导数压轴20题最终版

1、第 题1重温八省-20题之旅喜迎开门红试题(i)当-5 x0 xe xsinx+cosx-1；4(ii)若x-5 且x0时 e sinx+cosx-1 -a x-1 0 a 4xx的所有可能值的取值集合. 1第 题2水平有限-水哥探路编不了好题试题已知函数f(x)=lnx(1) x1时，f(x) x- 1 ；x(2)设g(x)= xx+af(x)- x g(x)0 a的取值范a围.(参考数据：ln20.693， e1.65) 2第 题3重视三基-小小数列考验功底试题x 满足a1= 1 sinx0 x 2 a n2时， 设f(x)=e4 2 f(a)=a.(1) a单调递减；(2) n2时，a1

2、ln201 3第 题4乱中有序-多变量恒成立问题试题已知函数f(x)=xlnx+ax+b中abR.(1)若函数f(x)ab所需要满足的条件；(2)若f()=f()(1) 1+2+k 20且a1数f(x)=x+ag(x)=k-lnx- k 1xx(1)讨论函数g(x)的单调性；(2)若对任意x(-0)有 f(x) 2 ,求a的取值范围.a 6第 题7袖里乾坤-极致函数新定义试题对于定义在D上的函数f(x) f(x) kDf(k)=f(k) x=k是函数f(x) f(x) k.(1)设函数f(x)=x+atanx中- x2；-x +n 2 3- . 2 证明：xn22 6 8第 题9霸气侧漏-函数

3、最值新高度试题已知函数f(x)=1+k(lnx- 1+lnx )(k0)x(1)若f(x)存在最大值M：M +k1；M-1(2)在(1) g(x)=x+ -x g(x)kMk. 9第 题10气吞山河-分类讨论重要思想试题设函数f(x)=x-ax2-b f(x)的导函数为g(x).(1)讨论g(x)的单调性；(2)若对任意xR有(x-1)f(x)0 a和b所满足的关系 a的取值范围. 10第 题11绵里藏针-小小切线蕴藏大能量试题设函数f(x)=xlnx中n1线l为曲线y=f(x)在点(0f()处的切线.(1)求直线l l在y轴上的截距的最大值；(2)若直线l与曲线y=f(x) 0所需要满足的条

4、件. 11第 题12胸有成竹-函数图像完美输出试题设ae数f(x)=x图像上三个不同的点M(mm)，N(nn)L(10)足 ML = NL (1) MN 的中点在第四象限；(2) MN 的斜率大于e. 12第 题13相辅相成-反证与导函数强强联合试题设函数f(x)=lnxA(alna)B(blnb)线AB的纵截距大于0.(1)证明：ab2(2) AB的斜率小于 1e 13第 题14初生牛犊-优质函数气质非凡试题已知函数f(x)图像上任意不同的两点A(af(a)B(bf(b) f(x)图像在点AB处的切线交于点c c0 x-e x215第 题16出其不备-双值极点绝地突袭试题已知函数f(x)=x

5、- 1 ax2-x2(1)若函数f(x)在R a的值；(2)当a1时，1 证明：f(x)有两个极值点1(1) 2-1随a增大而增大；sin2-2. 2 证明：f()0时 f(x)与g(x) a的取值集合. 17第 题18登峰造极-min函数走向人生最巅峰试题定义minx,y = x,xy y,yxf(x)=min (x+1)ln(x+1)-x,x2 +sinx-x 2(1)证明：f(x)0(2) f(x)有且仅有一个分段点. 18第 题19拓宽视野-河怪零点扫荡高中解题高手试题设函数g(x)=(x+2)ln(x+1)-2x-aaR0.(1)求a的取值范围；(2)问对每一个1 b使得h(x)=(x2+x)ln(1+ 1)-x 1ax2-x+b12 20.记f(x)的导函数为g(x)(1) 1 若g(x)-1 x0 a的取值范围；2 ax0； 2