲 组建一个有关“垃圾分类”相关事宜的工程组，对各 个地区“垃圾分类”的处理模式进行相关报道.该机 构从600名员工中进行筛选，筛选方法：每位员工测 试A, B, C三项工作，3项测试中至少2项测试“不 合格”的员工，将被认定为“暂定”；有且只有1项 测试“不合格”的员工将再测试A, 8两项，如果这两 项中有1项以上(含I项)测试“不合格”，将也被认定为“暂定”.每位员工测试A, B, C三项工作相互独 立，每一项测试“不合格”的概率均为p(O/Kl).(1)记某位员工被认定为“暂定”的概率为fip), 求P)；(2)每位员工不需要重

9、新测试的费用为90元，需要 重新测试的总费用为150元，除测试费用外，其他费 用总计为1万元，假设该机构的预算为8万元，且该600 名员工全部参与测试，问上述方案是否会超过预算？ 请说明理由.解：(1)由题意知，每位员工首轮测试被认定为“暂 定”的概率为Cjp2(-p)+Cip每位员工再次测试被 认定为“暂定”的概率为。%(1一)21 (1-/7)2J, 所以,Ap) = Cp2( 1 p)+Cgp3+c|p(l p)2l (1 p)2 = -3/+ 12p4- 17P3+92.(2)设每位员工测试的费用为X元，那么X可能的取 值为 90, 150,由题意知,P(X=150)=C/(l-p)2, p(X=90)=l Cjp(l-p)2,所以随机变量X的数学期望为E(X)=90Xl-Cjp (1-p) 2+l50XCjp(l-p)2 =90+180p(l-p)2, /(0, 1),令 g(x)=90+180 x(l-x)2, A-e(0, 1),那么 g(x)= 180(1 a) 22x (1 x) = 180(3x l)(x